专题十二 多档位电器相关计算题解答技巧
计算题是物理中考的主要内容，在中考试卷中占有很大比例。计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主，它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观。解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理知识，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算。
计算题常以填空题、选择题和计算过程题型出现。尤其是计算过程题是考查学生分析问题、解决问题和计算能力的题型，要求较高，分值较高，并要求有计算过程和步骤，每一步骤都有相应分值。计算题在中考题中常被列为压轴题目。
计算题的特点是：
(1)结果合理性：这类题能反映学生对自然界或生产、生活中若干事物的观察和关心程度。它要求学生用生活实践，社会活动的基本经验对题目的计算结果进行判断，留取合理的，舍弃不合理的。
(2)知识综合性：这类题往往是把几个或几种物理过程及物理现象放在一起，利用各个过程或各种现象之间的相切点，解答要解决的问题。它反映学生学习知识的综合能力和分析解决问题的能力。21教育名师原创作品
(3)应用性：这类题是把物理知识浸透到社会实际操作和应用到生活体验中，它能够反映学生对所学物理知识的理解和情感，同时也能反映学生对自己生活中的一些实际操作的认识水平。
多档位电器有关计算主要提现在当档位转换时，加入电路中的元件发生了变化，工作状态也相应发生变化。一、功率、电能、电热等相关物理量都应与新档位电路相对应；二、注意档位变化时，电器元件是如何加入电路的，串联还是并联，电路中物理量变化规律等；三、抓住这些要点，有关多档位计算题的计算一般都能很好得到解答。
技巧一：单元件转化法
单元件转化法适用于档位开关进行转换时，只是工作元件发生了变化，电路工作元件仍是单元件。电路电源不变，变化的只是工作元件，计算时以新接入电路元件为工作电器，按照有关规律计算即可。
【例题展示】
例题1（2019?随州）随州的冬季不像北方有集中供暖，所以本地居民常选用一些小型电暖器越冬。如图甲电暖器有“高温、中温、低温”三档，铭牌见下表（“中温”档功率空出），其电路原理如图乙，S是自我保护开关，当电暖器倾倒时S自动断开，切断电源保证安全。当S、S1闭合，S2断开时电暖器为“低温”档。（R1＞R2）
XX牌电暖器
额定电压
220V
额定功率
低温档
440W
中温档
高温档
1650W
频率
50Hz
求：（1）R1的阻值；
（2）“中温”档正常工作时电路中的电流；
（3）若室内空气质量为50kg，用该电暖器的“高温”档正常工作10min，放出热量的50%被室内空气吸收，那么可使室内气温升高多少？（假设空气的比热容为1.1×103J/（kg?℃））
【答案】（1）R1的电阻是110Ω；（2）电暖器“中温”档正常工作时的电流是5.5A；（3）可使此房间的空气温度升高9℃。
【解析】（1）闭合开关S1，R1单独接入电路，R1＞R2，根据P＝可知电暖气处于低温；R1的阻值：R1＝＝＝110Ω；
（2）闭合S1为“低温”档，R1单独接入电路；单独闭合S2为“中温”档，“高温”档为S1、S2同时闭合，R1、R2并联。P中温＝P高温﹣P低温＝1650W﹣440W＝1210W；
根据P＝UI可得，“中温档”正常工作时的电流：I2＝＝＝5.5A；
（3）因为P＝，所以电暖器的“高温”档正常工作10min，放出的热量：
W＝P高温t＝1650W×10×60s＝9.9×105J；
空气吸收的热量：Q吸＝ηW＝50%×9.9×105J＝4.95×105J，
由Q吸＝cm△t可得，房间空气升高的温度：
△t＝＝＝9℃。
【跟踪训练】
1．（2019?呼伦贝尔）家庭电路中某电热锅的额定电压是220V，加热状态的额定功率是1210W，简化电路如图所示，S1为温控开关，发热电阻R1与R2的阻值恒定，电阻R2在保温状态与加热状态时的功率之比为4：25
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）在用电高峰期，家中只有电热锅和液晶电视机工作时，电热锅的实际功率为1000W（始终处于加热状态），电视机的实际功率为200W，计算这时通过液晶电视机的电流。
2．（2019?大连）如图所示是调温型电熨斗的简化电路图，它的工作电压为220V．R1和R2均为电熨斗底板中的加热元件，R2的阻值为61.6Ω，只闭合S1时为低温档，电功率为440W．同时闭合S1和S2时为高温档，试求：
（1）低温档工作时，电路中的电流是多少？
（2）电阻R1的阻值是多少？
（3）高温档的电功率是多少？
3．（2019?铁岭）小李家新买的电热水瓶，有保温和加热两种功能，其简化电路图如图所示，R1、R2为电热丝，通过开关的调节实现保温和加热两种功能的切换。加热功率为1100W，保温功率是200W．求：[c水＝4.2×103J/（kg?℃）]
（1）R2的阻值是多少？
（2）该电热水瓶给水加热时，瓶中1kg的水从23℃升高到100℃，需要吸收多少热量？
（3）不计热量损失，该电热水瓶在上述加热过程中，需要工作多长时间？
4．（2019?本溪）图甲是具有高温、低温两档的电热饭盒，高温档电功率为242W，简化电路如图乙所示，R1、R2均是发热电阻，且R2的阻值是R1的4倍。求
（1）R1和R2的阻值是多少？
（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是多少？[饭菜的比热容取3×103J/（kg?℃）]
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是多少？
5．（2019?西宁）一个有加热和保温两种状态的微型电热水器，内部简化电路如图18所示，它由控制电路和工作电路两部分组成，其中R0为热敏电阻，它的阻值随温度的升高而减小，开关S0和S都闭合时，电热水器开始加热，当电热水器中水的温度达到50℃时，电磁铁才会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。已知R1＝44Ω，R2＝2156Ω．求：
（1）将电热水器水箱中2.2kg的水从15℃加热到45℃，水吸收的热量【c水＝4.2×103J/（kg?℃）】
（2）电热水器处于加热状态时工作电路的功率。
（3）将2.2kg的水从15℃加热到45℃，需要通电5min，电热水器的加热效率为多少？
（4）当温度达到50℃后，通电10min，R2产生的热量。
6．（2019?朝阳）养生壶的原理如图所示，它有加热和保温两档。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温档。（养生壶的部分参数如表所示）
（1）当开关S1闭合，S2________（填“闭合”或“断开”）时，养生壶处于加热状态。
（2）在保温档正常工作时，求电路中的电流是多少？
（3）求R1、R2的阻值。
（4）如果养生壶的效率为70%，那么在标准大气压下要将满壶的水从20℃加热至沸腾，请问需要多少分钟？
壶的容积
1.5L
额定电压
220V
加热功率
1000W
保温功率
44W
7．（2019?日照）吴丽设计了一个内有水箱的孵化箱。利用图甲所示电路，对水箱内的水加热。电路中R是阻值恒为40Ω的发热电阻，R0是阻值恒为160Ω的调控电阻；S为温控开关，当温度等于或低于37℃时闭合，温度等于或高于42℃时断开，使箱内温度维持在37℃到42℃之间；额定电压为220V．请完成下列问题：
（1）在额定电压下，发热电阻R工作的最大发热功率和最小发热功率各为多少瓦特？
（2）设计完成后，吴丽对孵化箱进行了工作测试。从孵化箱温度刚刚变为42℃开始计时，电路中的电流随时间变化的图象如图乙。
ⅰ．测试时的实际电压为多少伏特？
ⅱ．工作测试一个小时，电路消耗的电能为多少度？
ⅲ．已知水的比热容为4.2×103J/（kg?℃）。假设升温过程中，发热电阻发出的热量全部被水吸收，不考虑热量散失，则测试时水箱内水的质量为多少千克？（本小问结果可用分数表示）
8．（2019?营口）图甲是小明家使用的电饭煲，图乙是其电路原理图，R1、R2为阻值不变的电热丝，S1为温度自动控制开关，可实现“加热”和“保温”状态的转换。该电饭煲的最大容量是4L，额定加热功率是800W，额定保温功率是100W．（ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg?℃））求：
（1）电热丝R1的阻值是多少？
（2）该电饭煲将2kg水从20℃加热到100℃时，水吸收的热量是多少？
（3）关闭家中其他用电器，只让该电饭煲在加热状态下工作4min，观察到标有“1200r/（kW?h）”字样的电能表转盘转了60转，则电饭煲的实际功率是多少？
9．（2019?阜新）小亮家里的一款迷你电饭锅，电路图如图所示，额定电压为220V，电饭锅有加热和保温两档，“加热”时额定功率为550W，发热电阻R1和R2阻值不随温度变化，电阻R1在“保温”状态和“加热”状态时功率之比为1：400．求：
（1）正常“加热”状态，通过电饭锅的电流是多少？
（2）正常“加热”状态，通电10min产生的热量是多少？
（3）R2的阻值是多少？
10．（2019?巴中）如图所示，某品牌智能电火锅的铭牌，（不计温度对电阻的影响）。求：
（1）该电火锅锅正常加热30分钟时所消耗的电能为多少kW?h？
（2）某天用电高峰期，只使用电火锅加热10min，家用电能表（1200r/kW．h）的转盘转了200转，此时电火锅的实际功率是多少？
（3）如图乙所示是电火锅的简化电路图，其中R1、R2均为发热电阻，S2为加热保温自动切换开关，求R2的电阻是多少？
XX牌智能电火锅
型号
ZDF﹣215
额定电压
220V
加热功率
1210W
保温功率
484W
频率
50Hz
技巧二： 多元件转化法
多元件转换法是在档位变换时，加在电路中的电器元件在两个或以上；档位转换后电路存在串联或者并联形式，计算时利用串并联电路计算规律进行计算即可。
【例题展示】
例题2（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由________材料制成的；电动机的工作原理是________。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
【答案】（1）半导体；通电导体在磁场中受到力的作用；（2）电吹风吹热风时，电热丝的最大发热功率为672.2W；（3）电动机线圈电阻为22Ω。
【解析】（1）由图乙可知，PTC电阻R0的阻值随温度的变化而变化，是由半导体材料制成的；电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）由图乙可知，R0的最小阻值为10Ω，此时电热丝支路的总电阻最小，该支路中的电流最大，电热丝的发热功率最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝支路中的电流：I大＝＝＝A，
则电热丝的最大发热功率：P热＝I大2R＝（A）2×50Ω≈672.2W
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，消耗的电能：
W电＝UIt＝220V×1A×20s＝4400J，
由η＝×100%可得，输出的机械能：W机械＝W电η＝4400J×90%＝3960J，
电动机线圈电阻产生的热量：Q＝W电﹣W机械＝4400J﹣3960J＝440J，
由Q＝I2Rt可得，电动机线圈的电阻：R线圈＝＝＝22Ω。
【跟踪训练】
1．（2019?桂林）在学习了电学知识后，小宝对家里新买的号称“大功率电热毯”进行了研究。他对电热毯的工作电路图进行简化处理后绘制出了如图所示的等效电路图并研究。电路安全保护装置部分小宝由于没有学到相关知识打算以后再研究。
按照说明书介绍，电热毯工作电路等效电源的电压低于220V．通过旋转电热毯的开关，电路可以达到3个档位。如图所示，档位1：单独闭合S1；档位2：同时闭合S1、S2；档位3：同时闭合S1、S2、S3。
小宝根据说明书提供参数进行计算后发现，不考虑灯丝电阻随温度变化，当电热毯处于档位1时，灯泡 L 的功率为其额定功率的，R2消耗的功率为1w；当电热毯处于档位3时，灯泡L正常发光，R1消耗的功率为64W。
请你根据题目所给的信息，完成以下问题。
（1）当电热毯处于档位1时，R1、R2、灯泡L一起________联工作。
当电热毯处于档位2时，R1、R2、灯泡 L中只有________工作。
（2）求电热毯处于档位1时，灯泡两端实际电压与其额定电压之比＝？
（3）求电热毯处于档位3时，通电50秒电流通过R2产生的热量？
2．（2019?抚顺）如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三档加热，其简化电路图如图乙所示。R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω加热杯的部分参数如表。求：c水＝4.2×103J/（kg?℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）R2的阻值是多少？
（2）加热杯的低温档功率是多少？
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
额定电压
220V
高温档功率
1100W
中温档功率
440W
低温档功率
容量
1L
3．（2019?葫芦岛）图甲是一款电煮壶，为了保留药膳的营养，可以把被加热的药膳放到炖盅里加热。图乙是其简化电路图，R1、R2均为发热电阻，且R1＝R2．电煮壶有加热和保温两个档。加热档的功率为1000W．求：
（1）电煮壶保温档的功率
（2）炖盅内0.5kg的药膳温度升高了80℃，药膳吸收的热量。[c药膳＝4×103J/kg?℃）]
（3）若不计热量损失，壶中的水和药膳总共吸收6×105J的热量，用加热档加热需要的时间。
4．（2019?辽阳）图甲是两档空气炸锅，图乙是其内部简化电路，R1、R2均为发热体，将开关S分别置于1、2两位置时，空气炸锅处于不同的档位。已知两档空气炸锅的高温档功率为900W，R2阻值为96.8Ω．求：
（1）发热体R1的阻值是多少？
（2）空气炸锅一次性可装入200克牛柳，若将这些牛柳从40℃加热到190℃，牛柳需要吸收多少热量？【c牛柳＝3×103J/（kg?℃）】
（3）不计热量损失，用高温档将200g牛柳从40℃加热到190℃，需要多长时间？
5．（2019?东营）图甲为新型风暖浴霸，因其安全性能好、发热柔和，深受大家喜爱。它是利用电动机鼓动空气流动，通过加热元件加热冷空气带动室内升温。图乙是某型号风暖浴霸的简化电路图，其发热元件是两根阻值不变的电热丝R1、R2．主要参数如下表。
项目
参数
额定电压（V）
220
R1额定功率（W）
1936
R2额定功率（W）
968
电动机功率（W）
44
适用面积（m2）
10
（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，求R1的阻值是多少？
（3）实际电压为200V时，求R2的实际功率是多少？
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，求室内空气吸收的热量是多少？（ρ空气取1.2kg/m3，c空气取1.0×103J/（kg?℃），不考虑其他因素影响）
6．（2019?赤峰）同学们发现电饭锅、电高压锅等用电器的功率都是可以调节的。于是，他们利用实验室中的器材，设计了一个功率可以调节的电路（如图所示）来模拟上述电器的工作状况。已知R1＝10?，学生电源提供的电压为12V且保持不变R1、R2电阻保持不变。
（1）开关S1闭合且开关S2接a时，电路的总功率为21.6W。
①此时R1与R2________联；
②求：电路中总电流和R2阻值
（2）开关S1断开且开关S2接b时，求：10s时间内电流通过整个电路做的功。
7．（2019?通辽）有一台热水器，内部简化电路如图所示，R1和R2均为电热丝。R1＝88Ω，R2＝22Ω。
（1）如何控制S1和S2，使热水器处于高温挡；
（2）求低温挡正常工作5min电热丝产生的热量；
（3）求中温挡正常工作时热水器的功率。
8．（2019?宁波）如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S1后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
（1）灯L1、L2的额定功率分别是多少？
（2）小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻）与R0串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A．假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为IL1。
可求得R1＝＝＝＝30Ω
老师指出：求解R1时，代入的“3V””0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据：________，并正确求解R1。
（3）当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作？（要求说明移动方向和变化的阻值大小）
9．（2019?齐齐哈尔）如图甲是文文同学家新买的一台冷暖空调扇，其内部简化电路如图乙所示，R1、R2均为发热电阻，R1的阻值为110Ω，M是电动机。开关S1闭合后，当S2接1、2时吹冷风；当S2接2、3时吹温风；当S2接3、4时吹热风，此时空调扇的总功率为1100W．已知：电源电压为220V，c冰＝2.1×103J/（kg?℃）。求：
（1）吹冷风时，在空调扇内加入冰袋会使吹出的风温度变低，若冰袋内冰的质量为lkg，温度从﹣16℃升高到一6℃时，冰从周围吸收的热量是多少？
（2）吹冷风时，电动机正常工作1h消耗的电能为0.11kW?h，此时通过电动机的电流是多少？
（3）吹热风时，R2的电阻是多少？
10．（2019?荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
11．（2019?宜宾）如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“6V3W”，滑动变阻器R的最大阻值为30Ω，R0为定值电阻。
（1）小灯泡L正常发光时的电流为多少？
（2）只闭合开关S1和S2，将变阻器滑片从最左端a向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光，则电源电压是多少？
（3）只闭合开关S1和S3，当滑片置于a时，电压表示数为6V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为1.2W，试求在这个位置时电流表的示数I。
12．（2019?黄冈）某型号电热水瓶具有加热、保温、电动出水及干烧断电功能。其简化电路如图所示。S1是壶底温控开关，通常闭合，当壶底发热盘的温度达到120℃自动断开。S2是壶壁温控开关，按下时对水加热，水烧开后自动断开，电热水瓶处于保温状态。S3是电动出水开关，按下时闭合，电磁泵将水抽出。已知电热水瓶保温功率为50W，加热功率为1000W。
（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是多大？
（2）闭合S3，电磁泵两端电压为12V．已知R3阻值为200Ω，求电磁泵的电功率。
（3）若水烧开后，S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后，经过多长时间，S1才会断开？已知发热盘质量为0.5kg，比热容为0.5×103J/（kg?℃）。设水烧干瞬间，发热盘的温度为110℃，不计热损失。
技巧三： 无级变化法
无级变化档位调节是连续变化电路物理量的题型，应用较多的是滑动变阻器的动端变化来改变电路电阻，达到控制电路工作的目的。此类考题出现较少，但计算方法和前面基本上相同。
【例题展示】
例题3（2019?丹东）如图所示，小灯泡标有“6V 3W”字样（电阻不受温度影响），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大阻值为40Ω。
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.6A，电路工作50s，求R1的阻值和电流通过R1产生的热量。
（2）当电路中有元件工作时，求电路消耗的最小功率。
【答案】（1）R1的阻值为60Ω，电流通过R1产生的热量为30J；（2）当电路中有元件工作时，电路消耗的最小功率为0.36W。
【解析】（1）当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L与电阻R1并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡恰好正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝6V，
由P＝UI可得，通过小灯泡的电流：IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝60Ω，
50s内电流通过R1产生的热量：Q1＝I12R1t＝（0.1A）2×60Ω×50s＝30J；
（2）灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
因RL＜R1，所以，当开关S闭合，S1、S2都断开且滑片位于右端时，R1与R2的最大阻值串联，此时电路的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路消耗的最小功率：P小＝＝＝0.36W。
【跟踪训练】
1．（2019?丹东）热敏电阻是一种新型的半导体材料，被广泛应用于电热设备中，该材料温度越高，电阻越大。小明买了一个应用了该材料的养生壶，已知该材料电阻RT不小于24Ω，温度为50℃时，RT＝40.5Ω，壶内另一定值电且R0＝20Ω．养生壶加热过程中的平均功率等于50℃时电路的总功率。
（1）小明试着设计了养生壶的两种电路图，如图甲、乙所示，已知小明家的电路允许通过的最大电流为10A，请你帮他选择出正确的电路图，是甲乙中的哪个？（不用书写验证过程）
（2）该养生壶烧水时的平均功率为多大？
（3）若该养生壶烧水时消耗电能的84%转化为水的内能，5min能将多少千克的水从20℃加热至100℃？[c水＝4.2×103J/（kg?℃）
2．（2019?青海）某电熨斗的电路如图所示，额定电压为220V，最大功率为1100W，发热部分由调温电阻R和定值电阻R0组成。调温电阻的最大阻值为176Ω，温度对电阻的影响忽略不计，则：
（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗多少电能？
（2）定值电阻R0的阻值是多少？
（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是多少？此时通过电熨斗的电流是多少？
3．（2019?怀化）如图甲是定值电阻R1和标有“8V 8W”灯泡L的I﹣U关系图象。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12Ω．当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W．求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合。调节滑片P．求电路消耗的最大功率。
4．（2019?大庆）如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36V，且保持不变。发热电阻R1的阻值为40Ω，R2为滑动变阻器其阻值变化范围为0﹣50Ω，允许通过的电流足够大。试求：
（1）R1的最大功率是多少？
（2）将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6V时，通电5min，电流对整个电路做的功是多少？
（3）在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
5．（2019?贵阳）如图所示电路，电源电压恒为8V，小灯泡标有“6V 3W“字样。若不考虑温度对灯泡电阻的影响，闭合开关S，求：
（1）小灯泡的额定电流；
（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值。
（3）移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为3V时，小灯泡的实际功率。
6．（2019?昆明）如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R’的最大阻值为30Ω，小灯泡L上标有“2.5W”字样（忽略温度对灯泡电阻的影响）。
（1）滑片移至最右端，闭合开关后，电流表的示数为0.3A，小灯泡的功率为0.9W，求电源电压。
（2）将滑片移至某一位置时，电压表的示数为7V，此时小灯泡正常发光，求小灯泡正常发光时的电流和电路的总功率。
（3）若把小灯泡换成一个定值电阻R，假设电流流过电阻R产生的热量为Q、转化的电能为E、做的功为W，请写出这三个物理量的大小关系。
7．（2019?长沙）在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
8．（2019?海南）小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V，小灯泡的I﹣U图象如图乙所示。
求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻。
（2）小灯泡正常发光10min消耗的电能。
（3）经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？
（4）小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况的原因。
9．（2019?攀枝花）某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻，电源电压不变。求：
（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，滑动变阻器R消耗的功率最大；
（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
专题十二 多档位电器相关计算题解答技巧
计算题是物理中考的主要内容，在中考试卷中占有很大比例。计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主，它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观。解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理知识，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算。
计算题常以填空题、选择题和计算过程题型出现。尤其是计算过程题是考查学生分析问题、解决问题和计算能力的题型，要求较高，分值较高，并要求有计算过程和步骤，每一步骤都有相应分值。计算题在中考题中常被列为压轴题目。
计算题的特点是：
(1)结果合理性：这类题能反映学生对自然界或生产、生活中若干事物的观察和关心程度。它要求学生用生活实践，社会活动的基本经验对题目的计算结果进行判断，留取合理的，舍弃不合理的。
(2)知识综合性：这类题往往是把几个或几种物理过程及物理现象放在一起，利用各个过程或各种现象之间的相切点，解答要解决的问题。它反映学生学习知识的综合能力和分析解决问题的能力。21教育名师原创作品
(3)应用性：这类题是把物理知识浸透到社会实际操作和应用到生活体验中，它能够反映学生对所学物理知识的理解和情感，同时也能反映学生对自己生活中的一些实际操作的认识水平。
多档位电器有关计算主要提现在当档位转换时，加入电路中的元件发生了变化，工作状态也相应发生变化。一、功率、电能、电热等相关物理量都应与新档位电路相对应；二、注意档位变化时，电器元件是如何加入电路的，串联还是并联，电路中物理量变化规律等；三、抓住这些要点，有关多档位计算题的计算一般都能很好得到解答。
技巧一：单元件转化法
单元件转化法适用于档位开关进行转换时，只是工作元件发生了变化，电路工作元件仍是单元件。电路电源不变，变化的只是工作元件，计算时以新接入电路元件为工作电器，按照有关规律计算即可。
【例题展示】
例题1（2019?随州）随州的冬季不像北方有集中供暖，所以本地居民常选用一些小型电暖器越冬。如图甲电暖器有“高温、中温、低温”三档，铭牌见下表（“中温”档功率空出），其电路原理如图乙，S是自我保护开关，当电暖器倾倒时S自动断开，切断电源保证安全。当S、S1闭合，S2断开时电暖器为“低温”档。（R1＞R2）
XX牌电暖器
额定电压
220V
额定功率
低温档
440W
中温档
高温档
1650W
频率
50Hz
求：（1）R1的阻值；
（2）“中温”档正常工作时电路中的电流；
（3）若室内空气质量为50kg，用该电暖器的“高温”档正常工作10min，放出热量的50%被室内空气吸收，那么可使室内气温升高多少？（假设空气的比热容为1.1×103J/（kg?℃））
【答案】（1）R1的电阻是110Ω；（2）电暖器“中温”档正常工作时的电流是5.5A；（3）可使此房间的空气温度升高9℃。
【解析】（1）闭合开关S1，R1单独接入电路，R1＞R2，根据P＝可知电暖气处于低温；R1的阻值：R1＝＝＝110Ω；
（2）闭合S1为“低温”档，R1单独接入电路；单独闭合S2为“中温”档，“高温”档为S1、S2同时闭合，R1、R2并联。P中温＝P高温﹣P低温＝1650W﹣440W＝1210W；
根据P＝UI可得，“中温档”正常工作时的电流：I2＝＝＝5.5A；
（3）因为P＝，所以电暖器的“高温”档正常工作10min，放出的热量：
W＝P高温t＝1650W×10×60s＝9.9×105J；
空气吸收的热量：Q吸＝ηW＝50%×9.9×105J＝4.95×105J，
由Q吸＝cm△t可得，房间空气升高的温度：
△t＝＝＝9℃。
【跟踪训练】
1．（2019?呼伦贝尔）家庭电路中某电热锅的额定电压是220V，加热状态的额定功率是1210W，简化电路如图所示，S1为温控开关，发热电阻R1与R2的阻值恒定，电阻R2在保温状态与加热状态时的功率之比为4：25
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）在用电高峰期，家中只有电热锅和液晶电视机工作时，电热锅的实际功率为1000W（始终处于加热状态），电视机的实际功率为200W，计算这时通过液晶电视机的电流。
【答案】（1）电阻R1和R2的阻值分别为60Ω和40Ω；（2）电热锅的实际功率为1000W（始终处于加热状态），电视机的实际功率为200W，计算这时通过液晶电视机的电流为1A。
【解析】（1）①当开关S、S1均闭合时，只有电阻R2接入电路，
②当开关S闭合，S1断开时，电阻R1和R2串联，根据电阻的串联，此时总电阻最大，由P＝UI＝可知此时总功率最小，此时为保温状态，则①为加热状态：
由P＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝40Ω，
由P＝可知，电阻R不变时，电功率与电压的平方成正比，因电阻R2在保温状态与加热状态时的功率之比为4：25，所以保温时R2的电压与加热时R2的电压之比为＝，即串联时R2的电压与电源电压之为2：5，
根据串联电路电压的规律可知，R1和R2串联时，R2的电压与R1的电压之比为2：3，
由串联分压原理可得，R2：R1＝2：3，则R1＝R2＝×40Ω＝60Ω；
（2）由P＝得，家庭电路的实际电压：U实＝＝＝200 V，
因并联电路各支路电压相等，则由P＝UI得，通过电视机的实际电流：
I电视＝＝＝1 A。
2．（2019?大连）如图所示是调温型电熨斗的简化电路图，它的工作电压为220V．R1和R2均为电熨斗底板中的加热元件，R2的阻值为61.6Ω，只闭合S1时为低温档，电功率为440W．同时闭合S1和S2时为高温档，试求：
（1）低温档工作时，电路中的电流是多少？
（2）电阻R1的阻值是多少？
（3）高温档的电功率是多少？
【答案】（1）低温档工作时，电路中的电流是2A；（2）电阻R1的阻值是48.4Ω；（3）高温档的电功率是1000W。
【解析】（1）只闭合S1时为低温档，电功率为440W，
由P＝UI可得，电路中的电流：I＝＝＝2A；
（2）只闭合S1时，R1与R2串联，电熨斗处于低温档，
由I＝可得，电路的总电阻：R＝＝＝110Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R1的阻值：R1＝R﹣R2＝110Ω﹣61.6Ω＝48.4Ω；
（3）同时闭合S1和S2时，电路为R1的简单电路，电熨斗处于高温档，
则高温档的电功率：P高＝＝＝1000W。
3．（2019?铁岭）小李家新买的电热水瓶，有保温和加热两种功能，其简化电路图如图所示，R1、R2为电热丝，通过开关的调节实现保温和加热两种功能的切换。加热功率为1100W，保温功率是200W．求：[c水＝4.2×103J/（kg?℃）]
（1）R2的阻值是多少？
（2）该电热水瓶给水加热时，瓶中1kg的水从23℃升高到100℃，需要吸收多少热量？
（3）不计热量损失，该电热水瓶在上述加热过程中，需要工作多长时间？
【答案】（1）R2的阻值是198Ω；（2）该电热水瓶给水加热时，瓶中1kg的水从23℃升高到100℃，需要吸收3.234×105J热量；（3）不计热量损失，该电热水瓶在上述加热过程中，需要工作294s。
【解析】（1）开关S接1时，只有R1连入电路，电阻最小，根据P＝可知功率最大，此时为加热状态，则R1的阻值：R1＝＝＝44Ω；
开关S接2时，两电阻串联，此时总电阻最大，根据P＝可知总功率最小，此时为保温状态，则串联的总电阻：R串＝＝＝242Ω，
由串联电路的电阻规律可得，R2的阻值：R2＝R串﹣R1＝242Ω﹣44Ω＝198Ω；
（2）瓶中1kg的水从23℃升高到100℃，需要吸收的热量：
Q＝cm△t＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣23℃）＝3.234×105J；
（3）不计热损失，消耗的电能W＝Q，
由P＝可得工作时间：t＝＝＝＝294s。
4．（2019?本溪）图甲是具有高温、低温两档的电热饭盒，高温档电功率为242W，简化电路如图乙所示，R1、R2均是发热电阻，且R2的阻值是R1的4倍。求
（1）R1和R2的阻值是多少？
（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是多少？[饭菜的比热容取3×103J/（kg?℃）]
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是多少？
【答案】（1）R1和R2的阻值依次为200Ω、800Ω；（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是24.2℃；（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是40W。
【解析】（1）开关S接2时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，电热饭盒处于高温档，
由P＝UI＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝200Ω，
则R2的阻值：R2＝4R1＝4×200Ω＝800Ω；
（2）高温档加热5min消耗的电能：W＝P高t＝242W×5×60s＝7.26×104J，
不计热量损失，则饭菜吸收的热量：Q吸＝W＝7.26×104J，
由Q吸＝cm△t可得，1kg饭菜升高的温度：
△t＝＝＝24.2℃；
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率：
P低实＝＝＝40W。
5．（2019?西宁）一个有加热和保温两种状态的微型电热水器，内部简化电路如图18所示，它由控制电路和工作电路两部分组成，其中R0为热敏电阻，它的阻值随温度的升高而减小，开关S0和S都闭合时，电热水器开始加热，当电热水器中水的温度达到50℃时，电磁铁才会把衔铁吸下，使B、C两个触点接通，电热水器处于保温状态。已知R1＝44Ω，R2＝2156Ω．求：
（1）将电热水器水箱中2.2kg的水从15℃加热到45℃，水吸收的热量【c水＝4.2×103J/（kg?℃）】
（2）电热水器处于加热状态时工作电路的功率。
（3）将2.2kg的水从15℃加热到45℃，需要通电5min，电热水器的加热效率为多少？
（4）当温度达到50℃后，通电10min，R2产生的热量。
【答案】（1）将电热水器水箱中2.2kg的水从15℃加热到45℃，水吸收的热量为2.772×105J；（2）电热水器处于加热状态时工作电路的功率为1100W；（3）将2.2kg的水从15℃加热到45℃，需要通电5min，电热水器的加热效率为84%；（4）当温度达到50℃后，通电10min，R2产生的热量为12936J。
【解析】（1）水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×2.2kg×（45℃﹣15℃）＝2.772×105J；
（2）由题意可知，开关S0和S都闭合时，B触点与A接通，电热水器处于保温状态，
则电热水器处于加热状态时工作电路的功率：P加热＝＝＝1100W；
（3）将2.2kg的水从15℃加热到45℃时，水吸收的热量为2.772×105J，
由P＝可得，通电5min内消耗的电能：W＝Pt′＝1100W×5×60s＝3.3×105J，
电热水器的加热效率：η＝×100%＝×100%＝84%；
（4）当温度达到50℃后，电磁铁会把衔铁吸下，B触点与C接通，R1与R2串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，工作电路的电流：I＝＝＝0.1A，
则通电10min内R2产生的热量：Q2＝I2R2t＝（0.1A）2×2156Ω×10×60s＝12936J。
6．（2019?朝阳）养生壶的原理如图所示，它有加热和保温两档。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温档。（养生壶的部分参数如表所示）
（1）当开关S1闭合，S2________（填“闭合”或“断开”）时，养生壶处于加热状态。
（2）在保温档正常工作时，求电路中的电流是多少？
（3）求R1、R2的阻值。
（4）如果养生壶的效率为70%，那么在标准大气压下要将满壶的水从20℃加热至沸腾，请问需要多少分钟？
壶的容积
1.5L
额定电压
220V
加热功率
1000W
保温功率
44W
【答案】（1）闭合；（2）在保温档正常工作时，电路中的电流是0.2A；（3）R1的阻值为48.4Ω，R2的阻值为1051.6Ω；（4）如果养生壶的效率为70%，那么在标准大气压下要将满壶的水从20℃加热至沸腾需要12min。
【解析】（1）养生壶处于加热状态时，电路的总功率最大，
由P＝UI＝可知，电源的电压一定时，电路的总电阻最小，
由电路图可知，当开关S1、S2闭合时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，养生壶处于加热状态；
（2）在保温档正常工作时，由P＝UI可得，电路中的电流：I＝＝＝0.2A；
（3）养生壶处于加热状态时，电路为R1的简单电路，
则R1的阻值：R1＝＝＝48.4Ω，
当开关S1闭合、S2断开时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，总功率最小，养生壶处于保温状态，
由I＝可得，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝1100Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝1100Ω﹣48.4Ω＝1051.6Ω；
（4）满壶水的体积：V＝1.5L＝1.5dm3＝1.5×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
在标准大气压下水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×1.5kg×（100℃﹣20℃）＝5.04×105J，
由η＝×100%可得，消耗的电能：W＝＝＝7.2×105J，
由P＝可得，需要的加热时间：t′＝＝＝720s＝12min。
7．（2019?日照）吴丽设计了一个内有水箱的孵化箱。利用图甲所示电路，对水箱内的水加热。电路中R是阻值恒为40Ω的发热电阻，R0是阻值恒为160Ω的调控电阻；S为温控开关，当温度等于或低于37℃时闭合，温度等于或高于42℃时断开，使箱内温度维持在37℃到42℃之间；额定电压为220V．请完成下列问题：
（1）在额定电压下，发热电阻R工作的最大发热功率和最小发热功率各为多少瓦特？
（2）设计完成后，吴丽对孵化箱进行了工作测试。从孵化箱温度刚刚变为42℃开始计时，电路中的电流随时间变化的图象如图乙。
ⅰ．测试时的实际电压为多少伏特？
ⅱ．工作测试一个小时，电路消耗的电能为多少度？
ⅲ．已知水的比热容为4.2×103J/（kg?℃）。假设升温过程中，发热电阻发出的热量全部被水吸收，不考虑热量散失，则测试时水箱内水的质量为多少千克？（本小问结果可用分数表示）
【答案】（1）在额定电压下，发热电阻R工作的最大发热功率和最小发热功率各为1210W和48.4W；（2）ⅰ．测试时的实际电压为200伏特；ⅱ．工作测试一个小时，电路消耗的电能为0.36度；ⅲ．测试时水箱内水的质量为0.48千克。
【解析】（1）S断开时两电阻串联，电阻较大，功率较小，较小功率为：
发热电阻R工作的最小功率：P小＝I2R＝R＝×40Ω＝48.4W；
S闭合时只有电阻R工作，电阻较小，功率较大，发热电阻R的较大功率为：P大＝＝＝1210W；
（2）i、从孵化箱温度刚刚变为42℃开始计时，此时开关S断开，两电阻串联，由图乙知此时的电流为1A，
根据I＝知测试时的实际电压为：U＝I（R+R0）＝1A×（40Ω+160Ω）＝200V；
ii、由图乙知一个循环较大功率工作10s，较小功率工作40s，总共50s，
工作测试一个小时，总共有＝72循环，较大功率总共工作10s×72＝720s＝0.2h，较小功率总共工作40s×72＝2880s＝0.8h，
P大实＝UI大＝200V×5A＝1000W＝1kW；
P小实＝UI小＝200V×1A＝200W＝0.2kW；
电路消耗的电能：W＝P大实t1+P小实t2＝1kW×0.2h+0.2kW×0.8h＝0.36kW?h；
iii、加热一次消耗的电能：W′＝P大t1′＝1000W×10s＝10000J，
根据Q＝cm△t得水的质量：
m＝＝＝≈0.48kg。
8．（2019?营口）图甲是小明家使用的电饭煲，图乙是其电路原理图，R1、R2为阻值不变的电热丝，S1为温度自动控制开关，可实现“加热”和“保温”状态的转换。该电饭煲的最大容量是4L，额定加热功率是800W，额定保温功率是100W．（ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg?℃））求：
（1）电热丝R1的阻值是多少？
（2）该电饭煲将2kg水从20℃加热到100℃时，水吸收的热量是多少？
（3）关闭家中其他用电器，只让该电饭煲在加热状态下工作4min，观察到标有“1200r/（kW?h）”字样的电能表转盘转了60转，则电饭煲的实际功率是多少？
【答案】（1）电热丝R1的阻值是为60.5Ω；（2）该电饭煲将2kg水从20℃加热到100℃时，水吸收的热量是6.72×105J；（3）电饭煲的实际功率为750W。
【解析】（1）由电路图可知，开关S闭合、S1断开时，电阻R1和R2串联接入电路，电阻最大，由电功率的公式P＝可判断电饭锅处于保温状态；
开关S、S1都闭合开时，电阻R2被短，只有电阻R1接入电路，由电功率的公式P＝可判断电饭锅处于加热状态；根据P＝知，
电热丝R1的阻值：R1＝＝＝60.5Ω；
（2）水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×2kg×（100℃﹣20℃）＝6.72×105J；
（3）消耗1kW?h的电能，电能表转1200转，电能表转了60转，消耗的电能：
W＝＝kW?h，
电饭锅的实际功率：P＝＝＝0.75kW＝750W。
9．（2019?阜新）小亮家里的一款迷你电饭锅，电路图如图所示，额定电压为220V，电饭锅有加热和保温两档，“加热”时额定功率为550W，发热电阻R1和R2阻值不随温度变化，电阻R1在“保温”状态和“加热”状态时功率之比为1：400．求：
（1）正常“加热”状态，通过电饭锅的电流是多少？
（2）正常“加热”状态，通电10min产生的热量是多少？
（3）R2的阻值是多少？
【答案】（1）正常“加热”状态，通过电饭锅的电流是2.5A；（2）正常“加热”状态，通电10min产生的热量是330000J；（3）R2的阻值是1672Ω。
【解析】（1）加热时的电流为：I＝＝＝2.5A；
（2）通电10min产生的热量是W＝Pt＝550W×600s＝330000J；
（3）由I＝得R1的电阻为：R1＝＝＝88Ω；
当开关S断开时，电路中电阻R1和R2串联，电路的电阻最大，根据P＝可知，此时为保温状态，在“保温”状态R1功率与“煮饭”状态时R1功率之比为1：400。
即I保2R1：I煮2R1＝1：400；I保：I煮＝1：20：
即：＝1：20；所以R2＝1672Ω。
10．（2019?巴中）如图所示，某品牌智能电火锅的铭牌，（不计温度对电阻的影响）。求：
（1）该电火锅锅正常加热30分钟时所消耗的电能为多少kW?h？
（2）某天用电高峰期，只使用电火锅加热10min，家用电能表（1200r/kW．h）的转盘转了200转，此时电火锅的实际功率是多少？
（3）如图乙所示是电火锅的简化电路图，其中R1、R2均为发热电阻，S2为加热保温自动切换开关，求R2的电阻是多少？
XX牌智能电火锅
型号
ZDF﹣215
额定电压
220V
加热功率
1210W
保温功率
484W
频率
50Hz
【答案】（1）该电火锅锅正常加热30分钟时所消耗的电能为0.605kW?h；（2）此时电火锅的实际功率是1000W；（3）R2的电阻是60Ω。
【解析】（1）由P＝可得，电火锅正常工作时间为30min消耗的电能：
W总＝Pt总＝1.21kW×0.5h＝0.605kW?h；
（2）转200转消耗的电能：W＝×200r＝kW?h，
此时消耗的实际功率：P实＝＝＝1kW＝1000W；
（3）由图知，当S1闭合、S2接a时，电路中只有R1，电路中电阻最小，由P＝可知此时电功率最大，处于加热状态；
由P＝得电火锅正常加热时的电阻：R1＝＝＝40Ω；
由图知，当S1闭合、S2接b时，电路中R1和R2串联，电路中电阻最大，由P＝可知此时电功率最小，处于保温状态；
由P＝得串联总电阻：R串＝R1+R2＝＝＝100Ω，
R2的电阻：R2＝R串﹣R1＝100Ω﹣40Ω＝60Ω；
技巧二： 多元件转化法
多元件转换法是在档位变换时，加在电路中的电器元件在两个或以上；档位转换后电路存在串联或者并联形式，计算时利用串并联电路计算规律进行计算即可。
【例题展示】
例题2（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由________材料制成的；电动机的工作原理是________。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
【答案】（1）半导体；通电导体在磁场中受到力的作用；（2）电吹风吹热风时，电热丝的最大发热功率为672.2W；（3）电动机线圈电阻为22Ω。
【解析】（1）由图乙可知，PTC电阻R0的阻值随温度的变化而变化，是由半导体材料制成的；电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）由图乙可知，R0的最小阻值为10Ω，此时电热丝支路的总电阻最小，该支路中的电流最大，电热丝的发热功率最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝支路中的电流：I大＝＝＝A，
则电热丝的最大发热功率：P热＝I大2R＝（A）2×50Ω≈672.2W
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，消耗的电能：
W电＝UIt＝220V×1A×20s＝4400J，
由η＝×100%可得，输出的机械能：W机械＝W电η＝4400J×90%＝3960J，
电动机线圈电阻产生的热量：Q＝W电﹣W机械＝4400J﹣3960J＝440J，
由Q＝I2Rt可得，电动机线圈的电阻：R线圈＝＝＝22Ω。
【跟踪训练】
1．（2019?桂林）在学习了电学知识后，小宝对家里新买的号称“大功率电热毯”进行了研究。他对电热毯的工作电路图进行简化处理后绘制出了如图所示的等效电路图并研究。电路安全保护装置部分小宝由于没有学到相关知识打算以后再研究。
按照说明书介绍，电热毯工作电路等效电源的电压低于220V．通过旋转电热毯的开关，电路可以达到3个档位。如图所示，档位1：单独闭合S1；档位2：同时闭合S1、S2；档位3：同时闭合S1、S2、S3。
小宝根据说明书提供参数进行计算后发现，不考虑灯丝电阻随温度变化，当电热毯处于档位1时，灯泡 L 的功率为其额定功率的，R2消耗的功率为1w；当电热毯处于档位3时，灯泡L正常发光，R1消耗的功率为64W。
请你根据题目所给的信息，完成以下问题。
（1）当电热毯处于档位1时，R1、R2、灯泡L一起________联工作。
当电热毯处于档位2时，R1、R2、灯泡 L中只有________工作。
（2）求电热毯处于档位1时，灯泡两端实际电压与其额定电压之比＝？
（3）求电热毯处于档位3时，通电50秒电流通过R2产生的热量？
【答案】（1）串；R2。（2）电热毯处于档位1时，灯泡两端实际电压与其额定电压之比＝；（3）电热毯处于档位3时，通电50秒电流通过R2产生的热量为3200J。
【解析】（1）当电热毯处于档位1时，由于是单独闭合S1；则等效电路图如图：
由图可知：只有一条电流路径，则R1、R2、灯泡L串联；当电热毯处于档位2时是同时闭合S1、S2；由于S2闭合对R1、灯泡L短路，只有 R2工作。
（2）电热毯处于档位1时，已知：PL＝P额，不考虑灯丝电阻随温度变化，根据P＝可得：＝＝＝＝；
（3）电热毯处于档位3时是同时闭合S1、S2、S3，则R1、R2、灯泡L并联；
已知R1消耗的功率P1＝64W；根据P＝可得：R1＝＝﹣﹣①
由于灯泡L正常发光，则电源电压U＝U额；
当电热毯处于档位1时，电路中电流为I，则根据P＝I2R可得：R2＝＝﹣﹣②；
已知：＝；则：＝；
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得：＝＝；
整理可得：RL＝3（R1+R2）﹣﹣③；电源电压U＝I（R1+RL+R2）﹣﹣④；
将①②③代入④可得：U2I2﹣16UI+60＝0，解得：UI＝8﹣﹣⑤，
将①②⑤联立可得：R1＝R2；
由此可知：电热毯处于档位3时，R1、R2、灯泡L并联；则R2消耗的功率与R1消耗的功率相等，即：P2＝P1＝64W；所以，通电50秒电流通过R2产生的热量Q2＝W2＝P2t＝64W×50s＝3200J。
2．（2019?抚顺）如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三档加热，其简化电路图如图乙所示。R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω加热杯的部分参数如表。求：c水＝4.2×103J/（kg?℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）R2的阻值是多少？
（2）加热杯的低温档功率是多少？
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
额定电压
220V
高温档功率
1100W
中温档功率
440W
低温档功率
容量
1L
【答案】（1）R2的阻值是66Ω；（2）加热杯的低温档功率是220W；（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要336s。
【解析】（1）当S接高温档触点时，电路为R3的简单电路，
由P＝UI＝可得，R3的阻值：R3＝＝＝44Ω，
当S接中温档触点时，R2、R3串联，则此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝110Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2＝R总﹣R3＝110Ω﹣44Ω＝66Ω；
（2）当S接低温档触点时，R1、R3串联，则加热杯的低温档功率：
P低＝＝＝220W；
（3）满壶水的体积：V＝1L＝1dm3＝1×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣12℃）＝3.696×105J，
不计热量损失时，消耗的电能：W＝Q吸＝3.696×105J，
由P＝可得，需要的加热时间：t′＝＝＝336s。
3．（2019?葫芦岛）图甲是一款电煮壶，为了保留药膳的营养，可以把被加热的药膳放到炖盅里加热。图乙是其简化电路图，R1、R2均为发热电阻，且R1＝R2．电煮壶有加热和保温两个档。加热档的功率为1000W．求：
（1）电煮壶保温档的功率
（2）炖盅内0.5kg的药膳温度升高了80℃，药膳吸收的热量。[c药膳＝4×103J/kg?℃）]
（3）若不计热量损失，壶中的水和药膳总共吸收6×105J的热量，用加热档加热需要的时间。
【答案】（1）电煮壶保温档的功率为500W；（2）炖盅内0.5kg的药膳温度升高了80℃，药膳吸收的热量为1.6×105J；（3）若不计热量损失，壶中的水和药膳总共吸收6×105J的热量，用加热档加热需要600s。
【解析】（1）当开关S闭合、旋钮开关接2时，电路为R2的简单电路，电路的总电阻最小，总功率最大，为加热档，
由P＝UI＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝48.4Ω；
当开关S闭合、旋钮开关接1时，R1、R2串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，为保温档，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R1＝R2，
所以，电煮壶保温档的功率：P＝＝＝500W；
（2）药膳吸收的热量：Q吸＝c药膳m△t＝4×103J/（kg?℃）×0.5kg×80℃＝1.6×105J；
（3）不计热量损失，消耗的电能：W＝Q吸′＝6×105J，
由P＝可得，加热档加热需要的时间：t＝＝＝600s。
4．（2019?辽阳）图甲是两档空气炸锅，图乙是其内部简化电路，R1、R2均为发热体，将开关S分别置于1、2两位置时，空气炸锅处于不同的档位。已知两档空气炸锅的高温档功率为900W，R2阻值为96.8Ω．求：
（1）发热体R1的阻值是多少？
（2）空气炸锅一次性可装入200克牛柳，若将这些牛柳从40℃加热到190℃，牛柳需要吸收多少热量？【c牛柳＝3×103J/（kg?℃）】
（3）不计热量损失，用高温档将200g牛柳从40℃加热到190℃，需要多长时间？
【答案】（1）发热体R1的阻值是121Ω。（2）牛柳需要吸收9×104J热量；（3）需要100s长时间。
【解析】（1）由电路图可知，当S置于1位置时，R1、R2并联，当S置于2位置时，只有电阻R2接入电路；因为并联电路的电阻小于任何一个分电阻，即并联电阻小于R2，所以接1时为加热档，因此由P＝可知，当S置于1位置时，功率较大，即空气炸锅处于加热状态；当S置于2位置时，空气炸锅处于保温状态；
则R2的功率P2＝＝＝500W，
发热体R1的功率：P1＝900W﹣500W＝400W；
由P＝可知，R1＝＝＝121Ω。
（2）牛柳需要吸收的热量Q吸＝cm△t＝3×103J/（kg?℃）×0.2kg×（190℃﹣40℃）＝9×104J；
（3）不计热量损失Q吸＝W＝9×104J；
由P＝可得，用高温档牛柳从40℃加热到190℃，需要时间t＝＝＝100s。
5．（2019?东营）图甲为新型风暖浴霸，因其安全性能好、发热柔和，深受大家喜爱。它是利用电动机鼓动空气流动，通过加热元件加热冷空气带动室内升温。图乙是某型号风暖浴霸的简化电路图，其发热元件是两根阻值不变的电热丝R1、R2．主要参数如下表。
项目
参数
额定电压（V）
220
R1额定功率（W）
1936
R2额定功率（W）
968
电动机功率（W）
44
适用面积（m2）
10
（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，求R1的阻值是多少？
（3）实际电压为200V时，求R2的实际功率是多少？
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，求室内空气吸收的热量是多少？（ρ空气取1.2kg/m3，c空气取1.0×103J/（kg?℃），不考虑其他因素影响）
【答案】（1）开关均闭合，浴霸正常工作时的干路电流是13.4A。（2）正常工作时，R1的阻值是25Ω。（3）实际电压为200V时，R2的实际功率是800W。（4）室内空气吸收的热量是4.8×105J。
【解析】（1）开关均闭合时，R1、R2和电动机同时工作，电路总功率为：
P＝P1+P2+P3＝1936W+968W+44W＝2948W，
由P＝UI 可得，浴霸正常工作时的干路电流：I＝＝＝13.4A；
（2）由P＝可得R1的阻值为：R1＝＝＝25Ω；
（3）由P＝可得R2的阻值为：R2＝＝＝50Ω，
实际电压为200V时，R2的实际功率为：P2′＝＝＝800W；
（4）室内空气的质量为：m＝ρ空气V＝1.2kg/m3×20m3＝24kg，
空气吸收的热量为：Q吸＝c空气m△t＝1.0×103J/（kg?℃）×24kg×20℃＝4.8×105J。
6．（2019?赤峰）同学们发现电饭锅、电高压锅等用电器的功率都是可以调节的。于是，他们利用实验室中的器材，设计了一个功率可以调节的电路（如图所示）来模拟上述电器的工作状况。已知R1＝10?，学生电源提供的电压为12V且保持不变R1、R2电阻保持不变。
（1）开关S1闭合且开关S2接a时，电路的总功率为21.6W。
①此时R1与R2________联；
②求：电路中总电流和R2阻值
（2）开关S1断开且开关S2接b时，求：10s时间内电流通过整个电路做的功。
【答案】（1）①并；②电路中总电流为1.8A，R2阻值为20Ω；（2）10s时间内电流通过整个电路做的功是48J。
【解析】（1）由图知，开关S1闭合且开关S2接a时，R1、R2并联，
根据P＝UI可得总电流：I＝＝＝1.8A，
通过R1的电流：I1＝＝＝1.2A，
因并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过R2的电流：
I2＝I﹣I1＝1.8A﹣1.2A＝0.6A；
由I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝20Ω；
（2）开关S1断开且开关S2接b时，R1、R2串联，
则总电阻：R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω，
所以，10s时间内电流通过整个电路做的功：W＝t＝×10s＝48J。
7．（2019?通辽）有一台热水器，内部简化电路如图所示，R1和R2均为电热丝。R1＝88Ω，R2＝22Ω。
（1）如何控制S1和S2，使热水器处于高温挡；
（2）求低温挡正常工作5min电热丝产生的热量；
（3）求中温挡正常工作时热水器的功率。
【答案】（1）当闭合开关S1，并将S2拨至位置a时，热水器处于高温挡；（2）低温挡正常工作5min内电热丝产生的热量为1.32×105J；（3）中温挡正常工作时热水器的功率为550W。
【解析】（1）由图知，当闭合开关S1，并将S2拨至位置a时，R1和R2并联接入电路，此时电路中的总电阻最小，电源电压不变，由P＝可知，此时总功率最大，热水器处于高温挡；
（2）当断开S1，并将S2拨至位置b时，R1和R2串联接入电路，由P＝可知，此时总功率最小，热水器处于低温挡；此时热水器正常工作5min内电热丝产生的热量：
Q＝t＝×5×60s＝1.32×105J；
（3）只闭合开关S1时，电路为R1的基本电路，热水器处于中温挡；
此时电路的功率：P中＝＝＝550W；
8．（2019?宁波）如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S1后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
（1）灯L1、L2的额定功率分别是多少？
（2）小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻）与R0串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A．假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为IL1。
可求得R1＝＝＝＝30Ω
老师指出：求解R1时，代入的“3V””0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据：________，并正确求解R1。
（3）当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作？（要求说明移动方向和变化的阻值大小）
【答案】（1）灯L1、L2的额定功率分别是0.9W、1.8W；（2）错误的数据：3V、0.3A，R1的阻值为10Ω；（3）当开关S2接4、5时，滑片P向左移动，使其阻值减小5Ω才能使L2正常工作。
【解析】（1）操作①中，开关S2接1、2，L1与R0串联，
电压表V1测L1两端电压为U1＝3V，电流表测电路中的电流I1＝0.3A，
则灯L1的额定功率：P1额＝U1I1＝3V×0.3A＝0.9W，
操作③中，开关S2接4、5，L2与R0串联，
电压表V2测L2两端电压为U2＝2V，电流表测电路中的电流I2＝0.4A，
由欧姆定律得，灯L2的电阻：RL2＝＝＝5Ω，
则灯L1的额定功率：P2额＝＝＝1.8W。
（2）L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻）与R0串联，根据串联分压特点可知，
此时，并联部分电路两端的电压将小于3V，通过L1的电流将小于0.3A，故错误的数据是：3V、0.3A。在操作①中，由欧姆定律得，灯L1的电阻：RL1＝＝＝10Ω，
由于操作②和③中，电流表示数都是0.4A，说明R1、L1并联后与L2对电路的影响是等效的，即：R1、L1并联后的总电阻为5Ω，
则有：+＝，即+＝，
解得：R1＝10Ω。
（3）在操作①中，电源电压：U＝3V+0.3A×R0，
在操作③中，电源电压：U＝2V+0.4A×R0，
由以上两式可解得：R0＝10Ω，U＝6V；
当开关S2接4、5时，R0与L2串联，要使L2正常发光，即UL2＝U额＝3V，
则R0两端的电压：U0′＝U﹣UL2＝6V﹣3V＝3V，
根据串联分压特点可知，＝，即：＝，
解得：R0′＝5Ω，所以，R0减小的阻值：△R＝R0﹣R0′＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，
故滑片应向左移动。
9．（2019?齐齐哈尔）如图甲是文文同学家新买的一台冷暖空调扇，其内部简化电路如图乙所示，R1、R2均为发热电阻，R1的阻值为110Ω，M是电动机。开关S1闭合后，当S2接1、2时吹冷风；当S2接2、3时吹温风；当S2接3、4时吹热风，此时空调扇的总功率为1100W．已知：电源电压为220V，c冰＝2.1×103J/（kg?℃）。求：
（1）吹冷风时，在空调扇内加入冰袋会使吹出的风温度变低，若冰袋内冰的质量为lkg，温度从﹣16℃升高到一6℃时，冰从周围吸收的热量是多少？
（2）吹冷风时，电动机正常工作1h消耗的电能为0.11kW?h，此时通过电动机的电流是多少？
（3）吹热风时，R2的电阻是多少？
【答案】（1）吹冷风时，冰从周围吸收的热量是2.1×104J；（2）吹冷风时，通过电动机的电流是0.5A；（3）吹热风时，R2的电阻是88Ω。
【解析】（1）冰吸收的热量为：
Q吸＝c冰m冰△t＝2.1×103J/（kg?℃）×1kg×[﹣6℃﹣（﹣16℃）]＝2.1×104J；
（2）开关S1闭合后，当S2接1、2时吹冷风，此时只有电动机工作，
由W＝UIt可得，通过电动机的电流为：I冷＝＝＝0.5A；
（3）电动机的功率为：P电动机＝＝＝0.11kW＝110W，
当S2接3、4时吹热风，此时电动机、R1、R2并联，因并联电路各支路两端的电压相等，
则R1消耗的功率：P1＝＝＝440W，
已知此时空调扇的总功率为1100W，则消耗R2的功率为：
P2＝P﹣P电动机﹣P1＝1100W﹣110W﹣440W＝550W，
由P＝可得，R2的阻值为：R2＝＝＝88Ω。
10．（2019?荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
【答案】（1）灯泡正常工作时电阻为6Ω；（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 3Ω～12Ω。
【解析】（1）根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：
RL＝＝＝6Ω；
（2）当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
11．（2019?宜宾）如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“6V3W”，滑动变阻器R的最大阻值为30Ω，R0为定值电阻。
（1）小灯泡L正常发光时的电流为多少？
（2）只闭合开关S1和S2，将变阻器滑片从最左端a向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光，则电源电压是多少？
（3）只闭合开关S1和S3，当滑片置于a时，电压表示数为6V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为1.2W，试求在这个位置时电流表的示数I。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电流是0.5A；（2）电源电压为8V；（3）电流表的示数是0.6A。
【解析】（1）由P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流为：IL＝＝＝0.5A；
（2）闭合开关S1和S2时，小灯泡L和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
因小灯泡L恰好正常发光，小灯泡两端电压为UL＝6V，此时电路中的电流为IL＝0.5A，
由I＝可得，此时滑动变阻器两端的电压：UR＝ILR＝0.5A×4Ω＝2V，
所以电源电压：U总＝UL+UR＝6V+2V＝8V；
（3）闭合开关S1和S3，定值电阻R0和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
当滑片置于a时，即变阻器两端的电压U滑＝6V，电路中的电流为I0＝0.2A，
定值电阻两端的电压：U0＝U总﹣U滑＝8V﹣6V＝2V，
定值电阻的阻值：R0＝＝＝10Ω；
当滑片滑到另外某个位置时，设此时电流表的示数为I，电压表的示数为U滑′，
由题意知，P滑＝U滑′I＝1.2W﹣﹣①，
又U总＝U滑′+IR0，即8V＝U滑′+10Ω?I﹣﹣②，
所以由①②可得：1.2W＝（8V﹣10Ω?I）I，即10Ω?I2﹣8V?I+1.2W＝0，
解方程得I1＝0.2A或I2＝0.6A，故在这个位置时电流表的示数I＝I2＝0.6A。
12．（2019?黄冈）某型号电热水瓶具有加热、保温、电动出水及干烧断电功能。其简化电路如图所示。S1是壶底温控开关，通常闭合，当壶底发热盘的温度达到120℃自动断开。S2是壶壁温控开关，按下时对水加热，水烧开后自动断开，电热水瓶处于保温状态。S3是电动出水开关，按下时闭合，电磁泵将水抽出。已知电热水瓶保温功率为50W，加热功率为1000W。
（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是多大？
（2）闭合S3，电磁泵两端电压为12V．已知R3阻值为200Ω，求电磁泵的电功率。
（3）若水烧开后，S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后，经过多长时间，S1才会断开？已知发热盘质量为0.5kg，比热容为0.5×103J/（kg?℃）。设水烧干瞬间，发热盘的温度为110℃，不计热损失。
【答案】（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是968Ω；（2）电磁泵的电功率为12.48W；（3）若水烧开后，S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后，经过2.5s时间，S1才会断开。
【解析】由图和题意可知，闭合开关S1和S2，电阻R1和R2并联，处于加热状态；只闭合开关S1时，只有电阻R2工作，处于保温状态；
只闭合开关S1和S3时，电动机和电阻R3串联，电磁泵将水抽出，电动机工作。
（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，只有电阻R2工作，
根据P＝可得，电路中的电阻：R2＝＝＝968Ω；
（2）闭合S1、S3时，电动机和电阻R3串联，已知此时电磁泵两端电压为12V，
则由串联电路电压的规律可得，电阻R3两端的电压：U3＝U﹣U泵＝220V﹣12V＝208V，
这一支路的电流为：I＝＝＝1.04A，
则电磁泵的电功率：P泵＝U泵I＝12V×1.04A＝12.48W；
（3）瓶里的水烧干后，发热盘吸收的热量：
Q吸＝cm△t＝0.5×103J/（kg?℃）×0.5kg×（120℃﹣110℃）＝2500J；
瓶里的水烧干后，S2没有自动断开（仍然是加热状态），不计热损失，电流产生的热量全部被发热盘吸收，即W＝Q放＝Q吸，由P＝可得，水烧干后到S1断开所需的时间：
t＝＝＝＝2.5s。
技巧三： 无级变化法
无级变化档位调节是连续变化电路物理量的题型，应用较多的是滑动变阻器的动端变化来改变电路电阻，达到控制电路工作的目的。此类考题出现较少，但计算方法和前面基本上相同。
【例题展示】
例题3（2019?丹东）如图所示，小灯泡标有“6V 3W”字样（电阻不受温度影响），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大阻值为40Ω。
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.6A，电路工作50s，求R1的阻值和电流通过R1产生的热量。
（2）当电路中有元件工作时，求电路消耗的最小功率。
【答案】（1）R1的阻值为60Ω，电流通过R1产生的热量为30J；（2）当电路中有元件工作时，电路消耗的最小功率为0.36W。
【解析】（1）当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L与电阻R1并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡恰好正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝6V，
由P＝UI可得，通过小灯泡的电流：IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝60Ω，
50s内电流通过R1产生的热量：Q1＝I12R1t＝（0.1A）2×60Ω×50s＝30J；
（2）灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
因RL＜R1，所以，当开关S闭合，S1、S2都断开且滑片位于右端时，R1与R2的最大阻值串联，此时电路的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路消耗的最小功率：P小＝＝＝0.36W。
【跟踪训练】
1．（2019?丹东）热敏电阻是一种新型的半导体材料，被广泛应用于电热设备中，该材料温度越高，电阻越大。小明买了一个应用了该材料的养生壶，已知该材料电阻RT不小于24Ω，温度为50℃时，RT＝40.5Ω，壶内另一定值电且R0＝20Ω．养生壶加热过程中的平均功率等于50℃时电路的总功率。
（1）小明试着设计了养生壶的两种电路图，如图甲、乙所示，已知小明家的电路允许通过的最大电流为10A，请你帮他选择出正确的电路图，是甲乙中的哪个？（不用书写验证过程）
（2）该养生壶烧水时的平均功率为多大？
（3）若该养生壶烧水时消耗电能的84%转化为水的内能，5min能将多少千克的水从20℃加热至100℃？[c水＝4.2×103J/（kg?℃）
【答案】（1）正确的电路图是甲；（2）该养生壶烧水时的平均功率为800W；（3）若该养生壶烧水时消耗电能的84%转化为水的内能，5min能将0.6kg的水从20℃加热至100℃。
【解析】（1）因小明家的电路允许通过的最大电流为10A，
由I＝可得，家庭电路的最小总电阻：R＝＝＝22Ω，
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，甲电路图中总电阻大于20Ω，乙电路图总电阻小于20Ω，
则正确的电路图为甲电路图；
（2）由题意可知，养生壶加热过程中的平均功率等于50℃时电路的总功率，
则该养生壶烧水时的平均功率：P＝＝＝800W；
（3）该养生壶烧水时，5min内消耗的电能：W＝Pt1＝800W×5×60s＝2.4×105J，
由η＝×100%可得，水吸收的热量：Q吸＝Wη＝2.4×105J×84%＝2.016×105J，
由Q吸＝cm（t﹣t0）可得，加热水的质量：
m＝＝＝0.6kg。
2．（2019?青海）某电熨斗的电路如图所示，额定电压为220V，最大功率为1100W，发热部分由调温电阻R和定值电阻R0组成。调温电阻的最大阻值为176Ω，温度对电阻的影响忽略不计，则：
（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗多少电能？
（2）定值电阻R0的阻值是多少？
（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是多少？此时通过电熨斗的电流是多少？
【答案】（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗6.6×105J的电能；（2）定值电阻R0的阻值是44Ω；（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是220W，此时通过电熨斗的电流是1A。
【解析】（1）由P＝可得，该电熨斗以最大功率工作10min消耗的电能：
W大＝P大t＝1100W×10×60s＝6.6×105J；
（2）当滑片P在最左端时，电路为R0的简单电路，此时电路的总电阻最小，电路的功率最大，由P＝UI＝可得，定值电阻R0的阻值：R0＝＝＝44Ω；
（3）当滑片P在最右端时，R接入电路中的电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时通过电熨斗的电流：
I＝＝＝1A，
该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率：P小＝UI＝220V×1A＝220W。
3．（2019?怀化）如图甲是定值电阻R1和标有“8V 8W”灯泡L的I﹣U关系图象。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12Ω．当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W．求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合。调节滑片P．求电路消耗的最大功率。
【答案】（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量为80J；（2）电源电压为8V；（3）当开关S、S1、S2同时闭合，电路消耗的最大功率为14.4W。
【解析】（1）因为P＝＝，所以灯泡产生的热量为QL＝PLt＝8W×10s＝80J；
（2）当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡与整个滑动变阻器串联。由图象知，灯泡实际功率P实L＝1W时，灯泡两端电压为U实L＝2V，I实＝0.5A，因为I＝，
所以滑动变阻器两端电压为U2＝I实R2＝0.5A×12Ω＝6V，
所以电源电压为U＝U实L+U2＝2V+6V＝8V；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，滑动变阻器滑片位于最左端，灯泡和定值电阻R1并联。因为U实L′＝U＝U额＝8V，
所以灯泡实际功率P实L′＝P额＝8W；
定值电阻阻值为R1＝＝10Ω，
所以R1功率为P1＝＝＝6.4W；
电路消耗的最大总功率为P总＝P实L′+P1＝8W+6.4W＝14.4W。
4．（2019?大庆）如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36V，且保持不变。发热电阻R1的阻值为40Ω，R2为滑动变阻器其阻值变化范围为0﹣50Ω，允许通过的电流足够大。试求：
（1）R1的最大功率是多少？
（2）将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6V时，通电5min，电流对整个电路做的功是多少？
（3）在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
【答案】（1）R1的最大功率是32.4W；（2）通电5min，电流对整个电路做的功是8100J；（3）滑动变阻器R2能达到的最大功率是8.1W。
【解析】（1）当滑动变阻器R2接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时R1的功率最大，则R1的最大功率P1＝＝＝32.4W；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当R2两端电压为6V时，R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝36V﹣6V＝30V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I＝＝＝0.75A，
通电5min电流对整个电路做的功：W＝UIt＝36V×0.75A×5×60s＝8100J；
（3）因串联中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I1＝，
滑动变阻器R2的电功率：
P2＝（I1）2R2＝（）2R2＝＝＝＝，
所以，当R2＝R1＝40Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则：
P2大＝＝＝8.1W。
5．（2019?贵阳）如图所示电路，电源电压恒为8V，小灯泡标有“6V 3W“字样。若不考虑温度对灯泡电阻的影响，闭合开关S，求：
（1）小灯泡的额定电流；
（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值。
（3）移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为3V时，小灯泡的实际功率。
【答案】（1）小灯泡的额定电流是0.5A；（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值是4Ω；（3）电压表示数为3V时，小灯泡的实际功率是0.75W。
【解析】（1）灯泡的额定电压是6V，额定功率是3W，
由P＝UI得，灯泡的额定电流：IL＝＝＝0.5A，
由欧姆定律得，灯泡的电阻：R＝＝＝12Ω；
（2）灯泡正常工作时电路中的电流为：I＝IL＝0.5A，
滑动变阻器两端的电压：U'＝U总﹣U＝8V﹣6V＝2V，
所以滑动变阻器的电阻：R'＝＝＝4Ω；
（3）当电压表示数为3V时，灯泡两端的电压为3V，
此时灯泡的实际功率为：P实＝＝＝0.75W。
6．（2019?昆明）如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R’的最大阻值为30Ω，小灯泡L上标有“2.5W”字样（忽略温度对灯泡电阻的影响）。
（1）滑片移至最右端，闭合开关后，电流表的示数为0.3A，小灯泡的功率为0.9W，求电源电压。
（2）将滑片移至某一位置时，电压表的示数为7V，此时小灯泡正常发光，求小灯泡正常发光时的电流和电路的总功率。
（3）若把小灯泡换成一个定值电阻R，假设电流流过电阻R产生的热量为Q、转化的电能为E、做的功为W，请写出这三个物理量的大小关系。
【答案】（1）电源电压为12V。（2）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；电路的总功率为6W。（3）这三个物理量的大小关系是Q＝W＝E。
【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）滑片移至最右端，闭合开关后，滑动变阻器的电阻全部连入电路，
根据I＝可得滑动变阻器两端的电压：U′＝IR′＝0.3A×30Ω＝9V，
根据P＝UI可得灯泡两端的电压：UL＝＝＝3V，
则电源电压U＝U′+UL＝9V+3V＝12V。
（2）将滑片移至某一位置时，由于小灯泡正常发光，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：
灯泡的额定电压U额＝U﹣U″＝12V﹣7V＝5V；
根据P＝UI可得灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A，
电路的总功率P总＝UIL＝12V×0.5A＝6W。
（3）若把小灯泡换成一个定值电阻R，根据电阻的热效应可知：通过电阻的电流所做的功都用于产生热量。则Q＝W；由于通过电阻的电流所做多少功，电阻就需要消耗多少电能，则W＝E；所以，Q＝W＝E。
7．（2019?长沙）在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
【答案】（1）黑盒子BC间的电阻为3Ω；（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；（3）①黑盒子内的电路图如上图所示；②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。
【解析】（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，黑盒子BC间的电阻RBC＝＝＝3Ω；
（2）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
（3）①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R＝＝＝2Ω，把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：△I＝＝＝0.05A，
此时黑匣子的电阻：RAC＝＝＝9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，黑盒子内的电路图如下图所示：
②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：R总＝＝＝18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：I大＝＝＝0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：I小＝＝＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
＝＝＝＝。
8．（2019?海南）小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V，小灯泡的I﹣U图象如图乙所示。
求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻。
（2）小灯泡正常发光10min消耗的电能。
（3）经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？
（4）小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况的原因。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电阻是6Ω。（2）小灯泡正常发光10min消耗的电能是3600J。（3）经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是25%；（4）小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，是小灯泡两端的电压太小或滑动变阻器两端的电压太大。
【解析】（1）小灯泡的额定电压是6V，小灯泡的I﹣U图象如图乙所示，由图乙可知，小灯泡正常发光时的电流，IL＝1A，
由I＝可得小灯泡的电阻：RL＝＝＝6Ω；
（2）小灯泡正常发光10min消耗的电能：WL＝ULILt＝6V×1A×10×60s＝3600J；
（3）小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，＝＝50%可得电源电压：
＝＝50%，解得：U＝12V；
把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比：
＝＝＝25%；
（4）由（3）分析可知，调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，是小灯泡两端的电压太小或滑动变阻器两端的电压太大。
9．（2019?攀枝花）某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻，电源电压不变。求：
（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，滑动变阻器R消耗的功率最大；
（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
【答案】（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为4W；（2）滑动变阻器R的阻值为4Ω时，滑动变阻器R消耗的功率最大；（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式为UR＝8V﹣4Ω×I。
【解析】（1）由图乙可知，滑动变阻器R消耗的最大功率为4W。
（2）当I1＝1A时，P最大＝4W，
由P＝I2R得，此时滑动变阻器R的阻值：R＝＝＝4Ω。
（3）当滑动变阻器R接入的阻值为0时，电路中的电流最大I2＝2A，
电源电压：U＝I2R0＝2A×R0，﹣﹣①
当滑动变阻器R接入的阻值为4Ω时，此时电路中的电流为I1＝1A，
电源电压：U＝I1（R0+R）＝1A×（R0+4Ω），﹣﹣②
则有：2A×R0＝1A×（R0+4Ω），解得：R0＝4Ω，
将R0代入①式可解得，U＝8V，由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，滑动变阻器R两端电压：UR＝U﹣IR0＝8V﹣4Ω×I。
