2019-2020 学年度山东省滕州市洪绪中学
八年级下空中课堂质量检测数学试题
考试时间：100 分钟 分值：120 使用时间：2020.3.28
姓名： 班级： 成绩：
一．选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）
1.随着人们生活的日益提高，数学知识在日常生活中的应用也越来越广泛。在以下“绿色食品
、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．
2．若 x＞y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y D．x2＞y2
3．如果点 P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可
表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点旋
转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）
5.如图，AE 和 BF 交于点 O，点 O 在 CG 上，根据尺规作图痕迹，判断下列说法不正确的是（）
A．AE、BF 是△ABC 的内角平分线 B．点 O 到△ABC 三边的距离相等
C．CG 也是△ABC 的一条内角平分线 D．AO=BO=CO
第 5 题图 第 6 题图
6.如图，(ABC 中，AB ( AC ，点 D 是 BC 边的中点，若 DE
(
第 7 题图
AB ，DF ( AC ，垂足分别
是 E 、F ，则下列结论不一定正确的是 ( )
A.AE ( BE B.DE ( DF C.BE=CF D.∠B=∠C
7．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
8．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0 中，y 为正数，则 m 的取值范围为（ ）
A．m＜2 B．m＜3 C．m＜4 D．m＜5
9．关于 x 的不等式 x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
10．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到△DCF，连接 AF，若△ABC 的面积为 4，则△ACF 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
第 10 题 图 第 11 题 图 第 13 题 图
11.如图，在(ABC 中，(BAC ( 90( ，(C ( 30( ，AD(BC 于 D ，BE 是 (ABC 的平分线，
且交 AD 于 P ，如果 AP ( 2 ，则 AC 的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
12．我市某校九年级的几位同学参加了志愿者服务活动，拍了一张合影作为留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的
前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多 6 人 B．至少 6 人 C．至多 5 人 D．至少 5 人
13．2020 年的寒假，某校八年级的小明同学积极参加“空中课堂”的学习，在学习中遇到了一个问题：如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是 1 厘米，
他把一个等腰直角三角板放 ABC ((ACB ( 90(，AC ( BC ( 在本子上，点 A、B、C 恰好都在横线上，
则斜边 AB 的长度为( )
14. 如图,直线 y ( kx ( b 经过点 A(2,1)和 B(-1,-2)两点,则不等式
A. x＜2 B. x＞ (1 C. (1＜x＜2 D. x＜2 或 x＞ (1
15．如图，∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、
△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A7B7A8 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
第 15 题图
二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 10°，则顶角的度数为 ．
17．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，应首先假设 .
18．若关于 x，y 的方程的解满足 x+y＜2，则 a 的取值范围为 ．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ．将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到
△MNC，则 AM 的长是 ．
第 20 题图
第 19 题图
20.如图，是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底
边长是 .
21.如图，直线 y1 ( k1 x ( b1 与坐标轴交于点(-4, 0) 和(0, 2.5) ；直线 y2 ( k2 x ( b2
与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组 的解集是 。
第 21 题图
三．解答题（本大题共 5 个小题，满分 57 分）
22．（每小题 5 分，满分共 10 分）
解一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1） ．
23．（本题满分 8 分）
对于任意实数 a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，
（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若 x@3＜5，求 x 的取值范围；
（2）已知关于 x 的方程 2（2x﹣1）＝x+1 的解满足 x@a＜5，求 a 的取值范围．
24.（本题满分 8 分）
如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC．过点 A 作 AF⊥AB，并截取 AF=BD，连
接 DC，DF，CF．
（1）判断△CDF 的形状并证明．
（2）若 BC=6，AF=2，求 AB 的长．
25.（本题满分 10 分）
2020 年的春节，一场突如其来的疫情防控阻击战，在中华大地骤然打响。新型冠状病毒感染的肺炎肆虐，严重威胁广大人民群众的生命健康安全，给人民的生产和生活带来严重影响。滕州市市政府为了解决广大市民的日常生活，提升“菜篮子”工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
26．（本题满分 9 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5），B（﹣2，1
），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC 经过平移后得到的△A1B1C1，已知点 C1 的坐标为（4，0），写出顶点 A1 的坐标；
（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，不画图直接写出顶点 B2，C2 的坐标；（3）画出△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标．
27．（本题满分 12 分）
在等边三角形 ABC 中，AB=9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 出发沿 BA 边向点 A 以 5cm/s 的速度移动，P、Q 两点同时出发，它们移动的时间为ts．
（1）用 t 分别表示 BP 及 BQ 的长度，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒钟后，△PBQ 为等边三角形？
（3）若 P、Q 两点分别从 C、B 两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC 三边运动，请问经过几秒钟后点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
