第一章 §2 集合的基本关系
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一、选择题
1．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )
A．0?A B．{0}∈A
C．{0}?A D．?∈A
解析：∵A＝{x|x>－1}，∴0∈A，∴{0}?A．
答案：C
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}且B?A，则m的值为( )
A．1 B．－1
C．－1或1 D．－1或0或1
解析：若B＝?，则m＝0，若B＝{－1}，则m＝－1，若B＝{1}，则m＝1.
答案：D
3．集合A＝{1,2，a2－3a－1}，B＝{1,3}，且A?B，则a的值为( )
A．－1 B．4
C．－1或4 D．－4或1
答案：C
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )
解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N?M，∴韦恩图应为C．
答案：C
5．设集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A?B，则实数a的取值范围是( )
A．a≥3 B．a＞2
C．a≤－1 D．a＜－1
解析：
答案：A
6．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则以下结论中正确的是( )
A．1∈A B．B?A
C．(1,1)?B D．?∈A
解析：由得即B＝{(1,1)}，且(1,1)满足y＝x.∴B?A．
答案：B
二、填空题
7．下列命题中，正确的有________(填序号)．
①空集是任何集合的真子集；②若A?B，B?C，则A?C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A?B．
解析：对于①，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以①不正确；因为真子集具有传递性，所以②正确；③不正确，如空集没有真子集；由韦恩图知④正确．
答案：②④
8．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则集合A*B的子集有________个．
解析：由题意得A*B＝{1,3}，其子集有?，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
答案：4
9．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a＝________.
解析：由题意知，集合A中只有一个元素，当a＝1时，A＝{x|3x－2＝0}＝，符合题意；当a≠1时，Δ＝32－4(a－1)(－2)＝0，解得a＝－，此时，A＝{x|9x2－24x＋16＝0}＝，符合题意．
∴a＝1或－.
答案：1或－
三、解答题
10．已知集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|a＋1≤x＜4a＋1}，若B?A，求实数a的取值范围．
解：①当B＝?时，4a＋1≤a＋1，a≤0，此时有B?A．
②当B≠?时，由题意知解得0＜a≤1.
综上可知a≤1.
11．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
解：∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或解得或或根据集合中元素的互异性，得或
12．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，B?A，求实数a的取值范围．
解：A＝{1,2}，由集合B知，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－5)＝8a＋24.
当Δ<0，即a<－3时，B＝?，满足条件；
当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，
即化简得矛盾．
综上，a的取值范围是(－∞，－3]．
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B?A，求实数m的取值范围；
(2)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A?B，求实数m的取值范围；
(3)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A＝B，求实数m的取值范围．
解：由题意知A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵B?A，∴①若B＝?，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B?A．
②若B≠?，则解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．
(2)∵A?B，∴解得3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．
(3)∵A＝B，∴此方程组无解，即不存在m使得A＝B．
课件42张PPT。§2 集合的基本关系自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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