第一章 §3 3．1 交集与并集
课时跟踪检测
一、选择题
1．若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．
答案：D
2．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，则a＝( )
A．0 B．1
C．－3 D．－2
解析：∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.
答案：D
3．(2018·北京卷)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：∵|x|<2，∴－2
因此A∩B＝(－2,2)∩{－2,0,1,2}＝{0,1}，故选A．
答案：A
4．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B的子集个数为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：A∩B＝{8,14}，其子集为：?，{8}，{14}，{8,14}，共4个．
答案：B
5.如图，表示图形中的阴影部分是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
解析：图中的阴影部分为集合A，B的交集并上集合C，可表示为(A∩B)∪C．分析可知(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，故选A．
答案：A
6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．－3≤m≤4 B．－3C．2解析：∵A∪B＝A，∴B?A，又B≠?，
∴即∴2答案：D
二、填空题
7．(2018·北京卷，改编)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，若(2,1)∈A，则a的取值范围为________．
解析：若(2,1)∈A，则2a＋1＞4且2－a≤2，解得a>且a≥0.故a>.
答案：a>
8．定义一种集合运算A?B＝{x|x∈(A∪B)，且x?(A∩B)}，设M＝{x|－2解析：∵M＝{x|－2答案：{x|－29．已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，则实数a的取值范围为________．
解析：①当B＝?时，满足B?A，只需2a>a＋3，即a>3.
②当B≠?时，要使B?A，
只需或即a<－4或2综上，a<－4或a>2.
答案：a<－4或a>2
三、解答题
10．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的人数．
解：体育与音乐爱好者共有55－4＝51人．设同时喜爱两项运动的有x人．
(43－x)＋x＋(34－x)＝51，
x＝26.
∴既爱好体育又爱好音乐的人数为26.
11．已知集合A＝{x|a－45}．
(1)若A∪B＝R，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．
解：(1)依题意得解得(2)∵A∪B＝B，∴A?B．
当A＝?时，a－4≥2a，∴a≤－4；
当A≠?时，a－4<2a≤－1或2a>a－4≥5，解得－412．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x∈R|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：由已知得A＝{1,2}，B＝{x∈R|x2－4x＋a＝0}．∵A∪B＝A，∴B?A．
①当B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
②当B≠?时，若Δ＝0，则a＝4，此时B＝{2}?A，满足条件；
若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的两根，由根与系数的关系知矛盾，∴Δ>0不成立．∴当B≠?时，a＝4.综上所述，a的取值范围是a≥4.
13．对于集合A，B，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，据此回答下列问题：
(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}, 求A－B；
(2)已知集合A＝{x|0解：(1)A－B＝{1,2,3}．
(2)A＝{x|0当a＝0时，A＝?，符合题意；
当a>0时，A＝，A－B＝?，则≤2，∴a≥3；
当a<0时，A＝，若A－B＝?，则>－，
∴a<－12.
综上，实数a的取值范围是a<－12或a≥3或a＝0.
课件39张PPT。§3 集合的基本运算
3．1 交集与并集自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块