第一章 §3 3．2 全集与补集
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一、选择题
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,4}，则?UA＝( )
A．{5,6} B．{1,2,3,4}
C．{2,5,6} D．{2,3,4,5,6}
答案：C
2．全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1或x≥4}，那么A∩(?UB)＝( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x<3}
解析：∵?UB＝{x|－1≤x<4}，∴A∩(?UB)＝{x|－1≤x<3}．
答案：D
3．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0
A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|0解析：由题意可得?RB＝{x|x<1}，
结合交集的定义可得A∩(?RB)＝{x|0答案：B
4．若全集U＝{1,2,3,4}，且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
解析：∵U＝{1,2,3,4}，且?UA＝{2}，∴A＝{1,3,4}，∴集合A的真子集共有23－1＝7个，故选C．
答案：C
5．已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，若(?RB)?A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a>1}
B．{a|a≤－2或a≥1}
C．
D．
解析：当2a≥a＋1，即a≥1时，B＝R，?RB＝?，满足(?RB)?A；当2a综上，a≤－2或a≥.
答案：D
6．设集合U＝{x|0A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}
C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由韦恩图可知B＝{2,3,4,6,8}．
答案：D
二、填空题
7．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩(?RB)＝________.
解析：∵B＝{x|x<0或x≥2}，∴?RB＝{x|0≤x<2}．又A＝{x|1≤x≤3}，∴A∩(?RB)＝{x|1≤x<2}．
答案：{x|1≤x<2}
8．已知(1,2)∈A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，则a＝________，b＝________.
解析：∵(1,2)∈A∩B，∴(1,2)∈A，且(1,2)∈B，∴∴
答案：－3 7
9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，且B∩(?UA)＝{1,2}，A∩(?UB)＝{5}，(?UA)∩(?UB)＝{0,4}，则集合A＝________.
解析：U＝{0,1,2,3,4,5}，且B∩(?UA)＝{1,2}，A∩(?UB)＝{5}，知A中无1,2，有5，(?UA)∩(?UB)＝{0,4}知A中无0,4，故A＝{3,5}．
答案：{3,5}
三、解答题
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－7≤2x－1≤7}，B＝{x|m－1≤x≤3m－2}．
(1)当m＝3时，求A∩B，A∪(?UB)；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝3时，A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤7}，A∩B＝{x|2≤x≤4}．
?UB＝{x|x<2或x>7}，A∪(?UB)＝{x|x≤4或x>7}．
(2)若A∩B＝B，则B?A，
①B＝?，则m－1>3m－2，即m<时，B?A．
②B≠?，则解得≤m≤2，
综上，m的取值范围是(－∞，2]．
11．已知全集S＝{x∈Z||x|≤4}，集合A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求?S(A∪B)．
解：∵A∩B＝{－3}，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1.
若a＝0，则A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，
∴A∩B＝{－3,1}与A∩B＝{－3}矛盾，a＝0舍去；
若a＝－1，则A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，
满足A∩B＝{－3}，
∴A∪B＝{－4，－3,0,1,2}，
∴?S(A∪B)＝{－2，－1,3,4}．
12．设集合P＝{x|－1＜x≤0}，Q＝{x|x2－3x－4＝0}，求：P∩Q；P∪Q；(?RP)∩Q；(?RP)∪Q.
解：∵Q＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，
P＝{x|－1＜x≤0}，
?RP＝{x|x≤－1或x＞0}，
∴P∩Q＝?；
P∪Q＝{x|－1＜x≤0}∪{－1,4}＝{x|－1≤x≤0或x＝4}；
(?RP)∩Q＝{－1,4}；
(?RP)∪Q＝{x|x≤－1或x＞0}．
13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解：假设存在x，使得B∪(?AB)＝A，则B?A．∵A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，∴x＋2＝3或x＋2＝－x3.∴x＝1或x＝－1.
当x＝1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，此时B?A；
当x＝－1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，均不满足集合中元素的互异性，∴x＝－1不合题意．
综上所述，存在x＝1，使得B∪(?AB)＝A，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
课件39张PPT。§3 集合的基本运算
3．2 全集与补集自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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