第二章 §1 §2 2．1 函数概念
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一、选择题
1．设函数f(x)＝x2－3x＋1，则f(a)－f(－a)等于( )
A．0 B．－6a
C．2a2＋2 D．2a2－6a＋2
答案：B
2．函数y＝的定义域为( )
A．{x|x≠0} B．{x|x≠2}
C．{x|x≠0且x≠－2} D．
答案：D
3．若?(2x＋1)＝x2－2x，则?(2)的值为( )
A．－ B．
C．0 D．1
解析：令2x＋1＝2，则x＝，∴?(2)＝－2×＝－.
答案：A
4．下列各组函数是同一函数的是( )
①f(x)＝与g(x)＝x ②f(x)＝x与g(x)＝ ③f(x)＝x0与g(x)＝ ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
解析：①中，f(x)＝＝|x|＝－x，f(x)与g(x)不是同一函数；②中，g(x)＝|x|，f(x)与g(x)不是同一函数；③④中，f(x)与g(x)是同一函数．
答案：C
5．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图像的只可能是( )
解析：A．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．B．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．C．图像中存在一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图像．D．图像中满足函数对应的唯一性，是函数图像．
答案：D
6．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2]，则y＝f(x＋1)的定义域为( )
A．[2，3] B．[0，1]
C．[－1，0] D．[－3，－2]
解析：由题意知，1≤x＋1≤2，解得0≤x≤1，即y＝f(x＋1)的定义域为[0，1]．
答案：B
二、填空题
7．函数f(x)＝的定义域为________．
解析：即x≥2且x≠4.
答案：{x|x≥2且x≠4}
8．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．
答案：{0，－1，3}
9．若?(x)＝ax2－，a为正的常数，且?[?()]＝－，那么a的值为________．
解析：∵?()＝a()2－＝2a－，∴?[?()]＝a(2a－)2－＝－，∴a(2a－)2＝0.∵a>0，∴2a－＝0，∴a＝.
答案：
三、解答题
10．已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝f(2)＝0，求f(－1)的值．
解：∵f(1)＝f(2)＝0，
∴解得
∴f(x)＝x2－3x＋2.
∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.
11．已知函数?(x)＝，求?(1)＋?(2)＋?＋?(3)＋?＋?(4)＋?的值．
解：∵?(x)＝，∴?(x)＋?＝＋＝＋＝1，∴?(1)＋?(2)＋?＋?(3)＋?＋?(4)＋?＝＋1＋1＋1＝.
12．如图，用长为2米的铁丝折成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x(cm)，试求框架围成的面积y(cm2)与x的关系式，并求其定义域．
解：∵AB＝2x，
∴＝πx，AD＝，
∴y＝2x·＋，
即y＝－x2＋200x，
由
解得0∴面积y与x的关系式为y＝－x2＋200x，定义域为.
13．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f的值；
(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值．
解：(1)因为f(x)＝＋，
所以x＋3≥0且x＋2≠0，
所以函数的定义域为{x|x≥－3，且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1，
f＝ ＋＝＋＝＋.
(3)因为a＞0，所以f(a)，f(a－1)有意义，
所以f(a)＝＋，
f(a－1)＝＋＝＋.
课件45张PPT。§1 生活中的变量关系
§2 对函数的进一步认识
2．1 函数概念自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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