第二章 §2 2．2 函数的表示法
课时跟踪检测
一、选择题
1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)
C．y＝(x＞0) D．y＝(x＞0)
解析：由＝100得y＝(x＞0)．
答案：C
2．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
A．－ B．
C． D．－
解析：设x－1＝t，则x＝2t＋2，∴f(t)＝4t＋7，
∴f(m)＝4m＋7＝6，解得m＝－.
答案：A
3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
答案：D
4．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高，每间房定价应为( )
A．100元 B．90元
C．80元 D．60元
解析：住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入是y＝房价×住房率×间数(100)，可以列相应的表格：
每间房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
收入
6 500元
6 750元
6 800元
5 700元
从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高．故选C．
答案：C
5．设函数?(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝?(x)，则g(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
解析：由g(x＋2)＝?(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
得g(x)＝2x－1.
答案：B
6.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a>0，c>0
B．a<0，c<0
C．a>0，c<0
D．a<0，c>0
解析：由图像知a>0，f(0)＝c<0.
答案：C
二、填空题
7．已知b为常数，若?(x)＝x2＋4x＋3，?(x＋b)＝x2＋10x＋24，则b＝________．
解析：∵?(x)＝x2＋4x＋3，∴?(x＋b)＝(x＋b)2＋4(x＋b)＋3＝x2＋2bx＋b2＋4x＋4b＋3＝x2＋(2b＋4)x＋b2＋4b＋3，又∵?(x＋b)＝x2＋10x＋24，∴∴b＝3.
答案：3
8．已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．
解析：该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0，4)，[4，＋∞)，而3∈[0，4)，故所求的字母x只能位于第二段．∴f(x)＝x2＝3，x＝±，而－1答案：
9．若?(x)－?(－x)＝2x(x∈R)，则?(2)＝________．
解析：令x＝2得?(2)－?(－2)＝4， ①
令x＝－2得?(－2)－?(2)＝－4， ②
①×2＋②得2?(2)－?(2)＝4×2－4，即3?(2)＝8，则?(2)＝.
答案：
三、解答题
10．已知f(x)＝解不等式xf(x)＋x≤2.
解：原不等式等价于或解得0≤x≤1或x＜0，即x≤1.
∴不等式的解集为{x|x≤1}．
11．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数．
解：设底面一边长为x米，则另一边长为米，则池壁总造价为100×2，
池底造价为300×＝1 200元，
y＝100×2＋1 200＝400＋1 200(x＞0)．
12．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 010 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．
解：(1)S＝50×1＋80×1＋90×1＝220，表示汽车在3小时内行驶的路程．
(2)S＝
13．已知f(x)＝若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
解：f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1＜0，即a＜－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上，a＝－1.
课件39张PPT。§2 对函数的进一步认识
2．2 函数的表示法自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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