第二章 §3 函数的单调性
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一、选择题
1．函数?(x)的图像如图所示，则( )
A．函数?(x)在[－1，2]上是增函数
B．函数?(x)在[－1，2]上是减函数
C．函数?(x)在[－1，4]上是减函数
D．函数?(x)在[2，4]上是增函数
答案：A
2．函数?(x)的单调递增区间是(3，8)，则y＝?(x＋5)的递增区间是( )
A．(3，8) B．(－7，－2)
C．(－2，3) D．(0，5)
解析：由y＝?(x)的图像向左平移5个单位，得y＝?(x＋5)的图像，所以y＝?(x＋5)的递增区间是(－2，3)．
答案：C
3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则必有( )
A．函数f(x)是先增后减函数
B．函数f(x)是先减后增函数
C．f(x)在R上是增函数
D．f(x)在R上是减函数
解析：由>0，a≠b，得当a>b时，?(a)>?(b)；当a
答案：C
4．已知f(x)在(－∞，＋∞)内是递减的，a，b∈R，a＋b＜0，则有( )
A．f(a)＋f(b)＜－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)＞－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)
解析：∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)内是减函数，∴f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)．两式相加可得f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)．故选D．
答案：D
5．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)
C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：f(x)＝
由f(x)的解析式可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，在由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2答案：C
6．若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围为( )
A．[1，2] B．
C．(1，2] D．
解析：要使f(x)在R上为增函数，需满足
解得1≤b≤2.
答案：A
二、填空题
7．函数?(x)＝的减区间是________．
答案：(0，2)
8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．
解析：由题意，知f(x)是R上的增函数，
又∵－3＞－π，∴f(－3)＞f(－π)．
答案：f(－3)＞f(－π)
9．函数?(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则?(1)＝________．
解析：由题意知，函数?(x)图像的对称轴为－＝－2，∴m＝－8，∴?(x)＝2x2＋8x＋3，∴?(1)＝2＋8＋3＝13.
答案：13
三、解答题
10．已知函数?(x)＝|－x2＋2|，试作出该函数的图像，指出它的单调区间，并求函数在[1，3]上的最值．
解：函数?(x)＝|－x2＋2|＝
作出函数的图像如图所示．
由图可知函数?(x)＝|－x2＋2|的单调增区间为[－，0]和[，＋∞)；单调减区间为(－∞，－)和[0， ]．
在区间[1，3]上，由图像可知函数的最小值为?()＝0，最大值为?(3)＝7.
11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足以下条件：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1)求证：f(8)＝3；
(2)求不等式f(x)>3＋f(x－2)的解集．
解：(1)证明：f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3.
(2)∵f(8)＝3，
∴f(x)>f(8)＋f(x－2)，即f(x)>f(8x－16)．
∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴即解得2∴不等式的解集是.
12．已知函数?＝x＋.
(1)求函数?(x)的解析式；
(2)判断函数?(x)在区间上的单调性，并用定义法加以证明．
解：(1)∵?＝x＋＝2·＋·，∴?(x)＝2x＋.
(2)函数?(x)在上是增函数，证明如下：
任取x1>x2>，则?(x1)－?(x2)＝2x1＋－＝2(x1－x2)＋·＝(x1－x2).∵x1>x2>，∴x1－x2>0，2x1x2>，<2，即2－>0，
∴(x1－x2)>0，即?(x1)－?(x2)>0，
∴?(x1)>?(x2)，∴?(x)在上是增函数．
13．已知函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是递增的，且f(x)＜0(＞0)，判断F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性并证明．
解：F(x)在(0，＋∞)是递减的．
证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
F(x1)－F(x2)＝－＝.
∵f(x)＜0(x＞0)，∴f(x1)f(x2)＞0.
∵f(x)在(0，＋∞)上是递增的，且x1＜x2，
∴f(x1)＜f(x2)，f(x2)－f(x1)＞0.
∴F(x1)－F(x2)＞0即F(x1)＞F(x2)．
∴F(x)在(0，＋∞)上是递减的．
课件39张PPT。§3 函数的单调性自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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