第二章 §5 简单的幂函数
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一、选择题
1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x3＋x，y＝x0中，幂函数的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：y＝＝x－2，y＝x0是幂函数．
答案：C
2．定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)＝－x2＋x，则x>0时，f(x)等于( )
A．x2＋x B．－x2＋x
C．－x2－x D．x2－x
解析：当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2＋(－x)]＝－(－x2－x)＝x2＋x.
答案：A
3．函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，则实数m的值为( )
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2 D．m＝0
解析：m2－m－1＝1，m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.
答案：C
4．已知幂函数?(x)的图像经过点，则?(4)的值为( )
A．16 B．
C．2 D．
解析：设幂函数?(x)＝xα，则＝2α，∴α＝－，
∴?(x)＝x，∴?(4)＝4＝.
答案：D
5．设a＝，b＝，c＝，则( )
A．a
C．b解析：∵y＝x在(0，＋∞)上是增函数，又>，
∴>，即a>b.又c＝＝，a＝＝，∴c>a，∴c>a>b.
答案：D
6．已知?(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且?(－1)＋g(1)＝2，?(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由?(x)为奇函数，知?(－1)＝－?(1)，由g(x)为偶函数，知g(－1)＝g(1)．
由得
解得g(1)＝3.
答案：B
二、填空题
7．(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________.
答案：－1
8．若f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，2]上的偶函数，则f(x)的值域是________．
解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，2]上的偶函数，
∴定义域关于原点对称，即1＋a＋2＝0，
∴a＝－3.
又f(－x)＝f(x)，
∴ax2－bx＋2＝ax2＋bx＋2，
即－b＝b，解得b＝0，
∴f(x)＝ax2＋bx＋2＝－3x2＋2，定义域为[－2，2]，
∴－10≤f(x)≤2，
故函数的值域为[－10，2]．
答案：[－10，2]
9．已知幂函数?(x)＝x，若?(a＋1)解析：∵?(x)＝x－＝，∴?(x)在定义域(0，＋∞)上是减函数．又?(a＋1)答案：(3，5)
三、解答题
10．已知f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且x∈[－1，0]时，f(x)＝.
(1)求f(0)，f(－1)；
(2)求函数f(x)的表达式．
解：(1)f(0)＝0，f(－1)＝－.
(2)设x∈(0，1]，则－x∈[－1，0)．
∵f(x)为偶函数，
∴f(x)＝f(－x)＝＝－.
∴函数的表达式为f(x)＝
11．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，求实数m的值．
解：∵f(x)为幂函数，
∴m2－m－1＝1，
m2－m－2＝0，
(m－2)(m＋1)＝0，
m＝2或m＝－1，
当m＝2时，y＝x－3，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．
当m＝－1时，y＝x0＝1(舍)．
∴m＝2.
12．已知函数?(x)＝x＋，且?(1)＝3.
(1)求m；
(2)判断?(x)的奇偶性；
(3)函数?(x)在(2，＋∞)上是增函数还是减函数，并证明．
解：(1)∵?(1)＝3，∴1＋m＝3，∴m＝2.
(2)由(1)知，?(x)＝x＋，其定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，对f(－x)＝－x＋＝－＝－?(x)，∴?(x)＝x＋是奇函数．
(3)?(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数，证明如下：
设x1，x2∈(2，＋∞)，且x1x1>2，∴x1x2>4，
∴<1，∴x1－x2<0，1－>0，∴?(x1)－?(x2)<0，即?(x1)13．已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．
(1)求m的值；
(2)求函数g(x)＝h(x)＋在x∈的值域．
解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，
∴m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5.
又∵h(x)为奇函数，∴m＝0.
(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，
令＝t，则t∈[0，1]，
令y＝g(t)，则y＝－t2＋t＋，得值域为.
课件49张PPT。§5 简单的幂函数自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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