第三章 §1 正整数指数函数
课时跟踪检测
一、选择题
1．若函数y＝a·bx，x∈N＋是正整数指数函数，则a，b的取值范围为( )
A． B．
C． D．以上均不正确
答案：B
2．函数y＝(a2－3a＋3)·ax为正整数指数函数，则a等于( )
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不对
解析：?a＝2.
答案：B
3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过一次分裂1个细菌分裂成2个，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成( )
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
解析：经过3个小时，细菌共分裂9次，29＝512.
答案：B
4．已知f(x)＝3x＋3－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．3 B．5
C．7 D．9
解析：∵f(a)＝3a＋＝3，
∴f(2a)＝32a＋＝－2＝32－2＝7.
答案：C
5．某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在的成本为( )
A．a·p3元 B．a(1－p)3元
C． 元 D． 元
解析：假设现在的成本为y元，
则y·(1－p)3＝a，
∴y＝.
答案：C
6．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，则( )
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．AB且BA
解析：A＝{2，4，8，16，32，…}，B＝{1，4，9，16，25，…}．
答案：D
二、填空题
7．比较下列数值的大小：
(1)()3________()5；
(2)________.
解析：(1)∵()3＝，()5＝，
又23＜25，∴()3＜()5.
(2)∵＝·＝×＜，
∴＞.
答案：(1)＜ (2)＞
8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低．若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为________．
解析：8 100×＝8 100×＝2 400.
答案：2 400元
9．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．
解析：光线通过第1块玻璃板后的强度为a(1－10%)；通过第2块玻璃板后的强度为a(1－10%)(1－10%)＝a(1－10%)2，依次类推，通过第x块玻璃板后强度为
y＝a(1－10%)x＝a·0.9x(x∈N＋)．
答案：y＝a·0.9x(x∈N＋)
三、解答题
10．画出y＝(x∈N＋)的图像，并说明它的单调性．
解：
x
1
2
3
4
…
y＝
…
由图像知y＝(x∈N＋)在定义域上是递减的．
11．已知正整数指数函数?(x)的图像过点(3，27)．
(1)求?(x)的解析式；
(2)求?(5)；
(3)函数?(x)有最值吗？若有，则求出；若无，则说明理由．
解：设?(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，∵函数?(x)的图像过点(3，27)，∴a3＝27，∴a＝3.
(1)?(x)的解析式为?(x)＝3x(x∈N＋)．
(2)?(5)＝35＝243.
(3)∵正整指数函数?(x)＝3x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴函数?(x)无最大值，但有最小值?(1)＝3.
12．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%.
(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域；
(2)画出其函数图像．
解：(1)y＝(1＋10%)x＝1.1x，∴y与x的关系式是y＝1.1x，其定义域是{x|x≤10，x∈N＋}．
(2)如图所示：
13．对于5年可成材的树木，在此间的年生长率为18%，以后的生长率为10%，树木成材后即可售出，重新栽新树木，也可以让其继续生长，则哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑10年的情形)
解：设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果．
①连续生长10年，木材量
N＝Q·(1＋18%)5(1＋10%)5.
②生长5年后重新栽树，木材量
M＝2Q(1＋18%)5.
则＝＝，
∵(1＋10%)5≈1.61<2，
∴<1，
∴N故5年后重栽树可获得较大的木材量．
课件39张PPT。§1 正整数指数函数自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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