第三章 §4 4．1 对数及其运算
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一、选择题
1．若logab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝b B．ab＝c
C．ca＝b D．cb＝a
解析：logab＝c?ac＝b.
答案：A
2．设5lg x＝25，则x的值为( )
A．25 B．100
C．±25 D．±100
解析：∵5lg x＝25，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
答案：B
3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logxyx的值是( )
A．0 B．1
C．x D．y
解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logxyx＝log21＝0.
答案：A
4．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( )
A． B．
C． D．
解析：∵log7[log3(log2x)]＝0，
∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，即x＝23＝8.
∴x＝ .
答案：C
5．已知f(10x)＝x，则f(5)＝( )
A．lg 5 B．1
C．510 D．105
解析：令10x＝5，则x＝log105＝lg 5.∴f(5)＝lg 5.
答案：A
6．已知函数f(x)＝则f的值是( )
A．－3 B．3
C． D．－
答案：C
二、填空题
7．式子2log25＋log1的值为________．
解析：2log25＋log1＝5＋0＝5.
答案：5
8．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
解析：由log(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x，即x2＋3x＝0，解得x＝0或x＝－3.又∴x＝－3.
答案：－3
9．设a，b∈R，且(2a－1)2＋(b－8)2＝0，则log2(ab)＝________.
解析：由(2a－1)2＋(b－8)2＝0，得a＝，b＝8，
∴ab＝4.log2(ab)＝log24＝2.
答案：2
三、解答题
10．设a，b∈R，且b＝，求lg(a＋b)的值．
解：
∴
∴a＝1，b＝0.∴a＋b＝1，
∴lg(a＋b)＝lg 1＝0.
11．求31＋log36－24＋log23＋103lg 3＋log34的值．
解：原式＝3×3log36－24×2log23＋(10lg 3)3＋(3log34)－2
＝3×6－16×3＋33＋4－2
＝18－48＋27＋
＝－.
12．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
解：原函数式可化成
f(x)＝lg a2－＋4lg a.
由已知，f(x)有最大值3，所以lg a<0，
并且－＋4lg a＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，
解得lg a＝1，或lg a＝－.
∵lg a<0，故取lg a＝－.∴a＝10.
13．若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，求log2(x2＋y2)的值．
解：根据集合中元素的互异性知x≠0，y≠0，∴第一个集合中的元素xy≠0，只有lg(xy)＝0，可得xy＝1. ①
然后，还有两种可能，x＝y， ②
或xy＝y， ③
由①②联立，解得x＝y＝1，或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1违背集合中元素的互异性；若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两集合中的元素相同，∴x＝－1，y＝－1符合集合相等的条件，所以log2(x2＋y2)＝log22＝1.
由①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．
综上，log2(x2＋y2)＝1.
课件33张PPT。§4 对 数
4．1 对数及其运算自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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