第三章 §4 4．2 换底公式
课时跟踪检测
一、选择题
1．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①与③ B．②与④
C．② D．①②③④
解析：在①中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义；在②中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N；在③中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时；在④中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义．所以，只有②成立．
答案：C
2．log227·log34＝( )
A． B．2
C．3 D．6
解析：log227·log34＝·＝＝6.
答案：D
3．若lg x－lg y＝a，则lg－lg＝( )
A．3a B．a
C．a D．
解析：∵lg x－lg y＝a，∴lg－lg＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a.
答案：A
4．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为( )
A．1 B．4
C．1或4 D．4或－1
解析：由题意得lg(x－2y)2＝lg (xy)，(x－2y)2＝xy，x2－4xy＋4y2＝xy，x2－5xy＋4y2＝0，(x－y)(x－4y)＝0，x＝y或x＝4y，又x>2y，∴x＝4y，＝4.
答案：B
5．计算：log62·log618＋(log63)2的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：log62·log618＋(log63)2＝log62(log63＋1)＋(log63)2＝log63log62＋log62＋(log63)2＝log63(log62＋log63)＋log62＝log63＋log62＝1.
答案：A
6. －＝( )
A．lg B．1
C．－1 D．lg
解析： － ＝lg 5－1－|lg2－1|＝lg 5－1＋lg 2－1＝lg 10－2＝1－2＝－1.
答案：C
二、填空题
7．已知ln x＝2＋ln，则x＝________．
解析：ln x＝2＋ln 2－ln x，∴2ln x＝2＋ln 2，2ln x＝2ln e＋ln 2，2ln x＝ln(2e2)，ln x＝ln(2e2)＝ln(e)．∴x＝e.
答案：e
8．若a＝log43，则4a－4－a＝________．
解析：∵a＝log43，∴4a－4－a＝4log43－4－log43＝3－＝.
答案：
9．设lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于________．
解析：由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
∴＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝4－2＝2.
答案：2
三、解答题
10．计算：27－2log23×log2＋2lg(＋)．
解：27－2log23×log2＋2lg(＋)＝33×－2log23×log22－3＋lg(＋)2＝32－3×(－3)＋lg(6＋4)＝9＋9＋1＝19.
11．设lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，求log4的值．
解：要使对数有意义，则∴a>2b>0.由lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，得lg(ab)＝lg(a－2b)2，∴ab＝(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，即a2－5ab＋4b2＝0.两边同除以b2，得－5＋4＝0，解得＝1(舍去)或＝4.∴log4＝log44＝1.
12．(1)计算：(lg 5)2＋lg 2·lg 50；
(2)设3x＝4y＝36，求＋的值．
解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 2＋lg 5)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
(2)由3x＝4y＝36，得x＝log336，y＝log436，从而＋＝＋＝2log363＋log364＝log3636＝1.
13．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(loga b＋logb a)的值．
解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0.
∴t1＋t2＝2，t1t2＝.
由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)＝
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12.
即lg(ab)·(loga b＋logb a)＝12.
课件40张PPT。§4 对 数
4．2 换底公式自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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