第三章 §5 5．1 对数函数的概念 5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质
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一、选择题
1．若集合M＝{y|y＝2x，x<－1}，P＝{y|y＝log2x，x≥1}，则M∩P＝( )
A． B．{y|0
C． D．
解析：指数函数y＝2x在x<－1上的值域为，即M＝，对数函数y＝log2x在x≥1上的值域为[0，＋∞)，即N＝{y|y≥0}，则M∩P＝.
答案：A
2．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图像是( )
答案：D
3．函数y＝的定义域是( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≤1} D．{x|0解析：由题意知，∴0答案：D
4．函数y＝lg的图像( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析：y＝lg＝lg，由>0，得或得－1答案：C
5．设?(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，?(x)＝logx，则?(－8)的值为( )
A．3 B．－3
C． D．－
解析：?(－8)＝－?(8)＝－log8＝－log＝3.
答案：A
6．当x<0时，ax>1成立，其中a>0且a≠1，则不等式logax>0的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|0解析：∵x<0时，ax>1＝a0，∴00＝loga1，∴0答案：C
二、填空题
7．函数?(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的取值为________．
解析：∵y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同，∴不论01时，总有?(0)＋?(1)＝a，∴a0＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，∴a＝.
答案：
8．若函数y＝ax的反函数图像过点(8，3)，则a＝________．
解析：y＝ax反函数为y＝logax，
则loga8＝3，a3＝8，a＝2.
答案：2
9．已知函数f(x)＝则f的值是________．
解析：由题意f＝log2＝－2，所以f＝f(－2)＝5－2＝.
答案：
三、解答题
10．已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，求b的值．
解：令x＋3＝1，得x＝－2，此时y＝－.
∴A.∵点A在函数f(x)＝3x＋b的图像上，∴－＝3－2＋b，故b＝－1.
11．已知A＝{x|4log2≤log3x＋2(1)求?RA；
(2)求(?RA)∩B．
解：(1)A＝{x|4log2≤log3x＋2＝{x|3≤log3(9x)＝{x|log327≤log3(9x)＝{x|27≤9x<63}＝{x|3≤x<7}
故?RA＝{x|x<3或x≥7}．
(2)由2log(x－2)－≥0，得2log(x－2)≥2－2，
即log(x－2)≥－2，0∴B＝{x|2故(?RA)∩B＝{x|212．设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.
(1)求a，b的值；
(2)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．
解：(1)由题意得
整理得解得
(2)由(1)知f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x)2－2x]．
设u＝(2x)2－2x，则f(u)＝log2u.
x∈[1，2]时，2≤2x≤4，
22－2≤u≤42－4，即2≤u≤12，
f(u)≤f(12)＝log212＝2＋log23.
∴x∈[1，2]时，f(x)的最大值为2＋log23.
13．已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围为________．
解析：令m＝ax－1，则函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增等价于m＝ax－1在(1，2)上单调递增，且ax－1>0在(1，2)上恒成立，因此有即a≥1.
答案：[1，＋∞)
课件32张PPT。§5 对数函数
5．1 对数函数的概念
5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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