第三章 §5 5．3 对数函数的图像和性质
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一、选择题
1．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：由题意结合对数函数的性质可知，
a＝log2e>1，b＝ln 2＝∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e，
据此可得c>a>b.故选D．
答案：D
2．若f(x)＝则f(－1)的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：f(－1)＝f(2)＝f(5)＝f(8)＝log28＝3.
答案：C
3．已知函数?(x)＝|log3x|，若a≠b时，有?(a)＝?(b)，则( )
A．a
b>1
C．ab＝3 D．ab＝1
解析：∵?(a)＝?(b)，∴|log3a|＝|log3b|.又∵a≠b，∴不妨设a∴log3(ab)＝1，∴ab＝3.
答案：C
4．已知函数f(x)＝则f＝( )
A． B．
C． D．
解析：∵f＝－2，f＝f(－2)＝.
答案：B
5．函数?(x)＝ln的图像大致为( )
解析：由?(x)＝ln知，当0答案：B
6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0，1) B．
C． D．
解析：当x＝1时，logax＝0，若为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a≥0在x<1时恒成立．
令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则g(x)≥0在x<1上恒成立，故3a－1<0且g(1)≥0，
即解得≤a<.
答案：C
二、填空题
7．已知log0.45(x－2)>log0.45(1＋2x)，则实数x的取值范围是________．
答案：(2，＋∞)
8．已知?(x)＝ln(＋x)，若?(a)＝3，则?(－a)＝________.
解析：∵?(a)＝ln(＋a)＝3，
又?(－a)＝ln(－a)，
∴?(－a)＋?(a)＝ln[(－a)(＋a)]＝ln e2＝2，∴?(－a)＝2－?(a)＝2－3＝－1.
答案：－1
9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.
当f(x)＝lg x时，上述结论中正确结论的序号为________．
解析：∵f(x)＝lg x，则f(x1·x2)＝lg(x1·x2)＝lg x1＋lg x2＝f(x1)＋f(x2)，∴②正确；
∵f(x)＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，不妨设x1∵＝>0，∴③正确．
答案：②③
三、解答题
10．已知y＝loga(3－ax)在[0，2]上是关于x的减函数，求a的取值范围．
解：∵a>0且a≠1，∴t＝3－ax为减函数．依题意a>1，又t＝3－ax在[0，2]上应有t>0，
∴3－2a>0.∴111．讨论函数?(x)＝loga(3x－2)的单调性．
解：由3x－2>0，得x>，∴函数?(x)的定义域为，∴当a>1时，函数?(x)在上为增函数；当012．已知x满足2(logx)2＋7logx＋3≤0，求f(x)＝的最小值和最大值．
解：∵2(logx)2＋7logx＋3≤0，
∴(logx＋3)(2logx＋1)≤0，
∴－3≤logx≤－，
即≤log2x≤3.设t＝log2x，则≤t≤3，
f(x)＝＝(log2x－1)(log2x－2)＝(t－1)(t－2)＝t2－3t＋2＝－.
∴当t＝，即log2x＝，x＝2时，f(x)取最小值，最小值为－；
当t＝3，即log2x＝3，x＝8时，f(x)取最大值，最大值为2.
13．已知定义在(－1，1)上的奇函数f(x)．当x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋2－x.
(1)试求f(x)的表达式；
(2)若对于x∈(0，1)上的每一个值，不等式t·2x·f(x)<4x－1恒成立，求实数t的取值范围．
解：(1)∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，
∴f(0)＝0.
设x∈(0，1)，则－x∈(－1，0)，
则f(x)＝－f(－x)＝－(2x＋2－x)，
∴f(x)＝
(2)由题意，t·2x·f(x)<4x－1
可化为t·2x·[－(2x＋2－x)]<4x－1，
化简可得t>－，
令g(x)＝－＝－1＋.
∵x∈(0，1)，
∴g(x)<－1＋＝0，
故若对于x∈(0，1)上的每一个值，不等式t·2x·f(x)<4x－1恒成立，则t≥0.
课件34张PPT。§5 对数函数
5．3 对数函数的图像和性质自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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