第四章 §1 1．2 利用二分法求方程的近似解
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一、选择题
1．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列命题中错误的是( )
A．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点
B．函数f(x)在(3,5)内无零点
C．函数f(x)在(2,5)内有零点
D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点
答案：C
2．已知函数y＝?(x)，则函数?(x)的图像与直线x＝a的交点( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．至多有一个
解析：∵函数y＝?(x)在定义域内图像是连续不断的，当a在定义域内时，有一个交点，当a不在定义域内时，没有交点，故至多有一个交点．
答案：D
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1(a≠0)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A．a>－9且a≠0 B．a>－9
C．a<－9 D．a>0或a<0
答案：A
4．函数y＝x与函数y＝lg x的图像的交点的横坐标(精确到0.1)约是( )
A．1.3 B．1.4
C．1.5 D．1.6
解析：设f(x)＝lg x－x，经计算f(1)＝－<0，f(2)＝lg 2－>0，所以方程lg x－x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求．
答案：D
5．用二分法求函数f(x)＝x3－x－2的零点时，初始区间大致可选在( )
A．(0,2) B．(1,2)
C．(2,3) D．(2,4)
解析：∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，
f(2)＝7>0，f(3)>0，f(4)>0，则有f(1)·f(2)<0.
答案：B
6．设函数y＝x2与y＝x－2的图像交点为(x0，y0)，则x0所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：令f(x)＝x2－x－2，则f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，∴f(x)的零点在区间(1,2)内，即函数y＝x2与y＝x－2的图像交点的横坐标x0∈(1,2)．
答案：B
二、填空题
7．用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个有根的区间是________．
解析：设f(x)＝ln x－2＋x，f＝ln －2＋＝ln －＝ln －ln ＝ln
0.∴下一个有根的区间是.
答案：
8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)上有一根(a，b是整数，且b－a＝1)，则a＋b＝__________.
解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5<0.
f(－1)＝1>0，得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
9．根据表格中的数据，若函数f(x)＝ln x－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N＋)内有一个零点，则k的值为________．
x
1
2
3
4
5
ln x
0
0.69
1.10
1.39
1.61
解析：由于函数f(x)＝ln x－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N＋)内有一个零点，f(3)＝ln 3－1＝1.1－1＝0.1>0，f(4)＝ln 4－2＝1.39－2＝－0.61<0，∴f(3)f(4)<0，故函数在(3,4)上有一个零点，故k＝3，故答案为3.
答案：3
三、解答题
10．若某一方程有一无理根在区间D＝(2,4)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分到第几次，所得近似值可精确到0.1?
解：不妨忽略先后顺序，第一次取区间(2,3)，第二次取区间(2,2.5)，第三次取区间(2,2.25)，第四次取区间(2,2.125)，第五次取区间(2,2.062 5)，|2.062 5－2|<0.1.∴将D等分到第5次，所得近似值可精确到0.1.
11．求证方程3x＝在(0,1)内必有一个实数解．
证明：设?(x)＝3x－＝3x－＋1，则?(x)在(0,1)内是增函数．
∵?(0)＝30－＋1＝－1<0，?(1)＝31－＋1＝>0，∴?(0)·?(1)<0，∴函数?(x)在区间(0,1)内有且只有一个零点，即方程3x＝在(0,1)内必有一个实数解．
12．已知函数?(x)＝|x2－2x|－a.
(1)若函数?(x)没有零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数?(x)有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)若函数?(x)有三个零点，求实数a的取值范围；
(4)若函数?(x)有四个零点，求实数a的取值范围．
解：令?(x)＝0，则|x2－2x|＝a，构造函数g(x)＝|x2－2x|＝|(x－1)2－1|，作出g(x)的图像，如图所示．
令y＝a，由图可知：
(1)若函数?(x)没有零点，则a<0.
(2)若函数?(x)有两个零点，则a＝0或a>1.
(3)若函数?(x)有三个零点，则a＝1.
(4)若函数?(x)有四个零点，则013．中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
解：取价格区间[500,1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数，取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格．
课件34张PPT。§1 函数与方程
1.2 利用二分法求方程的近似解自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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