第四章 §2 2．1 实际问题的函数刻画 2．2 用函数模型解决实际问题 2．3 函数建模案例
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一、选择题
1．一等腰三角形的周长为20，则底边y是关于腰长x的函数，则其解析式为( )
A．y＝20－2x(x≤10)
B．y＝20－2x(x<10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5解析：依题意y＝20－2x且满足y>0，x>，可得5答案：D
2．某物体一天中的温度T(℃)是时间t(小时)的函数，T＝t3－3t＋60，t＝0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8：00的温度是( )
A．112 ℃ B．58 ℃
C．18 ℃ D．8 ℃
解析：∵t＝0表示12：00，∴8：00表示t＝－4，∴Tt＝－4＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8.
答案：D
3．某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数解析式为( )
A．y＝3 000－2.5x(100≤x≤1 200)
B．y＝3 000－2.5x(100C．y＝3 000－100x(100D．y＝3 000－100x(100≤x≤1 200)
解析：依题意得y＝3 000－2.5x，由于＝1 200，所以100≤x≤1 200.故选A．
答案：A
4．下列所给的四个图像为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系：
给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)该同学骑着自行车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓进行，后来为了赶时间开始加速．其中事件(1)(2)(3)与所给图像分别吻合最好的是( )
A．④①② B．③①②
C．②①④ D．③②①
答案：A
5．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为( )
A．55台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：设利润为L(x)，则L(x)＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3 000)＝－0.1x2＋36x－3 000＝－0.1(x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者可获得最大利润．
答案：D
6．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( )
A．413.7元 B．513.7元
C．546.6元 D．548.7元
解析：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9＝470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168＋470＝638元的商品时，应付款为：500×0.9＋(638－500)×0.7＝450＋96.6＝546.6元．
答案：C
二、填空题
7．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m，他________(填“能”或“不能”)踢进球门．
解析：建立如图所示的坐标系，抛物线经过点(0,0)，顶点为(6,3)．
设抛物线解析式为
y＝a(x－6)2＋3，
把x＝0，y＝0代入得a＝－，
∴y＝－(x－6)2＋3.
当x＝10时，y＝－(10－6)2＋3＝<2.44.
∴球能射进球门．
答案：能
8．已知函数t＝－144lg的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是________小时．
解析：当N＝90时，t＝－144lg＝144.
答案：144
9．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 km(含3 km)，3 km到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 km，他应交费________元．
解析：设x为行车路程，y为收费钱数，则y＝∴当x＝20时，y＝18.5＋0.8×(20－10)＝26.5.
答案：26.5
三、解答题
10．某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为：f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N＋，且x≤12)，写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系．
解：g(1)＝f(1)＝×1×2×33＝.
当x≥2时，g(x)＝f(x)－f(x－1)
＝x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x·(37－2x)
＝x·[(35＋33x－2x2)－(－37＋39x－2x2)]
＝x·(72－6x)
＝x(12－x)．
当x＝1时，也满足．
∴g(x)＝(－x2＋12x)(x∈N＋且x≤12)．
11．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，
所以当x＝15时，S取得最大值．
12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5(2A＋1)进行奖励．记奖金y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解：(1)奖金y关于销售利润x的关系式为y＝
(2)由题意得，当0≤x≤8时，0.15x＝3.2，无解．当x>8时，由1.2＋log5(2x－15)＝3.2，即log5(2x－15)＝2，∴2x－15＝25，∴x＝20，适合题意．
∴小江的销售利润是20万元．
13．如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[0,6](单位：千米)的图像，且图像的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC．
(1)求函数为曲线段OABC的函数y＝f(x)，x∈[0,10]的解析式；
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上，当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
解：(1)因为曲线段OAB过点O，且最高点为A(4,4)，
解得
所以，当x∈[0,6]时，y＝－x2＋2x，
因为后一部分为线段BC，B(6,3)，C(10,0)，
所以，当x∈[6,10]时，y＝－x＋，
综上，f(x)＝
(2)设OM＝t(0则MQ＝－t2＋2t，PN＝－t2＋2t，
由PN＝－t2＋2t＝－x＋，得x＝t2－t＋10，
所以点N.
所以，绿化带的总长度y＝MQ＋QP＋PN
＝2＋
＝－t2＋t＋10.
所以，当t＝1时，ymax＝，
所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长．
课件46张PPT。§2 实际问题的函数建模
2．1 实际问题的函数刻画
2．2 用函数模型解决实际问题
2．3 函数建模案例自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测
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