1.1.1 集合的含义与表示 （集合的表示） 第2课时 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版 初中数学
第2课时 集合的表示

表示一个集合具体有哪些方法呢？
这一节课我们就来研究！
新课导入
集合的表示方法
把集合的元素_________出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
1.列举法：
元素

无序
互异
一一列举
课堂探究
注意：
元素间要用逗号隔开.
例如：A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
【提升总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
用列举法表示下列集合
(1)小于5的所有正整数组成的集合
(2) 函数y=x+1与y=- x+1的图象的交点组成的集合
(3)不等式x－3<7的解集
思考：是否所有集合都能用列举法来表示？
否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.
变式训练
为无限集，无法用列举法表示.
｛1,2,3,4｝
{（1,2）}
2.描述法：用集合所含元素的_________表示集合
的方法.


元素的一般符号及取值范围
元素所具有的共同特征
共同特征




【想一想】
1. a与{a}的含义是否相同？
不同，前者为元素，后者为集合.
2. 集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2, x∈R}相同吗？
不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
后者是函数的所有自变量组成的集合.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10注意：描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面.
变式训练
用给定的方法表示集合：
（1）用列举法表示集合A={x|x2-3x+2=0}；
（2）用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B；
（3）用另一种方法表示集合
C={（x，y）|x+y=5，x∈N，y∈N}。
解：（1）A={1，2}；
（2）B={x|-2＜x＜1}；
（3）C={(0，5)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(5，0)}。
自然语言 列举法 描述法
特点
适用对象
容易理解
直观明了
元素有共同的特征
所有
元素不太多的集合
元素无限或很多的集合
表示方法的特点以及使用对象
课后小结
1．集合{x∈N＋|x－2<4}用列举法可表示为(　　)
A．{0，1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}

解析：{x∈N＋|x－2<4}＝{x∈N＋|x<6}＝{1，2，3，4，5}．
答案：D
课后练习
2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示(　　)
A．方程y＝2x＋3
B．点(x，y)
C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合
D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

解析：集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．
答案：C

3．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有(　　)
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．2∈A

解析：因为0是整数且满足－≤x≤，所以0∈A.
答案：B

4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是(　　)
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3
解析：{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．
由－3答案：D


5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)
A．1 B．－2 C．6 D．2

解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C.
答案：C
6.用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数.
（2）所有奇数组成的集合.
（3）大于1且小于6的整数.
陶行知的名言
行是知之始，知是行之成。
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