平方根、立方根
知识点1 平方根的定义及其性质
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，也叫做 ．记作 ，读作“正、负根号a”．
平方根的性质：一个正数a的平方根有两个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根．
知识点2 求平方根(开平方)
求一个数a的平方根的运算，叫做 ，其中a叫做 ． 平方与开平方是 ．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列叙述正确的是( )
A．若a存在平方根，则a>0
B．25的平方根是5
C．6的平方根是±
D．6的平方根是
2．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( )
A．0的平方根是0
B．1的平方根是1
C．－1的平方根是±1
D．9的平方根是3
3．(知识点1)(3分)的平方根是( )
A．± B．
C．± D．
4．(知识点1、2)(3分)下列说法正确的有( )
①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．(知识点1、2)(3分)下列说法正确的是 ．(填序号)
①若x2＝a，则x叫做a的平方根；
②若x2＝a，则a叫做x的二次方；
③在x2＝a中，已知a，求x叫开平方运算；
④在x2＝a中，已知x，求a叫平方运算．
6．(知识点2)(8分)求下列各数的平方根．
(1)225；(2)|－2|；(3)(－1)2；(4)0.0036.
7．(综合题)(7分)已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根．
知识点1 算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的 ．正数a的算术平方根表示为 ，读作“根号a”．a叫做 .0的算术平方根是 ．
知识点2 算术平方根的非负性和求法
表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a 0， 0，即算术平方根及它的被开方数都为
根据平方根与算术平方根的定义及平方与开平方互为 求一个正数的平方根和算术平方根．
知识点3 利用计算器求正数的算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
2．(知识点2)(3分)设＝a，则下列结论正确的是( )
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝21
3．(知识点2)(3分)下列算式有意义的是( )
A． B．(－)2
C．－ D．
4．(知识点2)(3分)下列说法中，正确的有( )
①121的算术平方根是11和－11；
②49的算术平方根是7；
③－81的算术平方根是9；
④0没有算术平方根．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5．(知识点2)(3分)是 ，即 0，即非负数的算术平方根是 ；负数没有算术平方根，即当a 0时，无意义．
6．(知识点3)(3分)我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入，显示结果为4，则他按键输入，显示结果应为 ．
7．(知识点2)(6分)求下列各数的算术平方根：
(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4)|－2|.
8．(综合题)(6分)已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．
知识点1 立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，也叫做 ．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“ ”，其中a叫做 ，3叫做 ．
知识点2 立方根的性质
正数的立方根是一个 ；负数的立方根是一个 ；0的立方根是 ．
知识点3 求一个数的立方根(开立方)
求一个数的 的运算叫做开立方，a叫做被开方数．
立方与开立方是 ．开立方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．
知识点4 利用计算器求立方根
对于开立方运算，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)－5的立方根表示正确的是( )
A． B．
C．－ D．
2．(知识点2)(3分)下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1
D．－25没有立方根
3．(知识点2)(3分)下列说法：
①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
4．(知识点2)(3分)如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
5．(知识点3)(3分)下列各式中，正确的是( )
A．＝±2 B．＝5
C．＝2 D．－＝－2
6．(知识点1、2)(3分)若是5的立方根，则b＝ ，若＝－2，则a＝ ．
7．(知识点3)(6分)求下列各数的立方根：
(1)0.001；(2)－；(3)3；(4)106.
8．(综合题)(6分)如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
平方根、立方根
知识点1 平方根的定义及其性质
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．记作±，读作“正、负根号a”．
平方根的性质：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
知识点2 求平方根(开平方)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．
平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列叙述正确的是( C )
A．若a存在平方根，则a>0
B．25的平方根是5
C．6的平方根是±
D．6的平方根是
2．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( A )
A．0的平方根是0
B．1的平方根是1
C．－1的平方根是±1
D．9的平方根是3
3．(知识点1)(3分)的平方根是( C )
A．± B．
C．± D．
4．(知识点1、2)(3分)下列说法正确的有( A )
①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．(知识点1、2)(3分)下列说法正确的是①②③④．(填序号)
①若x2＝a，则x叫做a的平方根；
②若x2＝a，则a叫做x的二次方；
③在x2＝a中，已知a，求x叫开平方运算；
④在x2＝a中，已知x，求a叫平方运算．
6．(知识点2)(8分)求下列各数的平方根．
(1)225；(2)|－2|；(3)(－1)2；(4)0.0036.
解：(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15； (2)|－2|＝.因为(±)2＝，所以|－2|的平方根是±. (3)因为(±1)2＝(－1)2，所以(－1)2的平方根是±1. (4)因为(±0.06)2＝0.0036，所以0.0036的平方根是±0.06.
7．(综合题)(7分)已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根．
解：由题意，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.所以这个正数的平方根是±1.
知识点1 算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．正数a的算术平方根表示为，读作“根号a”．a叫做被开方数.0的算术平方根是0．
知识点2 算术平方根的非负性和求法
表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．
根据平方根与算术平方根的定义及平方与开平方互为逆运算求一个正数的平方根和算术平方根．
知识点3 利用计算器求正数的算术平方根
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
2．(知识点2)(3分)设＝a，则下列结论正确的是( D )
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝21
3．(知识点2)(3分)下列算式有意义的是( C )
A． B．(－)2
C．－ D．
4．(知识点2)(3分)下列说法中，正确的有( D )
①121的算术平方根是11和－11；
②49的算术平方根是7；
③－81的算术平方根是9；
④0没有算术平方根．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5．(知识点2)(3分)是非负数，即≥0，即非负数的算术平方根是非负数；负数没有算术平方根，即当a<0时，无意义．
6．(知识点3)(3分)我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入，显示结果为4，则他按键输入，显示结果应为40．
7．(知识点2)(6分)求下列各数的算术平方根：
(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4)|－2|.
解：(1)因为0.22＝0.04，所以0.04的算术平方根是0.2，即＝0.2. (2)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即＝0.8. (3)因为32＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，即＝3. (4)|－2|＝.因为()2＝，所以|－2|的算术平方根是，即＝.
8．(综合题)(6分)已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．
解：因为＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－.因为()2＝，所以＝，所以b－a＝，所以b＝－，所以ab＝×(－)×(－)＝.又因为()2＝，所以＝，所以＝.
知识点1 立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数．
知识点2 立方根的性质
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．
知识点3 求一个数的立方根(开立方)
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．
立方与开立方是互逆运算．开立方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．
知识点4 利用计算器求立方根
对于开立方运算，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)－5的立方根表示正确的是( D )
A． B．
C．－ D．
2．(知识点2)(3分)下列说法正确的是( C )
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1
D．－25没有立方根
3．(知识点2)(3分)下列说法：
①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( B )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
4．(知识点2)(3分)如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( B )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
5．(知识点3)(3分)下列各式中，正确的是( B )
A．＝±2 B．＝5
C．＝2 D．－＝－2
6．(知识点1、2)(3分)若是5的立方根，则b＝1，若＝－2，则a＝－8．
7．(知识点3)(6分)求下列各数的立方根：
(1)0.001；(2)－；(3)3；(4)106.
解：(1)因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1，即＝0.1. (2)因为(－)3＝－，所以－的立方根是－，即＝－. (3)因为3＝，()3＝，所以3的立方根是，即＝. (4)因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100，即＝102＝100.
8．(综合题)(6分)如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
解：由题意得，b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8，所以＝＝2.
