实 数
知识点1 无理数
无限 叫做无理数．无理数可分为 无理数与 无理数．
知识点2 实数及其分类
实数的概念： 和 统称为实数．
实数的分类：
(1)按定义分：
实数
(2)按正、负性分：
实数
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( )
A．无理数包括纯循环小数和混循环小数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
2．(知识点1)(3分)下列实数中，为无理数的是( )
A．0.2 B．
C． D．－5
3．(知识点2)(3分)下列实数中，是有理数的为( )
A． B．
C．π D．0
4．(知识点2)(3分)下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
5．(知识点1)(3分)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段( )
A．AO上 B．OB上
C．BC上 D．CD上
6．(知识点2)(8分)把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，－.
有理数：{ ，…}；
无理数：{ ，…}；
正实数：{ ，…}；
实数：{ ，…}．
7．(综合题)(7分)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a＋b的值．
知识点1 实数的有关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．
相反数：实数a的相反数为 ，若a，b互为相反数，则a＋b＝ ．
非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝ ．
绝对值：|a|＝
实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点 ．
知识点2 实数的运算
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算 、开方，再算乘除，最后算 ，同级运算按照 的顺序进行，有括号先算括号里面的．
知识点3 实数的大小比较
在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比 边的数大．正数大于 ，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较 ．两个负数，绝对值大的数反而 ．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)的相反数是( )
A．－ B．
C． D．2
2．(知识点1)(3分)在实数范围内，下列判断正确的是( )
A．若|x|＝|y|，则x＝y
B．若x>y，则x2>y2
C．若|x|＝()2，则x＝y
D．若＝，则x＝y
3．(知识点1)(3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
4．(知识点3)(3分)两个数－2，0，2，中，最大的数是( )
A． B．2
C．0 D．－2
5．(知识点2)(3分)若k－1<A．6 B．7
C．8 D．9
6．(知识点1)(3分)－的相反数是 ，|1－|＝ ．
7．(知识点2)(6分)计算：
(1)(－3)2－|－|＋－；
(2)＋－(结果精确到0.01)．
8．(综合题)(6分)已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简：－|a－b|＋|c－a|＋.
实 数
知识点1 无理数
无限不循环小数叫做无理数．无理数可分为正无理数与负无理数．
知识点2 实数及其分类
实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
实数的分类：
(1)按定义分：
实数
(2)按正、负性分：
实数
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列说法正确的是( D )
A．无理数包括纯循环小数和混循环小数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
2．(知识点1)(3分)下列实数中，为无理数的是( C )
A．0.2 B．
C． D．－5
3．(知识点2)(3分)下列实数中，是有理数的为( D )
A． B．
C．π D．0
4．(知识点2)(3分)下列说法正确的是( D )
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
5．(知识点1)(3分)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段( B )
A．AO上 B．OB上
C．BC上 D．CD上
6．(知识点2)(8分)把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，，3.14，0，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，－.
有理数：{－7，0.32，，3.14，0，…}；
无理数：{，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，－，…}；
正实数：{ 0.32，，3.14，，，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，…}；
实数：{ －7，0.32，3.14，0，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，－ ，…}．
7．(综合题)(7分)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a＋b的值．
解：因为<<，即5<<6，所以a＝5，b＝－5.所以2a＋b＝2×5＋－5＝5＋，故2a＋b的值为5＋.
知识点1 实数的有关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．
相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝0．
非零实数a的倒数为，若a，b互为倒数，则ab＝1．
绝对值：|a|＝
实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点一一对应．
知识点2 实数的运算
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．
知识点3 实数的大小比较
在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．正数大于零，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较大．两个负数，绝对值大的数反而小．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)的相反数是( A )
A．－ B．
C． D．2
2．(知识点1)(3分)在实数范围内，下列判断正确的是( D )
A．若|x|＝|y|，则x＝y
B．若x>y，则x2>y2
C．若|x|＝()2，则x＝y
D．若＝，则x＝y
3．(知识点1)(3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是( B )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
4．(知识点3)(3分)两个数－2，0，2，中，最大的数是( B )
A． B．2
C．0 D．－2
5．(知识点2)(3分)若k－1<A．6 B．7
C．8 D．9
6．(知识点1)(3分)－的相反数是－，|1－|＝－1．
7．(知识点2)(6分)计算：
(1)(－3)2－|－|＋－；
(2)＋－(结果精确到0.01)．
解：(1)原式＝9－＋－3＝6. (2)原式≈×1.732＋×1.414－×2.236＝1.1258≈1.13.
8．(综合题)(6分)已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简：－|a－b|＋|c－a|＋.
解：由数轴可知a0，b－a>0，所以原式＝|a|－[－(a－b)]＋c－a＋|b－a|＝－a＋(a－b)＋c－a＋b－a＝c－2a.
