不等式及其基本性质
知识点1 不等式的概念
用 表示不等关系的式子叫做不等式．
判断一个式子是否为不等式，要把握两点：一是含有 ；二是表示 关系，而与不等式是否成立无关．
知识点2 列不等式
列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的 ；(3)用 表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列数学表达式：①－2<0；②4x＋2y>0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．(知识点2)(3分)数a不小于8是指( )
A．a≤8 B．a≥8
C．a>8 D．a<8
3．(知识点2)(3分)下列数量关系用不等号表示错误的是( )
A．若a是负数，则a<0
B．若m的值小于1，则m<1
C．若x与－1的和大于0，则x－1>0
D．若a的小于b，则a≠b
4．(知识点2)(3分)x的2倍与3的差不大于1，列出不等式是( )
A．2x－3≤1 B．2x－3≥1
C．2x－3<1 D．2x－3>1
5．(知识点2)(3分)某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了这罐八宝粥的净含量是x(g)的取值范围是( )
A．320C．3206．(知识点2)(3分)一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为 ．
7．(知识点2)(6分)用不等式表示下列关系：
(1)a－3是不大于－3的数；
(2)x的与y的2倍的和是非负数．
8．(综合题)(6分)对不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2；(2)4a＋3b<8.
知识点 不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ．即如果a＞b，那么a＋c b＋c，a－c b－c.
性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ．即如果a＞b，c＞0，那么ac bc，>.
性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 ．即如果a＞b，c＜0，那么ac bc，<.
性质4：如果a＞b，那么b a.
性质5：如果a＞b，b＞c，那么a c.
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列推理正确的是( )
A．因为aB．因为aC．因为a>b，所以a＋c>b＋c
D．因为a>b，所以a＋c>b－d
2．(3分)已知a>b，要使am>bm成立，则( )
A．m>0 B．m＝0
C．m<0 D．m可为任何实数
3．(3分)下列不等式变形正确的是( )
A．由a>b，得ac>bc
B．由a>b，得－2a>－2b
C．由a>b，得－a<－b
D．由a>b，得a－24．(3分)如图所示，a，b，c分别表示三种物体的重量，则判断正确的是( )
A．aC．a>c D．b5．(4分)已知a(1) ；
(2)－ －；
(3)3a－1 3b－1；
(4)1－2a 1－2b.
6．(8分)说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形．
(1)如果x－4>－4，那么x>0；
(2)如果2x<－6，那么x<－3；
(3)如果－x>2，那么x<－2；
(4)如果－＋3>0，那么x<12.
7．(6分)先填空，再探究：
(1)①如果a－b>0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b<0，那么a b.
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
不等式及其基本性质
知识点1 不等式的概念
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式．
判断一个式子是否为不等式，要把握两点：一是含有不等号；二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点2 列不等式
列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列数学表达式：①－2<0；②4x＋2y>0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．(知识点2)(3分)数a不小于8是指( B )
A．a≤8 B．a≥8
C．a>8 D．a<8
3．(知识点2)(3分)下列数量关系用不等号表示错误的是( D )
A．若a是负数，则a<0
B．若m的值小于1，则m<1
C．若x与－1的和大于0，则x－1>0
D．若a的小于b，则a≠b
4．(知识点2)(3分)x的2倍与3的差不大于1，列出不等式是( A )
A．2x－3≤1 B．2x－3≥1
C．2x－3<1 D．2x－3>1
5．(知识点2)(3分)某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了这罐八宝粥的净含量是x(g)的取值范围是( D )
A．320C．3206．(知识点2)(3分)一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为108n7．(知识点2)(6分)用不等式表示下列关系：
(1)a－3是不大于－3的数；
(2)x的与y的2倍的和是非负数．
解：(1)a－3≤－3； (2)x＋2y≥0.
8．(综合题)(6分)对不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2；(2)4a＋3b<8.
解：答案不唯一，比如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元． (2)原不等式可变形为2·2a＋2·b<8.长为2acm，宽为bcm的矩形，周长小于8cm.
知识点 不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，>.
性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，<.
性质4：如果a＞b，那么b＜a.
性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列推理正确的是( C )
A．因为aB．因为aC．因为a>b，所以a＋c>b＋c
D．因为a>b，所以a＋c>b－d
2．(3分)已知a>b，要使am>bm成立，则( A )
A．m>0 B．m＝0
C．m<0 D．m可为任何实数
3．(3分)下列不等式变形正确的是( C )
A．由a>b，得ac>bc
B．由a>b，得－2a>－2b
C．由a>b，得－a<－b
D．由a>b，得a－24．(3分)如图所示，a，b，c分别表示三种物体的重量，则判断正确的是( C )
A．aC．a>c D．b5．(4分)已知a(1)<；
(2)－>－；
(3)3a－1<3b－1；
(4)1－2a>1－2b.
6．(8分)说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形．
(1)如果x－4>－4，那么x>0；
(2)如果2x<－6，那么x<－3；
(3)如果－x>2，那么x<－2；
(4)如果－＋3>0，那么x<12.
解：(1)不等式性质1，两边都加上4 (2)不等式性质2，两边都除以2 (3)不等式性质3，两边都乘以－1 (4)不等式性质1和3，先两边都减去3(或加上－3)，再两边都乘以－4
7．(6分)先填空，再探究：
(1)①如果a－b>0，那么a>b；
②如果a－b＝0，那么a＝b；
③如果a－b<0，那么a(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
解：(2)比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a>b；如果a与b的差等于0，则a＝b，如果a与b的差小于0，则a
