一元一次不等式
知识点1 一元一次不等式的概念
含有 未知数，未知数的次数是 ，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
知识点2 一元一次不等式的解和解集
不等式的解：一般地，能够使不等式成立的 ，叫做这个不等式的解．
不等式的解集：一个不等式 的全体称为这个不等式的解集．
知识点3 一元一次不等式的解法及一元一次不等式的解集的表示
求不等式解集的过程叫做 ．
一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、 、 、合并同类项、将未知数的系数化为1.
不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解有 个，它的解集是一个范围，这个范围可以用一个简单的不等式表示出来．(2)用数轴表示：注意 表示不包含，实心表示包含；大于向 ，小于向左．
知识点4 一元一次不等式的特殊解
正确理解一元一次不等式的特殊解的含义是准确求解的关键．如“非负整数解”即0和正整数解．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．x－<0 B．a2＋b2>0
C．>1 D．x2．(知识点2)(3分)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
3．(知识点2)(3分)下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
4．(知识点3)(3分)在数轴上表示不等式2(1－x)<4的解集，正确的是( )
5．(知识点3)(3分)解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
6．(知识点2)(3分)若不等式(m－2)x>2的解集是x<，则m的取值范围是 ．
7．(知识点3)(6分)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上．
8．(知识点4)(6分)求不等式－>＋的正整数解．
知识点1 一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步；其不同点是方程是找 关系，不等式是找 关系．
知识点2 利用不等式解决方案设计问题
用一元一次不等式解决方案设计问题的关键是找 关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列 ；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案设计方案．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在本赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
2．(知识点1)(3分)一个纸箱的质量为1kg，放入一些苹果(每个苹果的质量为0.3kg)后，箱子和苹果的总质量不超过12kg，则这个纸箱最多能装苹果( )
A．35个 B．36个
C．37个 D．38个
3．(知识点1)(3分)一个工程队规定要在6天完成300方的工程，第一天完成了60方，现要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成( )
A．65方 B．70方
C．75方 D．80方
4．(知识点1)(3分)现用甲、乙两种运输车将56t救灾物资运往灾区，甲种车的载重量为6t，乙种车的载重量为5t，安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排( )
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
5．(知识点2)(3分)春节期间，某商场为促销某种商品，将定价为50元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售；若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售．琪琪现有290元，则最多可购买该商品( )
A．5件 B．6件
C．7件 D．8件
6．(知识点1)(3分)小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 分，才能使三科平均分不低于80分．
7．(知识点1)(6分)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
8．(知识点2)(6分)甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按95%收费．你认为当花费多少时在乙商场购物比较划算？
一元一次不等式
知识点1 一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
知识点2 一元一次不等式的解和解集
不等式的解：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．
不等式的解集：一个不等式所有解的全体称为这个不等式的解集．
知识点3 一元一次不等式的解法及一元一次不等式的解集的表示
求不等式解集的过程叫做解不等式．
一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.
不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解有无数个，它的解集是一个范围，这个范围可以用一个简单的不等式表示出来．(2)用数轴表示：注意空心表示不包含，实心表示包含；大于向右，小于向左．
知识点4 一元一次不等式的特殊解
正确理解一元一次不等式的特殊解的含义是准确求解的关键．如“非负整数解”即0和正整数解．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．x－<0 B．a2＋b2>0
C．>1 D．x2．(知识点2)(3分)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( D )
A．5 B．4
C．3 D．2
3．(知识点2)(3分)下列说法中，错误的是( B )
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
4．(知识点3)(3分)在数轴上表示不等式2(1－x)<4的解集，正确的是( A )
5．(知识点3)(3分)解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是( D )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
6．(知识点2)(3分)若不等式(m－2)x>2的解集是x<，则m的取值范围是m<2．
7．(知识点3)(6分)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上．
解：去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－4≤9x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x的系数化为1得，x≥2.在数轴上表示如图．
8．(知识点4)(6分)求不等式－>＋的正整数解．
解：去分母，得3(2－3x)－3(x－5)>2(－4x＋1)＋8.去括号，得6－9x－3x＋15>－8x＋2＋8.移项、合并同类项，得－4x>－11.系数为1，得x<.因为小于的正整数有1，2，所以这个不等式的正整数解是1，2.
知识点1 一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步；其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
知识点2 利用不等式解决方案设计问题
用一元一次不等式解决方案设计问题的关键是找不等关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案设计方案．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在本赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( A )
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
2．(知识点1)(3分)一个纸箱的质量为1kg，放入一些苹果(每个苹果的质量为0.3kg)后，箱子和苹果的总质量不超过12kg，则这个纸箱最多能装苹果( B )
A．35个 B．36个
C．37个 D．38个
3．(知识点1)(3分)一个工程队规定要在6天完成300方的工程，第一天完成了60方，现要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成( D )
A．65方 B．70方
C．75方 D．80方
4．(知识点1)(3分)现用甲、乙两种运输车将56t救灾物资运往灾区，甲种车的载重量为6t，乙种车的载重量为5t，安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排( C )
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
5．(知识点2)(3分)春节期间，某商场为促销某种商品，将定价为50元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售；若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售．琪琪现有290元，则最多可购买该商品( C )
A．5件 B．6件
C．7件 D．8件
6．(知识点1)(3分)小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得86分，才能使三科平均分不低于80分．
7．(知识点1)(6分)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：设购买球拍x个，依题意得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．
8．(知识点2)(6分)甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按95%收费．你认为当花费多少时在乙商场购物比较划算？
解：(1)当累计购物不超过100元时，在甲乙两商场购物花费都一样． (2)当累计购物超过100元且不超过200元时在乙商场购买比较划算． (3)当累计购物超过200元时，设花费x(x>200)元时，在乙商场购物比较划算．根据题意，得100＋0.95(x－100)<200＋0.9(x－200)．解得x<300.综上所述，当花费越过100元而不到300元时，在乙商场购物比较划算．
