整式乘法
知识点 单项式乘以单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式．
拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算－3a2×a3的结果为( )
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5
2．(3分)计算(－3a2)·(－4ab)的结果是( )
A．－12a3b B．12a3b
C．－3a2b D．12a3
3．(3分)下列计算中，不正确的是( )
A．(－3a2b)·(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)·(×10n)＝×102n
C．(－2×102)×(－8×103)＝1.6×106
D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
4．(3分)已知－a2b·mab2＝－3a3b3，则m等于( )
A． B．6
C．－ D．－6
5．(3分)如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A．5x＋10y B．5.5xy
C．6.5xy D．3.25xy
6．(3分)计算：
(1)(－2xy2)·(－xyz2)＝ ；
(2)3a·a2＋a3＝ ；
(3)2x3·(－3x)2＝ ．
7．(6分)计算：
(1)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(2)(－3x2y)2·(－2xy)；
8．(6分)实数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
知识点 单项式除以单项式
单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)化简4a6÷(－a3)的结果是( )
A．－4a2 B．4a2
C．－4a3 D．4a3
2．(3分)下列计算中，不正确的是( )
A．－2x＋3x＝x
B．6xy2÷2xy＝3y
C．(－2x2y)3＝－6x6y3
D．2xy2·(－x)＝－2x2y2
3．(3分)下列运算正确的个数有( )
①(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b3；
②(－2a6b4)÷(－2ab)2＝a4b2；
③2ab2c÷ab＝2b；
④3a2b3÷ab2＝ab.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
4．(3分)已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值为( )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
5．(3分)已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( )
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×1015 D．6.4×1014
6．(3分)计算：
(1)6m3÷(－3m2)＝ ；
(2)(5×106)÷(－2×103)＝ ；
(3)a3b2÷(a－1b2)＝ ．
7．(6分)计算：
(1)－x2y3÷xy2；
(2)x3y4÷x3y2.
8．(6分)已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值．
知识点 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 ，再把所得的 相加．
单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 ．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．(3分)化简x(1＋x)－x(1－x)的结果是( )
A．2x B．2x2
C．0 D．－2x2＋2x
3．(3分)－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为( )
A．－10x3＋5x2－15x
B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x
D．－10x3＋5x2－3
4．(3分)下列计算错误的是( )
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D．(xn＋1－y)xy＝xn＋2y－xy2
5．(3分)如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
6．(3分)一个长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，则它的体积为 ．
7．(6分)化简：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；
(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(3)3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2.
8．(6分)当m，n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
知识点 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的 相加．
多项式除以单项式的实质就是转化为单项式 ．商式的项数与多项式中的项数 ．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2．(3分)计算(6a4＋5a3－3a)÷(－3a)的结果是( )
A．－2a3－5a2＋3a B．－2a3＋a2－1
C．－2a3－a2＋1 D．－2a3－a2
3．(3分)长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的邻边长为( )
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
4．(3分)当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为( )
A．6.25 B．0.25
C．－2.25 D．－4
5．(3分)下列四个算式：①4x2y4÷xy＝xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．(3分)小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是 ．
7．(6分)计算：
(1)(30x4－20x3＋10x)÷10x；
(2)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
(3)[(－2a2b3)2＋a5b2c]÷(－a4b2)．
8．(6分)已知关于x的三次三项式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商为x2－x＋b，余式为ax＋c，求a，b，c的值．
知识点 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 ，再把所得的 相加．用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝ ．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算(5p＋2)(2p－1)的结果是( )
A．10p2－2 B．10p2－5p－2
C．10p2＋4p－2 D．10p2－p－2
2．(3分)下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( )
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6)
3．(3分)如果(x＋q)(x＋)的积中不含x项，则q等于( )
A． B．5
C．－ D．－5
4．(3分)下列各式中错误的是( )
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
5．(3分)若等式(3x－8)(x＋2)－(x2－25)＝2x2－2x＋m2恒成立，则m等于( )
A．3 B．－3
C．±2 D．±3
6．(3分)如图，长方形ABCD的面积为 ．(用含x的式子表示)
7．(4分)计算：
(1)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
8．(4分)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
9．(4分)已知多项式A＝(x＋5)2－(2－x)(3＋x)－4.若(x＋3)2＝16，且x>0，试求A的值．
整式乘法
知识点 单项式乘以单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算－3a2×a3的结果为( A )
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5
2．(3分)计算(－3a2)·(－4ab)的结果是( B )
A．－12a3b B．12a3b
C．－3a2b D．12a3
3．(3分)下列计算中，不正确的是( D )
A．(－3a2b)·(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)·(×10n)＝×102n
C．(－2×102)×(－8×103)＝1.6×106
D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
4．(3分)已知－a2b·mab2＝－3a3b3，则m等于( B )
A． B．6
C．－ D．－6
5．(3分)如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( C )
A．5x＋10y B．5.5xy
C．6.5xy D．3.25xy
6．(3分)计算：
(1)(－2xy2)·(－xyz2)＝3x2y3z2；
(2)3a·a2＋a3＝4a3；
(3)2x3·(－3x)2＝18x5．
7．(6分)计算：
(1)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；
(2)(－3x2y)2·(－2xy)；
解：(1)原式＝－6a4b4. (2)原式＝9x4y2·(－2xy)＝－18x5y3.
8．(6分)实数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
解：由题意得解得所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.当x＝－2，y＝－1时，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)＝192.
知识点 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)化简4a6÷(－a3)的结果是( C )
A．－4a2 B．4a2
C．－4a3 D．4a3
2．(3分)下列计算中，不正确的是( C )
A．－2x＋3x＝x
B．6xy2÷2xy＝3y
C．(－2x2y)3＝－6x6y3
D．2xy2·(－x)＝－2x2y2
3．(3分)下列运算正确的个数有( D )
①(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b3；
②(－2a6b4)÷(－2ab)2＝a4b2；
③2ab2c÷ab＝2b；
④3a2b3÷ab2＝ab.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
4．(3分)已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值为( A )
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
5．(3分)已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( D )
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×1015 D．6.4×1014
6．(3分)计算：
(1)6m3÷(－3m2)＝－2m；
(2)(5×106)÷(－2×103)＝－2.5×103；
(3)a3b2÷(a－1b2)＝a4．
7．(6分)计算：
(1)－x2y3÷xy2；
(2)x3y4÷x3y2.
解：(1)原式＝(－×2)x2－1y3－2＝－xy. (2)原式＝(×2)x3－3y4－2＝y2.
8．(6分)已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值．
解：(2)因为(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0，所以a＝2，b＝－2，c＝3.所以a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2＝a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8＝b＝－1.
知识点 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( C )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．(3分)化简x(1＋x)－x(1－x)的结果是( B )
A．2x B．2x2
C．0 D．－2x2＋2x
3．(3分)－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为( A )
A．－10x3＋5x2－15x
B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x
D．－10x3＋5x2－3
4．(3分)下列计算错误的是( C )
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D．(xn＋1－y)xy＝xn＋2y－xy2
5．(3分)如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( B )
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
6．(3分)一个长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，则它的体积为8x3－6x2．
7．(6分)化简：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；
(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(3)3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2.
解：(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3. (2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy. (3)原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－a5b2－6a3.
8．(6分)当m，n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
解：x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx，因为它不含x2项和x3项，所以1＋n＝0，m＋n＝0，解得n＝－1，m＝1.
知识点 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法．商式的项数与多项式中的项数相同．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A )
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2．(3分)计算(6a4＋5a3－3a)÷(－3a)的结果是( C )
A．－2a3－5a2＋3a B．－2a3＋a2－1
C．－2a3－a2＋1 D．－2a3－a2
3．(3分)长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的邻边长为( B )
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
4．(3分)当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为( B )
A．6.25 B．0.25
C．－2.25 D．－4
5．(3分)下列四个算式：①4x2y4÷xy＝xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.其中正确的有( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．(3分)小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是x2－y．
7．(6分)计算：
(1)(30x4－20x3＋10x)÷10x；
(2)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
(3)[(－2a2b3)2＋a5b2c]÷(－a4b2)．
解：(1)原式＝30x4÷10x－20x3÷10x＋10x÷10x＝3x3－2x2＋1. (2)原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－. (3)原式＝(4a4b6＋a5b2c)÷(－a4b2)＝－8b4－ac.
8．(6分)已知关于x的三次三项式2x3＋ax2－1，除以2x所得的商为x2－x＋b，余式为ax＋c，求a，b，c的值．
解：2x3＋ax2－1＝2x(x2－x＋b)＋(ax＋c)＝2x3－2x2＋2bx＋ax＋c＝2x3－2x2＋(2b＋a)x＋c，根据题意得2b＋a＝0，a＝－2，c＝－1，解得a＝－2，b＝1，c＝－1.
知识点 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)计算(5p＋2)(2p－1)的结果是( D )
A．10p2－2 B．10p2－5p－2
C．10p2＋4p－2 D．10p2－p－2
2．(3分)下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( C )
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6)
3．(3分)如果(x＋q)(x＋)的积中不含x项，则q等于( C )
A． B．5
C．－ D．－5
4．(3分)下列各式中错误的是( B )
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
5．(3分)若等式(3x－8)(x＋2)－(x2－25)＝2x2－2x＋m2恒成立，则m等于( D )
A．3 B．－3
C．±2 D．±3
6．(3分)如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6．(用含x的式子表示)
7．(4分)计算：
(1)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：(1)原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3. (2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2＝－15x2－y2＋10xy.
8．(4分)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
解：因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.
9．(4分)已知多项式A＝(x＋5)2－(2－x)(3＋x)－4.若(x＋3)2＝16，且x>0，试求A的值．
解：A＝x2＋10x＋25－6＋x＋x2－4＝2x2＋11x＋15.因为(x＋3)2＝16，且x>0，所以x＋3＝4或x＋3＝－4，所以x＝1或x＝－7(舍去)，把x＝1代入代数式A中，得A＝2＋11＋15＝28.
