幂的运算
知识点1 同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数 ，指数 ．即：am·an＝ (m，n都是正整数)．
同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝ (m，n，p都是正整数)．
同底数幂相乘，首先确定 ，负因数出现奇数个就取 ，出现偶数个就取 ，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
知识点2 同底数幂乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝ (m，n都是正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算x2·x3的结果为( )
A．2x2 B．x5
C．2x3 D．x6
2．(知识点1)(3分)下列各式中，正确的是( )
A．m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8
C．m3·m3＝m9 D．m6·m6＝2m12
3．(知识点1)(3分)下列运算错误的是( )
A．(－a)3·(－a)3＝a6
B．(－a)3·(－a)2＝－a5
C．－a3·(－a2)＝－a5
D．(－a)·(－a)4＝－a5
4．(知识点2)(3分)a2019可以写成( )
A．a2010＋a9 B．a2010·a9
C．a2010·a D．a2010·a2009
5．(知识点2)(3分)某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
6．(知识点1、2)(3分)(1)已知2x·2x·8＝213，则x＝ ；
(2)已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是 ．
7．(知识点1)(6分)计算(结果写成幂的形式)：
(1)32·27·81；
(2)－x3·x4＋2x3·x3·x；
(3)(m－n)2·(n－m)3·(n－m)4.
8．(知识点1、2)(6分)(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；
(2)若(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，且(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，求mnnn的值．
知识点1 幂的乘方的法则
幂的乘方，底数 ，指数 ．即(am)n＝ (m，n都是正整数)．
幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝ (m，n，p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝ (m，n都是正整数)．
知识点2 幂的乘方法则的逆用
amn＝ ＝ (m，n均为正整数)．即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算(x3)2的结果是( )
A．2x3 B．x5
C．x6 D．x9
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( )
A．(x2)3＝x5 B．(x3)4＝x12
C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
3．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( )
A．4m－m＝3
B．2m2·m3＝2m5
C．(－m3)2＝m9
D．－(m＋2n)＝－m＋2n
4．(知识点2)(3分)已知a3＝10，则a6的值为( )
A．20 B．30
C．100 D．1000
5．(知识点2)(3分)已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y＝( )
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
6．(知识点1、2)(3分)(1)如果ax＝3，那么a3x＝ ；
(2)若4x＝2x＋3，则x＝ ．
7．(知识点1)(6分)计算：
(1)(102)3；
(2)－(a2)4；
(3)[(－x)2]3.
8．(综合题)(6分)(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
知识点1 积的乘方的运算性质
积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
知识点2 积的乘方的运算性质的逆用
积的乘方法则也可以逆用．即anbn＝(ab)n(n为正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算(a2b)3的结果是( )
A．a6b3 B．a2b3
C．a5b3 D．a6b
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2 B．(a4b)2＝a8b2
C．(am)2＝am＋2 D．a3·a2＝a6
3．(知识点1)(3分)化简(m2＋m2)3正确的结果是( )
A．m12 B．6m6
C．8m8 D．8m6
4．(知识点2)(3分)已知2m＝3，3m＝2，则6m等于( )
A．1 B．1.5
C．5 D．6
5．(知识点1、2)(3分)下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④(a)3＝a3，其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．(知识点2)(3分)当ab＝，m＝5，n＝3时，(ambm)n的值为 ．
7．(知识点1)(6分)计算：
(1)(x2y3)4；
(2)(3×103)4；
(3)(－2a3y4)3.
8．(综合题)(6分)计算：
(1)(－)2020×161010；
(2)(－×××…××1)10·(10×9×8×…×2×1)10；
(3)(－)1000×(－10)1001＋()2019×(－3)2018.
知识点 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数 ，指数 ．即：am÷an＝ (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．底数可以是 ，也可以是 ，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用．
同底数幂的除法法则可以逆用，即am－n＝ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列计算正确的是( )
A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3·b3＝2b3
2．(3分)计算(m3)2÷m3的结果等于( )
A．m2 B．m3
C．m4 D．m6
3．(3分)计算a2·a4÷(－a2)2的结果是( )
A．a B．a2
C．－a2 D．a3
4．(3分)若a>0，且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为( )
A．－1 B．1
C． D．
5．(3分)am－2n－3p等于( )
A．am÷a2n·a3p B．am·(a3p÷a2n)
C．am÷(a3p·a2n) D．am·a3p÷a2n
6．(3分)若x2m＋nyn÷(x2y2)＝x5y，则m，n的值分别为m＝ ，n＝ ．
7．(6分)计算：
(1)x13÷x2÷x7；
(2)(－x3)4÷(x2)5；
(3)(－x)5÷(－x)2·x2；
8．(6分)化简求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
知识点1 零次幂与负整数次幂的意义
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 ，即a0＝ (a≠0)．
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的 ．用式子表示为：a－p＝ (a≠0，p是正整数)．
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为 ，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的 决定．把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动 位．
用科学记数法表示的实际应用问题，与实数解决实际问题相同，关键是列出算式，有乘方先计算乘方，再计算乘除法．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)－()0的值为( )
A．7 B．1
C．－7 D．－1
2．(知识点1)(3分)若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
3．(知识点1)(3分)计算()－2的结果是( )
A． B．
C．－ D．0
4．(知识点1)(3分)2－3可以表示为( )
A．22÷25
B．25÷22
C．22×25
D．(－2)×(－2)×(－2)
5．(知识点2)(3分)用科学记数法表示0.000031，结果是( )
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
6．(知识点2)(3分)工匠绝技，精益求精的中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝极的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下．已知1丝米＝0.0001米，数据“0.2丝米”用科学记数法表示为“2×10n米”，则n的值为( )
A．－2 B．－3
C．－4 D．－5
7．(知识点1)(3分)若a3m＝125，则a－m＝ .
8．(知识点2)(4分)把下列各数用小数表示：
(1)2×10－5；
(2)2－2×10－3.
9．(知识点1)(5分)已知(x－1)x＋2＝1，求整数x.
幂的运算
知识点1 同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
知识点2 同底数幂乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算x2·x3的结果为( B )
A．2x2 B．x5
C．2x3 D．x6
2．(知识点1)(3分)下列各式中，正确的是( B )
A．m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8
C．m3·m3＝m9 D．m6·m6＝2m12
3．(知识点1)(3分)下列运算错误的是( C )
A．(－a)3·(－a)3＝a6
B．(－a)3·(－a)2＝－a5
C．－a3·(－a2)＝－a5
D．(－a)·(－a)4＝－a5
4．(知识点2)(3分)a2019可以写成( B )
A．a2010＋a9 B．a2010·a9
C．a2010·a D．a2010·a2009
5．(知识点2)(3分)某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( C )
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
6．(知识点1、2)(3分)(1)已知2x·2x·8＝213，则x＝5；
(2)已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是a＋b＝c．
7．(知识点1)(6分)计算(结果写成幂的形式)：
(1)32·27·81；
(2)－x3·x4＋2x3·x3·x；
(3)(m－n)2·(n－m)3·(n－m)4.
解：(1)32·27·81＝32·33·34＝39. (2)－x3·x4＋2x3·x3·x＝－x7＋2x7＝x7. (3)(m－n)2·(n－m)3·(n－m)4＝－(m－n)2·(m－n)3·(m－n)4＝－(m－n)9.
8．(知识点1、2)(6分)(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；
(2)若(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，且(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，求mnnn的值．
解：(1)因为a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7. (2)因为(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，所以解得所以mnnn＝23×33＝216.
知识点1 幂的乘方的法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn(m，n都是正整数)．
知识点2 幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m(m，n均为正整数)．即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算(x3)2的结果是( C )
A．2x3 B．x5
C．x6 D．x9
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( B )
A．(x2)3＝x5 B．(x3)4＝x12
C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
3．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( B )
A．4m－m＝3
B．2m2·m3＝2m5
C．(－m3)2＝m9
D．－(m＋2n)＝－m＋2n
4．(知识点2)(3分)已知a3＝10，则a6的值为( C )
A．20 B．30
C．100 D．1000
5．(知识点2)(3分)已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y＝( D )
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
6．(知识点1、2)(3分)(1)如果ax＝3，那么a3x＝27；
(2)若4x＝2x＋3，则x＝3．
7．(知识点1)(6分)计算：
(1)(102)3；
(2)－(a2)4；
(3)[(－x)2]3.
解：(1)(102)3＝102×3＝106. (2)－(a2)4＝－a2×4＝－a8. (3)[(－x)2]3＝(－x)2×3＝(－x)6＝x6.
8．(综合题)(6分)(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
解：(1)因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223，所以3x＋5＝23，所以x＝6. (2)因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×34m－2×33m＝38m＝98，所以38m＝316.所以8m＝16.所以m＝2.
知识点1 积的乘方的运算性质
积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
知识点2 积的乘方的运算性质的逆用
积的乘方法则也可以逆用．即anbn＝(ab)n(n为正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算(a2b)3的结果是( A )
A．a6b3 B．a2b3
C．a5b3 D．a6b
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( B )
A．a＋2a＝3a2 B．(a4b)2＝a8b2
C．(am)2＝am＋2 D．a3·a2＝a6
3．(知识点1)(3分)化简(m2＋m2)3正确的结果是( D )
A．m12 B．6m6
C．8m8 D．8m6
4．(知识点2)(3分)已知2m＝3，3m＝2，则6m等于( D )
A．1 B．1.5
C．5 D．6
5．(知识点1、2)(3分)下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④(a)3＝a3，其中正确的有( A )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．(知识点2)(3分)当ab＝，m＝5，n＝3时，(ambm)n的值为．
7．(知识点1)(6分)计算：
(1)(x2y3)4；
(2)(3×103)4；
(3)(－2a3y4)3.
解：(1)(x2y3)4＝(x2)4(y3)4＝x8y12. (2)(3×103)4＝34×(103)4＝81×1012＝8.1×1013. (3)(－2a3y4)3＝(－2)3(a3)3(y4)3＝－8a9y12.
8．(综合题)(6分)计算：
(1)(－)2020×161010；
(2)(－×××…××1)10·(10×9×8×…×2×1)10；
(3)(－)1000×(－10)1001＋()2019×(－3)2018.
解：(1)原式＝(－)2020×42020＝1. (2)原式＝(－×××…××1×10×9×8×…×2×1)10＝1. (3)原式＝(－)1000×(－10)1000×(－10)＋()2018×(－)2018×＝(×10)1000×(－10)＋(－×)2018×＝1×(－10)＋1×＝－9.
知识点 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用．
同底数幂的除法法则可以逆用，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列计算正确的是( A )
A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3·b3＝2b3
2．(3分)计算(m3)2÷m3的结果等于( B )
A．m2 B．m3
C．m4 D．m6
3．(3分)计算a2·a4÷(－a2)2的结果是( B )
A．a B．a2
C．－a2 D．a3
4．(3分)若a>0，且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为( C )
A．－1 B．1
C． D．
5．(3分)am－2n－3p等于( C )
A．am÷a2n·a3p B．am·(a3p÷a2n)
C．am÷(a3p·a2n) D．am·a3p÷a2n
6．(3分)若x2m＋nyn÷(x2y2)＝x5y，则m，n的值分别为m＝2，n＝3．
7．(6分)计算：
(1)x13÷x2÷x7；
(2)(－x3)4÷(x2)5；
(3)(－x)5÷(－x)2·x2；
解：(1)原式＝x13－2－7＝x4. (2)原式＝x12÷x10＝x2. (3)原式＝(－x)3·x2＝－x5.
8．(6分)化简求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
知识点1 零次幂与负整数次幂的意义
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数．用式子表示为：a－p＝(a≠0，p是正整数)．
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位．
用科学记数法表示的实际应用问题，与实数解决实际问题相同，关键是列出算式，有乘方先计算乘方，再计算乘除法．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)－()0的值为( D )
A．7 B．1
C．－7 D．－1
2．(知识点1)(3分)若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( C )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
3．(知识点1)(3分)计算()－2的结果是( A )
A． B．
C．－ D．0
4．(知识点1)(3分)2－3可以表示为( A )
A．22÷25
B．25÷22
C．22×25
D．(－2)×(－2)×(－2)
5．(知识点2)(3分)用科学记数法表示0.000031，结果是( B )
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
6．(知识点2)(3分)工匠绝技，精益求精的中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝极的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下．已知1丝米＝0.0001米，数据“0.2丝米”用科学记数法表示为“2×10n米”，则n的值为( D )
A．－2 B．－3
C．－4 D．－5
7．(知识点1)(3分)若a3m＝125，则a－m＝.
8．(知识点2)(4分)把下列各数用小数表示：
(1)2×10－5；
(2)2－2×10－3.
解：(1)原式＝0.00002； (2)原式＝0.00025.
9．(知识点1)(5分)已知(x－1)x＋2＝1，求整数x.
解：①当x－1≠0，且x＋2＝0，即x＝－2时，(x－1)x＋2＝1；②当x－1＝1，即x＝2时，(x－1)x＋2＝1；③当x－1＝－1，且x＋2为偶数，即x＝0时，(x－1)x＋2＝1.所以满足条件的整数x为0，－2，2.
