完全平方公式与平方差公式
知识点 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的 ，加(或减)这两个数乘积的 ．用式子表示为(a＋b)2＝ ，(a－b)2＝ ．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列各式中，与(a－1)2相等的是( )
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1 D．a2＋1
2．(3分)下列变形中，错误的是( )
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
3．(3分)在多项式x2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是( )
A．x B．3x
C．6x D．9x
4．(3分)若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A．2ab B．－2ab
C．4ab D．－4ab
5．(3分)若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( )
A．2，9 B．2，－9
C．－2，9 D．－4，9
6．(3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ．
7．(6分)计算：
(1)(2a－3)2；
(2)(－5x＋4y)2；
(3)(－3a－2b)2.
8．(6分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
知识点 平方差公式
两数和与两数差的积等于这两数的 ．用式子表示为(a＋b)(a－b)＝ ．
当堂检测(总分30分)
(总分30分)
1．(3分)计算(2x＋3)(2x－3)的值是( )
A．4x2－9 B．4x2－3
C．2x2－9 D．2x2－3
2．(3分)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(－2a＋b)
B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b)
D．(a＋b2)(a2－b)
3．(3分)计算(x－y)(－y－x)的结果是( )
A．－x2＋y2 B．－x2－y2
C．x2－y2 D．x2＋y2
4．(3分)下列运算正确的是( )
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
5．(3分)计算的结果是( )
A． B．1000
C．500 D．2000
6．(3分)两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 ．
7．(6分)利用平方差公式计算：
(1)7999×8001；
(2)49×50；
(3)(＋5)2－(－5)2；
(4)10252－1024×1026.
8．(4分)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
完全平方公式与平方差公式
知识点 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加(或减)这两个数乘积的2倍．用式子表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
当堂检测(总分30分)
1．(3分)下列各式中，与(a－1)2相等的是( B )
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1 D．a2＋1
2．(3分)下列变形中，错误的是( A )
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
3．(3分)在多项式x2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是( C )
A．x B．3x
C．6x D．9x
4．(3分)若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( C )
A．2ab B．－2ab
C．4ab D．－4ab
5．(3分)若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( C )
A．2，9 B．2，－9
C．－2，9 D．－4，9
6．(3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1．
7．(6分)计算：
(1)(2a－3)2；
(2)(－5x＋4y)2；
(3)(－3a－2b)2.
解：(1)(2a－3)2＝(2a)2－2·2a·3＋32＝4a2－12a＋9. (2)(－5x＋4y)2＝(－5x)2＋2·(－5x)·4y＋(4y)2＝25x2－40xy＋16y2. (3)(－3a－2b)2＝(3a＋2b)2＝(3a)2＋2·3a·2b＋(2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.
8．(6分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
解：(1)(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12.因为x＋y＝3.所以xy＋2×3＋4＝12.所以xy＝2. (2)因为x＋y＝3，xy＝2.所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5.所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.
知识点 平方差公式
两数和与两数差的积等于这两数的平方差．用式子表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
当堂检测(总分30分)
(总分30分)
1．(3分)计算(2x＋3)(2x－3)的值是( A )
A．4x2－9 B．4x2－3
C．2x2－9 D．2x2－3
2．(3分)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( A )
A．(2a＋b)(－2a＋b)
B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b)
D．(a＋b2)(a2－b)
3．(3分)计算(x－y)(－y－x)的结果是( A )
A．－x2＋y2 B．－x2－y2
C．x2－y2 D．x2＋y2
4．(3分)下列运算正确的是( C )
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
5．(3分)计算的结果是( C )
A． B．1000
C．500 D．2000
6．(3分)两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．
7．(6分)利用平方差公式计算：
(1)7999×8001；
(2)49×50；
(3)(＋5)2－(－5)2；
(4)10252－1024×1026.
解：(1)7999×8001＝(8000－1)(8000＋1)＝80002－1＝16000000－1＝15999999. (2)49×50＝(50－)(50＋)＝2500－＝2499. (3)(＋5)2－(－5)2＝(＋5＋－5)·(＋5－＋5)＝x·10＝10x. (4)10252－1024×1026＝10252－(1025－1)×(1025＋1)＝10252－(10252－1)＝1.
8．(4分)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6.所以原式＝7.
