2020春北师版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方课件（33张PPT）

课件33张PPT。2　幂的乘方与积的乘方【知识再现】
am·an=________(m,n都是正整数)?am+n【新知预习】阅读教材P5～P7,解决以下问题:
1.幂的乘方
(1)(32)3=32×32×32=3_____.?
(2)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a______.?
(3)(xm)3=______________=_______.?612xm×xm×xmx3m你发现的规律是:
(1)语言叙述:幂的乘方,底数_________,指数_________.?
(2)字母表示:(am)n=_______(m,n都是正整数).?不变相乘amn(3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数);
②幂的乘方法则可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).2.积的乘方
(1)(2×3)3=(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2×2×2)×
(3×3×3)=2_____×3_____.?33你发现的规律是:
(1)语言叙述:积的乘方等于把积的每一个因式分别
_________,再把所得的幂_________.?
(2)字母表示:(ab)n=________(n是正整数).?乘方相乘anbn(3)推广:①(abc)n=__________(n是正整数);?
②积的乘方的法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数);
③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的
运算.anbncn【基础小练】
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1.计算(-m4)3的结果是 ( )
A.m7　　　　　 B.-m7
C.m12 D.-m12D2.计算(-3a3)2的结果是 ( )
A.-3a6 B.3a6
C.-9a6 D.9a6D3.下列计算正确的是 ( )
A.x4·x4=x16　　　 B.(a3)2=a5
C.(ab2)3=ab6　 D.a+2a=3a
D4.-(ab2)2=_________.?
5.(a3)2·a3=______.?
-a2b4a9知识点一 幂的乘方与积的乘方的运算
(P8习题T2补充)
【典例1】计算:(1)(2019·重庆沙坪坝区月考)(-a3b)4
+2(a6b2)2
(2)(2019·淄博模拟)(2a2)3-a4·a2-(a3)2【自主解答】(1)(-a3b)4+2(a6b2)2=a12b4+2a12b4=3a12b4.
(2)(2a2)3-a4·a2-(a3)2=8a6-a6-a6=6a6.
【学霸提醒】
积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方.
2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号.
3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.【题组训练】
1.(2019·天水中考)下列运算正确的是 ( )
A.(ab)2=a2b2 B.a2+a2=a4
C.(a2)3=a5 D.a2·a3=a6A★2.(2019·盐城亭湖区月考)(-xk-1)2等于 ( )
A.-x2k-1 B.-x2k-2
C.x2k-2 D.2xk-1C★3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算(-x5)7+(-x7)5的结
果是 ( )
A.-2x12 B.-2x35
C.-2x70 D.0B★4.(2019·上海中考)计算(2a2)2=_______.?4a4★★5.(易错警示题)计算:
(1)(-3mn2·m2)3.
(2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3.解:(1)原式=(-3)3m9n6
=-27m9n6.
(2)原式=a9-a9-8a9
=-8a9.
知识点二 逆用幂的乘方与积的乘方法则
(P8T6补充)
【典例2】(1)
(2)若am=3,bm=2,求(ab)2m的值.【规范解答】
(1)
= ……………幂的乘方的逆运用
= ………………积的乘方的逆运用
= …………乘方运算(2)因为am=3,bm=2,
所以(ab)2m=[(ab)m]2 …………幂的乘方的逆运用
=(ambm)2 …………积的乘方法则
=(3×2)2 …………代入求值
=36. …………有理数的乘方【学霸提醒】
幂的运算法则逆用选择【题组训练】
1.(2019·保山腾冲期末)若am=3,an=5,则a2m+n= ( )
A.15 B.30 C.45 D.75C★2.若x2n=3,则x6n=_______.?
★3.(2019·乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=______.?274★★4.(易错警示题)计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.
(2)已知xa=2,ya=3,求(xy)2a的值.
(3)当a3b2=72时,求a6b4的值. 世纪金榜导学号解:(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,
所以x=17.
(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36.
(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5 184.
【火眼金睛】
计算(-x3y)2.【正解】(-x3y)2
=(-1)2(x3)2y2
=x6y2.
【一题多变】
若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.
解:22·16n=(22)9变形为22·24n=218,
所以2+4n=18,解得n=4.
此时方程为4x+4=2, 解得x=- .
【母题变式】
已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值.
解:因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3,
则9x·27y=32x·33y=32x+3y=33=27.