分式的运算
知识点1 分式的乘法
两个分式相乘，用分子的积作积的 ，用分母的积作积的 ．即·＝ .
知识点2 分式的除法
两个分式相除，将除式的分子、分母 后，与被除式 ．即÷＝·＝ ．
知识点3 分式的乘方
分式乘方就是把分子、分母分别 ．字母表示：n＝ (n为正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算·的结果是( )
A． B．
C． D．1
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( )
A．·＝ B．·＝
C．·＝ D．a··＝
3．(知识点2)(3分)计算÷的结果是( )
A．m B．
C．m－1 D．
4．(知识点2)(3分)计算－÷÷的结果为( )
A． B．－
C．－ D．－n
5．(知识点3)(3分)下列运算错误的是( )
A．()0＝1 B．x2＋x2＝2x4
C．|a|＝|－a| D．()3＝
6．(知识点3)(3分)如果()2＝，那么a与y之间的关系为 ．
7．(知识点1、2)(6分)计算：
(1)÷(x－1)·；
(2)·÷.
8．(综合题)(6分)先化简，再求值：
(－)÷，其中x＝.
知识点1 最简公分母
异分母分式通分时，关键是确定 ．通常取各分母所有因式的 的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的 ；凡是在分母中出现的字母为底的幂的因式都要取；以相同字母为底的幂的因式取指数 的．
知识点2 通分
化异分母分式为 分式的过程叫做分式的通分．通分的依据是分式的 ．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)分式，，的最简公分母是( )
A．24a2 B．24a3
C．12a3 D．6a3
2．(知识点1)(3分)分式与的最简公分母是( )
A．x(x＋2)(x－2) B．(x2－2x)(x2－4)
C．(x＋2)(x－2) D．x(x－2)(x－4)
3．(知识点1)(3分)下列确定几个分式的最简公分母错误的是( )
A．分式，的最简公分母是x2－1
B．分式，，的最简公分母是24x3y3
C．分式，，的最简公分母是(a－b)(b－c)(a－c)
D．分式，－，的最简公分母是(x＋y)2(x－y)2
4．(知识点2)(3分)将分式，，，－通分，正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．－＝
5．(知识点2)(3分)把，，通分的过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
6．(知识点2)(3分)将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ， ．
7．(知识点2)(6分)把下列各分式通分：
(1)，，；
(2)，.
8．(综合题)(6分)已知分式，，且＝8，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，求x的值．
知识点1 同分母分式相加减
同分母的分式相加减， 不变，把 相加减．用字母表示为±＝ ．
知识点2 异分母分式相加减
异分母的分式相加减，先 ，变为 的分式后再加减．用字母表示为±＝±＝ ．
知识点3 分式的混合运算
分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算 ，再算乘除，最后算 ，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为 或最简分式．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算－的结果是( )
A．m＋3 B．m－3
C． D．
2．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( )
A．(2a2)3＝6a6
B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C．＋＝－1
D．·＝－1
3．(知识点2)(3分)计算－的结果是( )
A． B．
C． D．a＋b
4．(知识点2)(3分)下列各式的变形中，正确的是( )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2
B．－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D．＝＋1
5．(知识点3)(3分)计算1－·(x＋1)的结果是( )
A． B．
C． D．
6．(知识点3)(3分)计算：
()3·(ab)2－()3÷＝ ．
7．(知识点1、2)(6分)计算：
(1)－；
(2)－＋1.
8．(综合题)(6分)先化简：(－)÷，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求分式的值；
(2)原分式的值能等于－1吗？为什么？
分式的运算
知识点1 分式的乘法
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．即·＝.
知识点2 分式的除法
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝·＝．
知识点3 分式的乘方
分式乘方就是把分子、分母分别乘方．字母表示：n＝(n为正整数)．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算·的结果是( B )
A． B．
C． D．1
2．(知识点1)(3分)下列计算正确的是( D )
A．·＝ B．·＝
C．·＝ D．a··＝
3．(知识点2)(3分)计算÷的结果是( A )
A．m B．
C．m－1 D．
4．(知识点2)(3分)计算－÷÷的结果为( D )
A． B．－
C．－ D．－n
5．(知识点3)(3分)下列运算错误的是( B )
A．()0＝1 B．x2＋x2＝2x4
C．|a|＝|－a| D．()3＝
6．(知识点3)(3分)如果()2＝，那么a与y之间的关系为a＝±y2．
7．(知识点1、2)(6分)计算：
(1)÷(x－1)·；
(2)·÷.
解：(1)原式＝··＝. (2)原式＝··(a＋1)(a－1)＝a2＋3a＋2.
8．(综合题)(6分)先化简，再求值：
(－)÷，其中x＝.
解：原式＝(－)·(x＋1)(x－1)＝·(x＋1)(x－1)－·(x＋1)(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1.当x＝时，原式＝()2＋1＝3.
知识点1 最简公分母
异分母分式通分时，关键是确定公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；凡是在分母中出现的字母为底的幂的因式都要取；以相同字母为底的幂的因式取指数最大的．
知识点2 通分
化异分母分式为同分母分式的过程叫做分式的通分．通分的依据是分式的基本性质．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)分式，，的最简公分母是( C )
A．24a2 B．24a3
C．12a3 D．6a3
2．(知识点1)(3分)分式与的最简公分母是( A )
A．x(x＋2)(x－2) B．(x2－2x)(x2－4)
C．(x＋2)(x－2) D．x(x－2)(x－4)
3．(知识点1)(3分)下列确定几个分式的最简公分母错误的是( B )
A．分式，的最简公分母是x2－1
B．分式，，的最简公分母是24x3y3
C．分式，，的最简公分母是(a－b)(b－c)(a－c)
D．分式，－，的最简公分母是(x＋y)2(x－y)2
4．(知识点2)(3分)将分式，，，－通分，正确的是( C )
A．＝ B．＝
C．＝ D．－＝
5．(知识点2)(3分)把，，通分的过程中，不正确的是( D )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
6．(知识点2)(3分)将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为3c2，2ac2，6a2b．
7．(知识点2)(6分)把下列各分式通分：
(1)，，；
(2)，.
解：(1)因为最简公分母为60a2b3c2，所以＝＝，＝＝，＝＝. (2)因为最简公分母是3(a＋3)(a－3)，所以＝－，＝.
8．(综合题)(6分)已知分式，，且＝8，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，求x的值．
解：因为3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．因为＝8，所以＝8.即3(x＋2)＝8.解得x＝.
知识点1 同分母分式相加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为±＝．
知识点2 异分母分式相加减
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．用字母表示为±＝±＝．
知识点3 分式的混合运算
分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式．
当堂检测(总分30分)
1．(知识点1)(3分)计算－的结果是( A )
A．m＋3 B．m－3
C． D．
2．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( C )
A．(2a2)3＝6a6
B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C．＋＝－1
D．·＝－1
3．(知识点2)(3分)计算－的结果是( A )
A． B．
C． D．a＋b
4．(知识点2)(3分)下列各式的变形中，正确的是( A )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2
B．－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D．＝＋1
5．(知识点3)(3分)计算1－·(x＋1)的结果是( C )
A． B．
C． D．
6．(知识点3)(3分)计算：
()3·(ab)2－()3÷＝0．
7．(知识点1、2)(6分)计算：
(1)－；
(2)－＋1.
解：(1)原式＝＝1. (2)原式＝－＋＝＝＝＝.
8．(综合题)(6分)先化简：(－)÷，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求分式的值；
(2)原分式的值能等于－1吗？为什么？
解：(1)(－)÷＝[－]·＝(－)·＝·＝.当x＝3时，原式＝＝2. (2)如果＝－1，那么x＋1＝－(x＋1)，解得x＝0，当x＝0时，除式＝0，原式无意义，故原分式的值不能等于－1.
