第二章 §1 算法的基本思想
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
答案：A
2．下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝＋＋…＋
D．S＝1＋2＋3＋…
解析：由算法的概念可知，求解某一类问题的算法必须是有限步的．对于A、B、C都可经过有限步完成；对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知其多少步完成，所以S值不可以用算法求解的是D．
答案：D
3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是( )
A．①②③ B．②③①
C．①③② D．②①③
答案：D
4．用二分法求方程f(x)＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( )
①确定有解区间[a，b](f(a)·f(b)<0)．
②计算函数f(x)在中点处的函数值．
③判断新的有解区间的长度是否小于精度．
a．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．
b．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．
④取区间[a，b]的中点x＝.
⑤判断函数值f是否为0.
a．如果为0，那么x＝就是方程的解，问题得到解决．
b．若f不为0，分两种情况：若f(a)·f<0，确定新的有解区间为；若f(a)·f>0，确定新的有解区间为.
A．①④②⑤③ B．①②③④⑤
C．①⑤②③④ D．①④⑤③②
解析：由二分法求方程近似解的步骤知，该算法的顺序是①④②⑤③.
答案：A
5．已知下面解决问题的算法：
①输入x；
②若x≤1，则执行y＝2x－3，否则y＝x2－3x＋3；
③输出y.
当输入值x与输出值y相等时，输入的值为( )
A．1 B．3
C．1或3 D．－1或－3
解析：由已知算法可得y＝当x＝y时，可得或解得x＝3，故选B．
答案：B
6．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
(3)从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．
这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( )
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：假设每堆牌2张，按算法一步一步进行计算即可．
答案：B
二、填空题
7．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：
①输入x；
②________；
③当x<－1时，计算y＝－x－1；
④输出y.
答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第③步
8．给出下列一个算法：
(1)输入x的值；
(2)若x＞3，计算y＝x2－x；否则执行第(3)步；
(3)计算y＝4x－1；
(4)输出y.
则该算法的功能是________．
答案：求函数y＝的函数值
9．一个算法步骤如下：
(1)S取值0，i取值1；
(2)如果i≤10，则执行(3)，否则执行(6)；
(3)计算S＋i，并让S取计算结果的值；
(4)计算i＋2，并让i取计算结果的值；
(5)转去执行(2)；
(6)输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：第一次：S＝0，i＝1；第二次：S＝1，i＝3，
第三次：S＝4，i＝5；第四次：S＝9，i＝7；
第五次：S＝16，i＝9；第六次：S＝25，i＝11.
第七次：输出S＝25.
答案：25
三、解答题
10．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
解：算法步骤如下：
(1)取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
(2)计算＝；
(3)在(2)结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；
(4)在(2)结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；
(5)计算S＝|m|·|n|；
(6)输出运算结果．
11．下面给出了一个问题的算法：
①输入a；
②若a≥4，则执行第③步，否则执行第④步；
③输出2a－1；
④输出a2－2a＋3.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入a的值为多大时，输出的数值最小？
解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值．
(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；
当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
∴f(x)的最小值为2，此时x＝1.
∴当输入a的值为1时，输出的数值最小．
12．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长度为2，求a的值，写出解决该问题的一个算法．
解：第一步，求圆心到直线的距离d＝＝1；
第二步，根据点到直线的距离公式得圆心到直线的距离d＝＝1；
第三步，化简第二步得方程|a＋1|＝；
第四步，解方程得a＝0.
13．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短时间内配制三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g和5 g两个砝码．现有495 g硫磺，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？
解：算法步骤如下：
(1)先计算出495 g硫磺如果平均分成三份每一份应该是165 g；
(2)165 g中有3个5 g和3个50 g；
(3)用5 g砝码称出5 g硫磺；
(4)用5 g砝码和5 g硫磺共同称出10 g硫磺；
(5)再用50 g砝码称出50 g硫磺；
(6)用50 g砝码和50 g硫磺共同称出100 g硫磺；
(7)把5 g、10 g、50 g、100 g硫磺混合，构成165 g硫磺，也就是一份的质量；
(8)用这一份硫磺再称出165 g.
此时全部硫磺被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次．
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