课件26张PPT。章末总结归纳章末质量检测卷(三)
第三章 概 率
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
A．0.99 B．0.98
C．0.97 D．0.96
解析：由题可知为求互斥事件的概率，则P＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：D
2．从存放号码分别为1,2，…，10的小球的盒子中，有放回地取100次，每次取一个小球并记下号码，统计结果如下表所示：
小球号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的号码能被2或3整除的频率是( )
A．0.63 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析：P＝＝0.63.
答案：A
3．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛一枚均匀硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：命题①中，从中任选100件，就是连续重复做了100次试验，结果是随机的，因为产品的总数量是很大的，所以抽出的100件产品中所含次品的件数是不确定的，可能恰是10件次品，也可能不是；命题②中，抛掷一枚均匀硬币，“正面朝上”的概率是，不随试验次数的改变而改变；命题③中，随机事件发生的频率是这个随机事件发生的概率的近似值．故3个命题均是假命题．
答案：A
4．下列说法一定正确的是( )
A．我校一名学霸在本次考试之前的所有考试中，都考了第一名，所以本次考试他一定能考第一名
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
解析：根据随机事件概率的定义，它与试验次数无关，故D正确．
答案：D
5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是( )
A．至少一个白球与都是白球
B．至少一个白球与至少一个红球
C．恰有一个白球与恰有2个白球
D．至少一个白球与都是红球
解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，对立事件是指不能同时发生，但又必有一个发生的事件，根据它们的定义可知C中，“恰有一个白球”是指“一个白球，一个红球”，显然与“恰有2个白球”是不能同时发生，所以它们互斥，但除此之外还可能取到“两个红球”，也就是说它们有可能都不发生，所以它们是互斥但不对立的，故选C．
答案：C
6．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C6＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝＝.故选A．
答案：A
7．如图，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：由勾股定理可求得较长的直角边长为＝＝3.
∴阴影部分的正方形的边长为1，∴P＝.
答案：C
8．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：动点在此长方体ABCD－A1B1C1D1内随机运动，全部基本事件组成构成的空间几何体是长方体ABCD－A1B1C1D1，设事件M＝“动点在三棱锥A－A1BD内”，则事件M所包含的基本事件构成的空间几何体是三棱锥A－A1BD，所以P(M)＝＝＝＝＝.故选D．
答案：D
9．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：不妨设第一个正方形的边长为1，则第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为×＝，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是＝.
答案：B
10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有1次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有1次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.40
C．0.20 D．0.15
解析：在20组随机数中，恰有一次命中的有925,458,683,257,027,488,730,537，共8组，故所求的概率为P＝＝0.40.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)
11．口袋中装有100个大小相同的红球，白球，黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．
解析：由题意知，口袋中装有红球45个，白球有0.23×100＝23(个)，∴黑球个数为100－45－23＝32(个)，∴摸出黑球的概率是＝0.32.
答案：0.32
12．袋中装有大小相同的红球、白球和黑球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是________．
解析：设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出白球为事件C，则事件A、B、C两两互斥，且事件A与B＋C对立，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.6＝0.1.
答案：0.1
13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，BC＝2，在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为________．
解析：如图，在Rt△ABC中，作AM⊥BC，M为垂足，由题意知AB＝1，BC＝2，可得BM＝，则∠AMB≥90°的概率为P＝＝.
答案：
14．设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于的概率为________．
解析：不妨设直角三角形的两条直角边长为x，y，则表示的区域为一个边长为1的正方形，即面积S＝1，根据勾股定理可得斜边长＝，则根据题意可得答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图所示)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
解：(1)树状图如图所示．
列表如下：
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
(2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即(B，B)，(B，C)，(C，B)，(C，C)，故所求概率是＝.
16．(12分)(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个．则所求事件的概率P＝＝.
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率P＝.
17．(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
解：(1)据直方图知组距为10，
由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.
(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：
(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
故所求概率为P＝.
18．(14分)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；
(2)求该参赛者得分不低于6分的概率．
解：记4名数学家分别为a，b，c，d，对应的著作分别为A，B，C，D，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.
其中恰好连对一条的情形有如下8种：
，，，，，，，；
恰好连对两条的情形有如下6种：
，，，，，；
全部连对的情形只有1种：
.
(1)恰好连对1条的概率为＝.
(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为＝.
