第三章 §1 1．1 频率与概率 1．2 生活中
的概率
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一、选择题
1．下列事件：
①某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；②n边形内角和为(n－2)×180°；③某同学竞选学生会主席的成功性；④一名篮球运动员，每场比赛所得分数．
其中是随机事件的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①③④ D．②③④
解析：②是必然事件，故选C．
答案：C
2．下列说法正确的是( )
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．
A．① B．①②④
C．①② D．③④
解析：频数指事件发生的次数；频率指在本次试验中该事件发生的次数与试验次数的比值；而概率是大量重复试验后频率的稳定值，因此①②正确，③④不正确．
答案：C
3．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率( )
A．递减 B．递增
C．相等 D．不确定
解析：每个人抽得奖票的概率为，与抽取顺序无关．
答案：C
4．下列说法正确的是( )
A．在2016年出生的367人中，没有两人生日为同一天
B．一位同学做抛硬币试验，掷了10次，一定有5次“反面朝上”
C．某地发行福利彩票，其回报率为45%，某人花了100元买该福利彩票，就有45元的回报
D．某运动员投篮命中的概率为70%，但他投篮10次并不一定命中7次
解析：由367人中至少有2人生日相同可知，A错误；概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性，B、C错误．故选D．
答案：D
5．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数1的结果是18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，由于次品率为0.05，故从中任取200件，可能会有10件次品，故①不正确；对于②，做100次抛硬币的试验，51次出现正面，故出现正面的频率为，而概率不一定是，故②不正确；③显然不正确；④显然正确，故正确命题的个数为1个．
答案：A
6．全国高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明做对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道．也可能都选错，或仅有1,2,4，…题，甚至12个题都选择正确．
答案：B
二、填空题
7．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为________．
解析：最后一个号码是0到9中的任意一个，可打开锁的只有一个，所以恰好能开锁的概率为＝0.1.
答案：0.1
8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．
解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率．所以估计袋中数量最多的是白球．
答案：白球
9．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
解析：由题意得，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.
答案：0.98
三、解答题
10．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？
解：纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.
纤度小于1.42的频数是4＋25＋30＝59，
则纤度小于1.42的频率是＝0.59，所以估计纤度小于1.42的概率为0.59.
11．在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算，请说明理由．
解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×＋50×＋20×＝16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算．
12．在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测者知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计他们中服用过兴奋剂的百分率．
解：因为掷硬币出现正面向上的概率是，大约有150人回答了第一个问题，又身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的150人中大约有一半，即75人回答了“是”，所以有5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计他们中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．
13．某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加．另外再从2至12班中选1个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子，得到的点数和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？
解：掷两颗骰子，每颗骰子下落时得到的点数有6种结果，故基本事件数为n＝6×6＝36.从下表中可以看出掷两颗骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种，2种，3种，4种，5种，6种，5种，4种，3种，2种，1种.
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
故由概率的定义知：
P(点数和是2)＝P(点数和是12)＝，
P(点数和是3)＝P(点数和是11)＝＝，
P(点数和是4)＝P(点数和是10)＝＝，
P(点数和是5)＝P(点数和是9)＝＝，
P(点数和是6)＝P(点数和是8)＝，
P(点数和是7)＝＝.
∴当两个骰子的点数和是7时的概率最大，其值为.
由以上分析知，掷两颗骰子得到的点数和是几就选几班，这种方法不公平．若按这种选法，显然7班被选中的机会最大，2班和12班被选中的机会最小．
课件43张PPT。§1 随机事件的概率
1．1 频率与概率
1．2 生活中的概率自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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