第三章 §2 2．2 建立概率模型
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一、选择题
1．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：因为先后掷两次骰子，共有6×6＝36个结果，其中满足条件的事件是(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上，则x＝1，y＝1；x＝2，y＝3；x＝3，y＝5，共3个结果适合题意，故所求的概率P＝＝.
答案：A
2．从集合中取两个不同的数a，b，则logab>0的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：从集合取两个不同的数a，b，记作(a，b)，则基本事件有(2,3)，(2,4)，，，(3,2)，(3,4)，，，(4,2)，(4,3)，，，，，，，，，，，共20个，其中满足loga b>0的有(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，，，共8个，故所求的概率P＝＝.
答案：C
3．从集合A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：基本事件记为(k，b)，共有(－1，－2)，(－1,1)，(－1，2)，(1，－2)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2,1)，(2,2)，共9个．直线y＝kx＋b不经过第三象限包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所求事件的概率为P＝.
答案：A
4．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：N取[100,999]中任意一个整数共900种可能，当N＝27,28,29时log2N为正整数，则P＝.
答案：C
5．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.
答案：C
6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：从M，I，N中取一个字母，从1,2,3,4,5中取一个数字，共有如下结果：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种，其中能打开计算机的只有一种，故成功开机的概率为.
答案：C
二、填空题
7．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有两个面涂色的概率是________．
解析：每层分成9个小正方体，共分成了三层，每层中有4个小正方体恰有2个面涂有颜色，27个小正方体中两面涂有颜色的共有12个，故所求的概率为＝.
答案：
8．从2、3、8、9中任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概率是________．
解析：从2,3,8,9中任取两个数记为a，b，作为对数的底数与真数，共有12个不同的基本事件，其中为整数的只有log28，log39两个基本事件，所以其概率P＝＝.
答案：
9．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．
(1)如果从中取出一件，然后放回，再任取一件，则连续2次取出的都是正品的概率为________；
(2)如果从中一次取2件，则2件都是正品的概率为________．
解析：(1)由题意知，基本事件数n＝10×10＝100，连续2次抽取都是正品包含基本事件数为m＝8×8＝64，故所求的概率P＝＝0.64.(2)因为是不放回抽取，故所求的概率为P＝＝.
答案：(1)0.64 (2)
三、解答题
10．甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.
(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；
(2)甲、乙分别取出一张卡片，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率．
解：(1)乙随机抽取两张卡片，基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．和为奇数的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，∴P＝＝.
(2)甲、乙分别取出一张卡片，则基本事件总数为2×4＝8，乙获胜，即要求乙取出的卡片上标有的数字比甲取出的卡片上标有的数字大，故符合条件的数对有(2,3)，(2,4)，(3,4)，有3对，根据古典概型概率计算公式得乙获胜的概率为.
11．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩K得到一个职位；
(2)女孩K和S各得到一个职位；
(3)女孩K或S得到一个职位．
解：5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同．
(1)女孩K被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为.
(2)女孩K和S各得到一个职位的结果有3种，所以K和S各自得到一个职位的概率为.
(3)女孩K或S得到一个职位的结果有9种，所以K或S得到一个职位的概率为.
12．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
解：(1)设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，
用(x，y)表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，
则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是(A，B)，(A，C)，(A，m)，(A，n)，(B，C)，(B，m)，(B，n)，(C，m)，(C，n)，(m，n)．
用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(A，m)，(A，n)，(B，m)，(B，n)，(C，m)，(C，n)．
故所求概率为P(D)＝＝.
(2)由题图1可知月碳排放量不超过300千克的称为“低碳族”．
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07＋0.23＋0.46＝0.76＞0.75，
所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．
13．如图所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求经过点C的概率．
解：解法一：
所以，经过C的概率P＝＝.
解法二：由图形知，由A到N要两次向“右”、两次向“下”．相当于，在四个空“□□□□”中填入两个“右”、两个“下”．可能的填法如下：右右下下、右下右下、右下下右、下下右右、下右下右、下右右下．由A到C有两种走法：下右、右下．由C到N也有两种走法：下右、右下．所以经过C的走法有2×2＝4(种)．因此，概率为P＝＝.
课件46张PPT。§2 古典概型
2．2 建立概率模型自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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