新课标高中数学北师大版必修3 2.3 互斥事件(课件:48张PPT+检测)

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名称 新课标高中数学北师大版必修3 2.3 互斥事件(课件:48张PPT+检测)
格式 zip
文件大小 3.3MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-04 20:42:08

文档简介

第三章 §2 2.3 互斥事件
课时跟踪检测
一、选择题
1.下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②A、B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件.
其中错误命题的个数是(  )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:①正确;②A,B为互斥事件时,式子才成立,故②不正确;③除了A、B、C还可能涉及其他事件,故③不正确;④若事件A、B是同一试验中获得,说法才成立,故④不正确.
答案:D
2.事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于(  )
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.1
解析:P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.
答案:A
3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(  )
A.0.62 B.0.38
C.0.02 D.0.68
解析:所求的概率为0.32-0.3=0.02.
答案:C
4.某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表:
长度(cm)
19.5以下
19.5~20.5
20.5以上
件数
5
68
7
则这批产品的不合格率为(  )
A. B.
C. D.
解析:由题意得P==.
答案:D
5.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P不落在圆x2+y2=9内的概率为(  )
A. B.
C. D.
解析:从A中任取一个元素m,从B中任取一个元素n,共有6种不同的情形,其中满足m2+n2<9的情形有(2,1),(2,2),其概率为P1==.
∴点P不落在圆x2+y2=9内的概率P=1-P1=1-=.
答案:B
6.掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,则恰好得3分的概率为(  )
A. B.
C. D.
解析:包含两个事件,事件A“连续掷三次都得正面”,P(A)=;事件B“掷两次,一正、一反”.P(B)==,A,B为互斥事件.
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
答案:A
二、填空题
7.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.
解析:P=+=.
答案:
8.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.
解析:解法一:设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.
解法二:设事件C表示“一个月内被投诉2次”,事件D表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”.
∵P(C)=0.1,
∴P(D)=1-P(C)=1-0.1=0.9.
答案:0.9
9.(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是________.
解析:甲队以4∶1获胜,甲队在第5场(主场)获胜,前4场中有一场输.
若在主场输一场,则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6;
若在客场输一场,则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.
∴甲队以4∶1获胜的概率P=2×0.6×0.5×0.5×(0.6+0.4)×0.6=0.18.
答案:0.18
三、解答题
10.某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门,窗户d敞开,其余门和窗户均被关闭.为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.
(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A,请列出事件A包含的基本事件;
(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率.
解:(1)事件A包含的基本事件为{a,b},{a,c},{a,x},{a,y},{b,c},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共10个.
(2)解法一:记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B.
∵事件B包含的基本事件有{a,x},{a,y},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共7个.∴P(B)=.
解法二:事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有{a,b},{a,c},{b,c},共3个.∴2个门都没被班长敞开的概率P1=,∴至少有1扇门被班长敞开的概率P2=1-=.
11.据最近中央电视台报道,学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生裸眼视力在0.6~1.0之间,剩下的能达到1.0及以上.问:
(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?
(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
解:(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6~1.0之间)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)=+=0.65.
(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率P==.
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n13.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,
故由调查结果得频率为
所用时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,
∵P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1.
同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,∵P(B1)课件48张PPT。§2 古典概型
2.3 互斥事件自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分: 请做: 课时跟踪检测
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