第一章 §4 4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4．2 标准差
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一、选择题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为( )
A．21 B．22
C．20 D．23
解析：由题意得＝22，解得x＝21.
答案：A
2．某苗圃基地为了了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用如图所示的茎叶图表示上述两组数据．对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和中位数y甲，y乙进行比较，下面结论正确的是( )
A．甲>乙，y甲>y乙
B．甲<乙，y甲C．甲<乙，y甲>y乙
D．甲>乙，y甲解析：y甲＝27，y乙＝35.5，∴y甲甲，故选B．
答案：B
3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．
答案：B
4．10名工人某天生产一种零件，生产的个数是17,14,10,15,17,17,16,14,12,18，其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：平均数a＝×(17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12＋18)＝×150＝15；
众数c＝17；
将这10个数从小到大依次排列为10,12,14,14,15,16,17,17,17,18，最中间的两个数是15和16，所以中位数b＝＝15.5.
∵17>15.5>15，∴c>b>a.
答案：D
5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为( )
A．2， B．2,1
C．4， D．4,3
解析：由平均数的性质与方差的定义可得：新数据的平均数为3－2＝3×2－2＝4，方差s2＝9s2＝9×＝3.
答案：D
6．某人5次上班途中所用的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，
化简得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，
解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12，
从而|x－y|＝4.
答案：D
二、填空题
7．某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学二年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
那么这20名男生所穿鞋号数据的平均数是________，中位数是________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是________．
解析：由公式计算即可．
答案：24.55 24.5 众数
8．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
解析：由题意得＝3，
∴a＝5.
∴s2＝×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝×10＝2.
∴s＝.
答案：5
9．将一组数据同时减去5，得到一组新数据，若原数的平均数，方差分别为，s2，则新数据的平均数是________，方差是________，标准差是________．
解析：设＝(x1＋x2＋…＋xn)，则新数据的平均数为[(x1－5)＋(x2－5)＋…＋(xn－5)]＝[(x1＋x2＋…＋xn)－5n]＝－5.
由方差的定义知方差不变，从而标准差也不变．
答案：－5 s2 s
三、解答题
10．甲、乙两同学在高考前各进行5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20,2.30,2.30,2.40,2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人中，谁的成绩较稳定？
解：甲＝乙＝2.3.s甲＝[(2.2－2.3)2＋3(2.3－2.3)2＋(2.4－2.3)2]＝0.004＜s乙．
∴甲、乙两人中甲的成绩较稳定．
11．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量(件)
1 800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．
解：(1)平均数为×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．
(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说：虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．
12．假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元，你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？
解：(1)因为公路建设投资2 200万元，属极端情况，大多数在20万和100万之间，此时平均数难以正确客观反映各项目投资的实际分布状况，不宜选用．而众数20万只说明投资20万的项目最多，不能反映其他项目的投资数额，中位数对极端值不敏感，能回避极端数额的影响，25万也较客观，故选中位数．
(2)它的缺点是不能提供各项目投资金额的分布和离散情况．
13．有一组数据a，b，c，d，e，f，其中a＝－10，b＝0，c＝11，d＝17，e＝17，f＝31.问：
(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
请针对以上问题，作出简单说明．
解：(1)增大a时，对平均数一定有影响；当a增大到超过11时，对中位数一定有影响；当a增大到0,11,31时，对众数一定有影响．
(2)去掉b对平均数和中位数一定有影响，但对众数没有影响．
(3)因为11是这组数的平均数，所以去掉c对平均数没有影响，对众数也没有影响，但对中位数一定有影响．
(4)对平均数、中位数、众数都一定有影响．
课件54张PPT。§4 数据的数字特征
4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差
4．2 标准差自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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