第一章 §5 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
课时跟踪检测
一、选择题
1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝( )
A．hm B．
C． D．h＋m
解析：＝h，故组距＝|a－b|＝＝.
答案：B
2．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为( )
A．20 B．15
C．10 D．5
解析：成绩在[90,100]内的频率为＝0.05.
∴成绩在[90,100]内的人数为200×0.05＝10(人)．
答案：C
3．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率为( )
A． B．
C． D．
解析：该组的频率为＝.
答案：A
4．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图如图．已知从左到右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀)的调查报告有( )
A．18篇 B．24篇
C．25篇 D．27篇
解析：由题意知，分数在[79.5,89.5)的频率为0.30，落在该范围内的优秀报告共有60×0.30＝18(篇)，分数落在[89.5,99.5]的频率为1－(0.05＋0.15＋0.35＋0.30)＝0.15，落在该范围内的优秀报告有60×0.15＝9(篇)，所以优秀的调查报告共有18＋9＝27(篇)，故选D．
答案：D
5．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.25的样本的范围是( )
A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)
C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)
解析：由样本数据得[5.5,7.5)的频率为＝0.1，[7.5,9.5)的频率为＝0.3，[9.5,11.5)的频率为＝0.35，[11.5,13.5)的频率为＝0.25.
答案：D
6．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30，0.15,0.10,0.05，第二小组的频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为( )
A．100,0.15 B．100,0.30
C．80,0.15 D．800,0.30
解析：第二小组的频率＝1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，所以，参赛人数＝100；成绩优秀的频率＝0.10＋0.05＝0.15.故选A．
答案：A
二、填空题
7．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．
解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5.
答案：11 6 5
8．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于或等于50分且小于60分；第二组，成绩大于或等于60分且小于70分；…第五组，成绩大于或等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于或等于80分且小于90分的学生有________名．
解析：由题知，成绩大于或等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于或等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40(名)．
答案：40
9．下面是某中学2018年高考各分数段的考生人数分布表，
分数
频数
频率
[150,250)
5
[250,350)
90
0.075
[350,450)
499
[450,550)
0.425
[550,650)
[650,750]
8
则分数在[550,650)的人数为________．
解析：由于在分数段[250,350)的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1 200(人)，则在分数段[450,550)的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[550,650)的频数即人数为1 200－5－90－499－510－8＝88.
答案：88
三、解答题
10．下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.
(1)求样本容量；
(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数；
(3)求样本在[18,33)内的频率．
解：(1)由题图可知[15,18)对应y轴数字为，且组距为3，
∴[15,18)对应频率为×3＝.又已知[15,18)内频数为8，∴样本容量n＝8÷＝50.
(2)[12,15)内小矩形面积为0.06.
即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50，
∴[12,15)内频数为50×0.06＝3.
(3)由(1)、(2)知[12,15)内频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量50，∴[18,33)内频数为50－3－8＝39，
∴[18,33)内频率为＝0.78.
11．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
甲离子残留百分比直方图
乙离子残留百分比直方图
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，
故a＝0.35，
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
解：(1)频率分布表如下：
成绩分组(Δxi)
频数(ni)
频率(fi)
[40,50)
2
0.04
0.004
[50,60)
3
0.06
0.006
[60,70)
10
0.2
0.02
[70,80)
15
0.3
0.03
[80,90)
12
0.24
0.024
[90,100]
8
0.16
0.016
合计
50
1
0.1
(2)频率分布直方图和折线图为：
(3)所求的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.
(4)所求的学生比例为1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.
13．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
分组
频数
频率
一
60.5～70.5
a
0.26
二
70.5～80.5
15
c
三
80.5～90.5
18
0.36
四
90.5～100.5
b
d
合计
50
e
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人．
解：(1)004.
(2)a、b、c、d、e的值分别是13,4,0.30,0.08,1.
频率分布直方图如下：
(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为×11＝44(人)．
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5．1 估计总体的分布
5．2 估计总体的数字特征自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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