课件33张PPT。章末总结归纳章末质量检测卷(一)
第一章 统 计
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
解析：5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间为个体，200名居民的阅读时间为样本．
答案：A
2．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人
解析：设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则＝＝＝.所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．
答案：A
3．要从编号1～50的50枚最新研制的某种导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号是( )
A．5 10 15 20 25 B．2 4 8 16 32
C．1 2 3 4 5 D．3 13 23 33 43
解析：由系统抽样的方法知，5枚导弹的编号中，每两个间隔为10个号码．
答案：D
4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A．65 B．64
C．63 D．62
解析：甲得分：13,15,23,26,28,34,37,39，
其中位数是＝27.
乙得分：24,25,33,37,38,39.
其中位数是＝35，
∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和为62.
答案：D
5．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数为15，则该班的人数为( )
A．40 B．50
C．60 D．70
解析：低于60分的人数看前两个矩形，易知其频率为其面积即0.3，故该班人数为50人，故选B．
答案：B
6．某中学高三年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：甲班众数为85，知x＝5，乙班中位数为83，可知y＝3，故x＋y＝8.
答案：B
7．下列命题正确的是( )
①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
A．①③④ B．②④⑤
C．③④⑤ D．②③⑤
解析：①显然错误，②是函数关系，③④⑤正确．
答案：C
8．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m，n是方程x2－4x＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )
A．10 B．
C．2 D．
解析：因为(m＋4＋2＋5＋3)＝n，即m＝5n－14，①
又m＋n＝4，②
联立①②，解得所以s2＝×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.
答案：C
9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( )
A． B．
C． D．
解析：由题意知，＝＝，＝，∵回归直线过点.∴＝×＋a，解得a＝.
答案：B
10．如图是某次国庆诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名学生打出的分数的茎叶图(其中a、b为数字0～9中的一个)，分别去掉一个最高分和一个最低分后，记甲、乙两名学生得分的平均数分别为 1、 2，得分的中位数分别为y1、y2，则下列结论正确的是( )
A．1＞2且y1＜y2
B．1＞2且y1＞y2
C．1＜2且y1＜y2
D．1＜2且y1＞y2
解析：1＝＝84，
2＝＝85，
∴1＜2.y1＝85，y2＝84，∴y1＞y2.
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)
11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：样本中，乙设备生产的产品数所占比例为＝，则总体中，乙设备生产的产品总数为4 800×＝1 800.
答案：1 800
12．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.
解析：由频率分布直方图可知树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，∴频数为60×0.4＝24.
答案：24
13．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．
解析：苹果的质量在[90,120)内的频数为1＋2＋3＝6，则苹果质量小于120克的频率为＝0.3.所以质量不小于120克的频率为1－0.3＝0.7，故质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.
答案：70%
14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：
平均气温(℃)
－2
－3
－5
－6
销售额(万元)
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－，则a＝________.
解析：利用线性回归方程过中心点的性质求解．由表中数据可得＝－4，＝25，所以线性回归直线y＝－x＋a过点(－4,25)，代入直线方程得25＝－×(－4)＋a，解得a＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
[－0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：≈8.602.
解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
产值负增长的企业频率为＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝ni(yi－)2
＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
16．(12分)某中学举行了为期3天的运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职工、3 000名初中生、4 000 名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120名用于评估．
(1)如何抽取才能得到比较客观的评价结论；
(2)请写出具体的抽样过程．
解：(1)由于这次活动对教职工、初中生、高中生影响不同，故应采用分层抽样方法进行抽取．
(2)分层抽样的具体步骤如下：
第一步，分层．在抽取样本时，按教职工、初中生、高中生分成三层；
第二步，确定各层抽取的人数．
因为抽样比为＝，所以教职工、初中生、高中生应抽取的人数依次为
500×＝8,3 000×＝48，
4 000×＝64.即8,48,64；
第三步，按分层抽样抽取．分别在教职工、初中生、高中生中用简单随机抽样或系统抽样方法抽取8人、48人、64人．
17．(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
合计
50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图；
(3)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
解：(1)填表如下：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的，
因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，
所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，
成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的.
因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，
所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.
成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.1＋0.16＝0.26.
由于有900名学生参加了这次竞赛．
所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
18．(14分)在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
温差x(℃)
13
12
11
10
8
发芽数y(颗)
30
26
25
23
16
(1)请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
解：(1)由题中的数据可得＝＝12，＝＝27.
(xi－)(yi－)＝(13－12)×(30－27)＋(12－12)×(26－27)＋(11－12)×(25－27)＝5，
(xi－)2＝(13－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＝2，
则b＝＝＝2.5，a＝－b＝27－2.5×12＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为y＝2.5x－3.
(2)由(1)可知，当x＝10时，y＝2.5×10－3＝22.|22－23|<2；
当x＝8时，y＝2.5×8－3＝17.|17－16|<2，所以该研究所得的线性回归方程是可靠的．
