北师大版数学七年级下册4．1认识三角形（第2课时 三角形的三边关系）教案

4.1 认识三角形（第2课时 三角形的三边关系）
教学目标
1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．
2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的关系．
3．掌握三角形三边的关系，并能解决相关问题．
教学重点难点
重点：三角形的三边关系．
难点：探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
我们已经学习了按角对三角形进行分类，大家还记得吗？
三角形
能否按照边对三角形进行分类呢？
探究新知
一、三角形按边分类
问题1：你能找出下列三角形各自的特点吗？

不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
【小组内部交流】总结：（1）三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
（3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
问题2：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
即

二、三角形的三边关系
问题1：

路线1：沿从B到C再到A的路线走；
路线2：沿线段BA走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
AC+BC>AB
AB+BC>AC
AC+AB>BC
【小组内部交流】老师引导得出结论
探究：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.

方法1:测量可以得出.
方法2:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，可以得出.
【小组内部讨论】学生找出多种方法，老师点评.
问题2：若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由.利用你发现的规律填空：

＞ .

＞ .
讨论：1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的关系?
通过动手实验，同学们可以得到哪些结论?
【小组内部讨论】（老师引导学生总结）三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，
由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，
由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，
所以它们也不能摆成三角形.
例2 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
【小组内部交流】（老师引导学生归纳）判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例3 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
答案：A
【总结】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
【小组内部探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；
(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．
根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．
(2)分情况讨论：
①当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.
所以等腰三角形的三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米．
②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.
此时三边长分别为4厘米、4厘米、10厘米．
而4＋4<10，
所以此时不能构成三角形．
故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．
【总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题．
课堂练习
1.判断：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm，10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
4.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长.
5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
参考答案
1．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
2．C
3．18cm或21cm
4.解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
5.解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
课堂小结

布置作业
习题4.2
板书设计
三角形的三边关系
1．等腰三角形：有两边相等的三角形．
2．等边三角形：三边都相等的三角形．
3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

C

B

A