课件31张PPT。第一章 三角函数 章末总结归纳阶段性测试题一
第一章 三角函数
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin的值是( )
A．－ B．－
C． D．
解析：sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.
答案：C
2．设f(x)＝则f(2 018)＝( )
A． B．
C．－ D．－
解析：f(2 018)＝f(2 018－4)＝f(2 014)＝
cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
答案：C
3．函数y＝－2sin的周期、振幅、初相分别是( )
A．2π，－2， B．4π，2，
C．2π，2，－ D．4π，2，－
解析：y＝2sin，∴T＝＝＝4π，A＝2，φ＝－.∴选D．
答案：D
4．已知2sin＝1，则cos(x＋π)＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：∵2sin＝2cosx＝1，
∴cosx＝.
∴cos(x＋π)＝－cosx＝－.
答案：B
5．化简＝( )
A．1 B．
C． D．2
解析：＝
＝＝＝.
答案：B
6．已知函数f(x)＝sin2x向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)，下列关于y＝g(x)的说法正确的是( )
A．图像关于点中心对称
B．图像关于x＝－轴对称
C．在区间单调递增
D．在区间单调递减
解析：g(x)＝sin2＝sin，
2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z，
令k＝0得－π≤x≤，
∴g(x)的一个增区间为，
∵?，
∴C正确．
答案：C
7．若直线x＝(－1≤k≤1)与函数y＝tan的图像不相交，则k＝( )
A． B．－
C．或－ D．－或
解析：由2x＋＝＋nπ.n∈Z，得x＝＋.
由题意得＝＋，k＝，
又∵－1≤k≤1.
∴k＝或k＝－.
答案：C
8．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，给出以下四个结论：
①b－a的最小值为；②b－a的最大值为；③a可能等于2kπ－(k∈Z)；④b可能等于2kπ－(k∈Z)．其中正确的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
解析：由y＝sinx的图像得①②③正确．
∴选B．
答案：B
9．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－
C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝
解析：由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①
由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②
由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝，又|φ|<π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．
答案：A
10．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z
解析：由图像可知T＝2＝2，∴ω＝＝π.又∵f＝cos＝－1，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z.∴f(x)＝cos.由2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，k∈Z，得2k－≤x≤2k＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D．
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．已知扇形AOB的周长是6，圆心角是1弧度，则该扇形的面积为________．
解析：设扇形的半径为r.则2r＋1×r＝6，r＝2.
∴S＝×1×22＝2.
答案：2
12．在△ABC中，tanA＝，则sinA＝________.
解析：解法一：如图，在△ABC中，sinA>0，又tanA＝，
∴sinA＝＝.
解法二：∵tanA＝＝，且sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝±.又∵A为△ABC的内角，∴sinA>0，∴sinA＝.
答案：
13．sin(－120°)cos1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.
解析：原式＝－sin120°cos(1 080°＋210°)＋cos(－1 080°＋60°)sin(－1 080°＋30°)＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝＋＝1.
答案：1
14．下面有四个命题：
①终边在y轴上角的集合是；
②在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个交点；
③把函数y＝3sin的图像向左平移个单位，得到y＝3sin2x的图像；
④函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中正确命题的编号是________(写出正确命题的编号)．
解析：①终边在y轴上角的集合为，故①错；②由三角函数线知，当x∈时，y＝sinx，y＝x都是函数，所以它们的图像只有一个交点，故②错；③由题意得y＝f＝3sin＝3sin2x，故③正确；④y＝sin＝－cosx，它在[0，π]上是增函数，故④错．
答案：③
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f的值．
解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.
(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
∴f＝－cos＝sinα＝－.
16．(12分)(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在上的最小值．
解：(1)∵f(x)＝sin＋sin，
∴f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－
cosωx＝＝sin.
∵f＝0，∴ω－＝kπ，k∈Z.
∴ω＝6k＋2，k∈Z.
又∵0<ω<3，∴ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin，
∴g(x)＝sin＝sin.
∵x∈，∴x－∈.
∴当x－＝－，即x＝－时，g(x)取最小值－.
17．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝f，求g(x)的单调递增区间．
解：(1)由图像知A＝2，
f(x)的最小正周期T＝4×＝π，
故ω＝＝2，
将点代入f(x)的解析式得sin＝1，
又|φ|＜，∴φ＝，
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
(2)g(x)＝2sin＝－2sin2x＋，
由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ得
＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，
∴g(x)的单调递增区间是，k∈Z.
18．(14分)已知点A，B是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)图像上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，－)，若|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1－x2|的最小值为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈时，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)角φ的终边经过点P(1，－)，tanφ＝－，
∵－<φ<0，∴φ＝－.
由|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1－x2|的最小值为，
得T＝，即＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin.
(2)－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ，
即－＋≤x≤＋，
∴函数f(x)的单调递增区间为－＋，＋，k∈Z.
(3)当x∈时，－≤f(x)≤1，
于是2＋f(x)>0，
mf(x)＋2m≥f(x)等价于m≥＝1－，
由－≤f(x)≤1得的最大值为.
所以，实数m的取值范围是m≥.
