新课标高中数学北师大版必修4 第2章 章末总结归纳(课件:28张PPT+检测)

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名称 新课标高中数学北师大版必修4 第2章 章末总结归纳(课件:28张PPT+检测)
格式 zip
文件大小 3.0MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-04 20:46:41

文档简介

课件28张PPT。第二章 平面向量 章末总结归纳阶段性测试题二
第二章 平面向量
(时间:90分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.+-+等于(  )
A.    B.   
C.    D.0
解析:原式=(+)+(+)=.
答案:A
2.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=(  )
A.(-15,12) B.0
C.-3 D.-11
解析:a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(1,-2)+(-6,8)=(-5,6),(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-15+12=-3.
答案:C
3.设向量a=(1,0),b=,给出下列四个结论:
①|a|=|b|;②a·b=;③a-b与b垂直;④a∥b,其中真命题的序号是(  )
A.① B.③
C.①④ D.②③
解析:∵|a|==1,|b|= =,∴|a|≠|b|,∴①不正确,可排除A,C;a·b=1×+0×=≠,∴②不正确,可排除D,故选B.
答案:B
4.(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(  )
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|
解析:∵|a+b|=|a-b|,∴(a+b)2=(a-b)2,即a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,∴a·b=0,∴a⊥b.
答案:A
5.若=a,=b,=λ(λ≠-1),则等于(  )
A.a+λb B.λa+(1-λ)b
C.λa+b D.a+b
解析:∵=λ,∴-=λ(-),
∴(1+λ)=+λ,
∴= + =a+b.
答案:D
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且=,连接CF并延长交AB于E,则等于(  )
A. B.
C. D.
解析:设=a,=b,=λ.∵=,∴=+=+=(+)-=-=a-b.
=+=+=-=a-b.∵,共线,∴=μ,即a-b=μ.
∵a与b不共线,∴
解得λ=.
答案:D
7.下列说法正确的是(  )
①0平行于任何向量;②若四边形ABCD是平行四边形,则=;③若a·b=0,则a=0或b=0;④|a·b|=|a|·|b|;⑤若非零向量a与b满足a∥b,则a与b的夹角为0°.
A.①②   B.②④⑤  
C.①⑤   D.②③⑤
解析:规定0平行于任何向量,故①正确;由平行四边形的性质及相等向量的定义知=,故②正确;a·b=0,等价于a=0或b=0或〈a,b〉=90°,故③错误;因为|a·b|=|a||b||cos〈a,b〉|,故④错误;若非零向量a与b满足a∥b,则a与b的夹角为0°或180°,故⑤错误,故选A.
答案:A
8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足 =2,则·(+)等于(  )
A.- B.-
C. D.
解析:·(+)
=·2=2||·||·cos180°
=2×××(-1)=-.
答案:A
9.已知a=,b=,a∥b,0≤α<2π,则角α等于(  )
A. B.
C.或 D.或
解析:因为a∥b,所以sinα=cosα,
所以tanα=,又0≤α<2π,所以α=或.
答案:D
10.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=m+n,其中m,n∈R且m+n=1,则点C的轨迹方程为(  )
A.3x+2y-11=0
B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
解析:设=(x,y),∵=m+n=m(3,1)+n(-1,3)=(3m-n,m+3n).
∴∴
又∵m+n=1,∴+=1,
∴x+2y-5=0.
答案:D
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
11.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=________.
解析:由|a+b|2=|a|2+|b|2,得a⊥b,所以m×1+1×2=0,解得m=-2.
答案:-2
12.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形面积为________.
解析:∵·=-4×1+2×2=0,∴⊥.
∴S四边形ABCD=||||=××=5.
答案:5
13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是________.
解析:设=a,=b,
则·=(a+3b)·(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,·=(a+b)·(-a+b)=|b|2-|a|2=-1,解得|b|2=,|a|2=.
∴·=(a+2b)·(-a+2b)=4|b|2-|a|2=4×-=.
答案:
14.(2017·天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为________.
解析:∵=2,∴=+=+
=+(-)=+.
∵=λ-,
∴·=·(λ-)=-2+λ2+·.
∵∠A=60°,AB=3,AC=2,
∴·=-×9+λ×4+×3×2×
=-3+λ+λ-2=λ-5=-4,∴λ=.
答案:
三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(12分)已知a=(1,2),b=(-3,2).
(1)求a-b及|a-b|;
(2)若ka+b与a-b垂直,求实数k的值.
解:(1)a-b=(4,0),|a-b|==4.
(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-b=(4,0),∵(ka+b)⊥(a-b),
∴(ka+b)·(a-b)=4(k-3)+(2k+2)·0=0,解得k=3.
16.(12分)已知向量a=(-2,1),b=(1,-1),m=a+3b,n=a-kb.
(1)若m∥n,求k的值;
(2)当k=2时,求m与n夹角的余弦值.
解:(1)∵a=(-2,1),b=(1,-1),
∴m=a+3b=(-2,1)+3(1,-1)=(1,-2),
n=a-kb=(-2,1)-k(1,-1)=(-2-k,1+k).
∵m∥n,∴-2(-2-k)=1×(1+k),∴k=-3.
(2)当k=2时,m=(1,-2),n=(-4,3),
∴m·n=1×(-4)-2×3=-10,
|m|==,|n|==5,
∴cos〈m,n〉===-.
∴m与n夹角的余弦值为-.
17.(12分)在△ABC中,=,DE∥BC,与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点N,如右图所示,设=a,=b,试用a,b表示.
解:解法一:∵M为BC的中点.
∴==(-)=(b-a),=+=(a+b).∵∥,∥,
根据向量共线的条件,存在实数λ和μ,使得=λ=λ(b-a),=μ=μ(a+b),∴=+=a+λ(b-a)=a+b.
根据平面向量基本定理得
解方程得λ=μ=,故=(b-a).
解法二:∵=,DE∥BC,且与AC相交于E,△ABC的中线AM与DE交于N,∴=,==.∵=a,=b,∴=b-a,
∴=(b-a).
18.(14分)如图,在△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y.
试问:+是否为定值.
解:设=a,=b,则=xa,=yb,由G是AD的中点,得==(+)=(a+b).
∴=-=(a+b)-xa=a+b,=-=yb-xa=-xa+yb.
∵与共线,∴存在实数λ,使=λ,
∴a+b=λ(-xa+yb)=-λxa+λyb.
∵a与b不共线,∴
消去λ,得+=4.
∴+为定值.