第一章 三角函数
§3 弧度制
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列各对角中终边相同的角是( )
A．和－＋2kπ(k∈Z) B．－和
C．－和 D．和
解析：∵－π＋2π＝π，∴选C．
答案：C
2．若α＝－3，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵－π<－3<－，∴－3是第三象限角．
答案：C
3．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )
A． B．
C． D．
解析：S＝rl，∴＝l，∴l＝，|α|＝＝，故选C．
答案：C
4．把－1 485°写成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是( )
A．－8π＋ B．－8π－
C．－10π－ D．－10π＋
解析：∵－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋π，
∴选D．
答案：D
5．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是( )
A．－ B．－
C． D．
解析：－＝－2π－，∴－与－终边相同，此时＝是最小的．
答案：A
6．若扇形圆心角是，则扇形的内切圆与该扇形的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．3∶4
解析：如图所示，设⊙O1半径为r，扇形半径为R，的长为l.∵∠AOB＝，
∴∠O1OC＝，∴OO1＝2r，∴R＝3r，
∴面积之比为＝＝，故选C．
答案：C
二、填空题
7．下列结论不正确的是________．(只填序号)
① rad＝60°；②10°＝ rad；
③36°＝ rad；④ rad＝115°.
解析： rad＝×180°＝112.5°，∴④错．
答案：④
8．半径长为2的圆中，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的面积为________．
解析：S扇＝αR2＝×2×22＝4.
答案：4
9．下列命题中正确的是________．
①角α与β的终边关于x轴对称，则α－β＝2kπ(k∈Z)；
②角A和B是一个三角形的两个内角，那么A＋B的取值范围是(0,2π)；
③∩＝{θ|θ＝kπ，k∈Z}；
④第一或第二象限角的集合可表示为{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}．
解析：①α＝，β＝－终边关于x轴对称，
但α－β＝－＝＝2kπ，则k＝?Z，∴①错．
②∵A＋B∈(0，π)，∴②错．
③∵＝，
＝β＝kπ＋或β，
∴α∩β＝，∴③对．
④∵α＝2kπ＋终边在y轴非负半轴上不是象限角，
∴④错．
答案：③
三、解答题
10．蒸汽机飞轮的直径为1.2 m，以300周/分的速度作逆时针旋转，求：
(1)飞轮每1秒所转过的弧度数；
(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长．
解：(1)∵蒸汽机的飞轮每分钟转300周，故每秒钟应转＝5周，
∴飞轮每1秒转过的弧度数为10π.
(2)由弧长公式l＝α·r得
10π×＝6π(米)，
∴轮周上一点每1秒所转过的弧长为6π米．
11.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2 012°是不是这个集合的元素．
解：∵150°＝，
∴终边落在阴影区域内的角的集合为S＝.
∵2 012°＝5×360°＋212°＝rad，
又<<，
∴2 012°＝∈S.
12．写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β写出来．
解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：和.
所以终边在直线y＝x上的角的集合为
S＝∪
＝∪
＝.
令－2π≤nπ＋＜4π，得n＝－2，－1,0,1,2,3.
∴S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β是－2π＋＝－，－π＋＝－，0×π＋＝，π＋＝，2π＋＝，3π＋＝.
13.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．
解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t·＋t·＝2π，
所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.
P点走过的弧长为×4＝，
Q点走过的弧长为×4＝.
课件39张PPT。第一章 三角函数 §3 弧度制自主学习 梳理知识课前基础梳理单位长度rad 弧度弧度正数负数0360°180°0.017 4557.30°30°90°135°180°360°典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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