第一章 三角函数
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2 单位圆与周期性
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一、选择题
1．若△ABC两内角A、B满足sinA·cosB＜0，则此三角形的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解析：∵A为△ABC的内角，∴sinA＞0，
又∵sinA·cosB＜0，
∴cosB＜0，
∴B为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
答案：C
2．若cosθsinθ＞0，则θ在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
解析：或
∴θ在第一、三象限．
答案：B
3．sin等于( )
A． B．
C．－ D．－
解析：sin＝sin＝sin＝.
答案：A
4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：∵cosα≤0，sinα＞0，
∴α终边在第二象限或y轴非负半轴．
则－2＜a≤3.
答案：A
5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x的值是( )
A． B．±
C．－ D．－
解析：r＝ ，cosα＝＝.
解得x2＝3.
∵α是第二象限角，∴x<0，x＝－.
答案：D
6．若α为第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos中必取正值的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：∵α为第一象限角，
∴2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z，
∴4kπ＜2α＜4kπ＋π，
∴2α为第一象限或第二象限角或终边在y轴正半轴上，
∴sin2α＞0一定成立．cos2α正负不确定．
又∵kπ＜＜kπ＋，k∈Z，
∴为第一象限或第三象限角，
∴sin，cos不一定为正．
∴选B．
答案：B
二、填空题
7．若α＝＋2kπ(k∈Z)，则cos3α＝________.
解析：cos3α＝cos3＝cos＝cos＝0.
答案：0
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.
解析：|OP|＝ ，＝－.解得y＝±8，
又∵sinθ＝－＜0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
答案：－8
9．下列说法中，正确的为________．
①终边相同的角的同名三角函数值相等；
②终边不同的角的同名三角函数值不全相等；
③若sinα＞0，则α是第一、二象限角；
④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cosα＝ .
解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系，故①②都是正确的；当α的终边与y轴的非负半轴重合时，sinα＝1＞0，故③是不正确的；无论α在第几象限，cosα＝，故④也是不正确的．
答案：①②
三、解答题
10．已知角α的终边上一点的坐标为，求正角α的最小值．
解：由题意知，角α终边上一点的坐标为，则角α为第一象限角，r＝＝1，
∴sinα＝＝，
∴α＝.
即正角α的最小值是.
11．已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα、cosα的值．
解：∵角α终边在直线y＝x上，
∴终边所处位置有两种情况：
当终边在射线y＝x(x≥0)上时，设α的终边与单位圆的交点为P(x，y)(x＞0)．
由解得
∴sinα＝，cosα＝；
同理，当终边在射线y＝x(x≤0)上时，可得sinα＝－，cosα＝－.
12．已知角α终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值．
解：r＝|OP|＝ ＝5|t|，
当t＞0时，点P在第四象限，sinα＝＝＝－，
cosα＝＝＝，
∴2sinα＋cosα＝－；
当t＜0时，点P在第二象限，sinα＝＝＝，
cosα＝＝＝－，
∴2sinα＋cosα＝.
综上，2sinα＋cosα＝±.
13．已知θ为锐角，用三角函数的定义证明：
1证明：设角θ终边上任一点(x，y)，
则r＝，sinθ＝＝，
cosθ＝.
∵θ为锐角，∴x>0，y>0.
∴sinθ＋cosθ＝＝＝＝>1.
又sinθ＋cosθ＝＝＝≤，
∴1课件44张PPT。第一章 三角函数 §4 正弦函数和余弦函数的定义
与诱导公式
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、
余弦函数的定义
4.2 单位圆与周期性自主学习 梳理知识课前基础梳理原点单位长全体实数[－1,1]相等相等典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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