第一章 三角函数
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4.4 单位圆的对称性与诱导公式
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一、选择题
1．sin＝( )
A． B．－
C．－ D．
解析：sin＝－sinπ＝－sin
＝sin＝.
答案：D
2．sin(π－2)－cos化简的结果为( )
A．0 B．1
C．2sin2 D．－2sin2
解析：原式＝sin2－sin2＝0.
答案：A
3．如果A、B、C为△ABC的三个内角，则sin＝( )
A．－cos B．sin
C．－sin D．cos
解析：sin＝sin＝sin＝cos.
答案：D
4．若cos(π＋α)＝－，那么sin＝( )
A．－ B．
C． D．－
解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，
∴sin＝－cosα＝－.
答案：A
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin75°)＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：f(sin75°)＝f(cos15°)＝cos30°＝.
答案：C
6．设f(x)＝则f(2 018)的值为( )
A． B．－
C． D．－
解析：由题意得f(2 018)＝f(2 015)＝sin＝sin＝－sin＝－.
答案：D
二、填空题
7．已知：sin(π＋α)＝－，则cos＝________.
解析：∵cos＝cos＝－sinα，
又∵sin(π＋α)＝－sinα＝－.
∴cos＝－.
答案：－
8．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.
解析：由题意知，角α与角β的正弦值相等，又sinα＝，
∴sinβ＝.
答案：
9．下列三角函数：①sin；
②cos；
③sin；
④cos；
⑤sin.其中n∈Z.
其中函数值与sin相同的是________．
解析：sin＝±sin；cos＝cos＝sin；sin＝sin；cos＝－cos ＝－sin；sin＝sin，
∴函数值与sin相同的是②③⑤.
答案：②③⑤
三、解答题
10．已知cos(π＋θ)＝，求：＋
的值．
解：由cos(π＋θ)＝得cosθ＝－.
原式＝＋
＝＋＝
＝＝.
11．化简求值：
(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°；
(2)已知cos＝，求cos－sin的值．
解：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°
＝cos45°－sin30°－sin45°－cos60°
＝－－－＝－1.
(2)cos＝cos＝
－cos＝－，
sin＝sin＝cos＝，
∴原式＝－－＝－.
12．已知α是第四象限角，且f(α)＝.
(1)若cos＝，求f(α)的值；
(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
解：f(α)＝＝＝.
(1)∵cos＝，∴cos＝，
∴cos＝，∴sinα＝－，
∴f(α)＝＝－5.
(2)当α＝－1 860°时，f(α)＝＝＝
＝＝－＝－.
13．已知sin(α＋β)＝1，求证：sin(2α＋β)＝sinβ.
证明：∵sin(α＋β)＝1，
∴α＋β＝＋2kπ，k∈Z,2(α＋β)＝π＋4kπ，
而sin(2α＋β)＝sin[2(α＋β)－β]＝sin(π＋4kπ－β)＝
sin(π－β)＝sinβ，∴原等式成立．
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余弦函数的基本性质
4.4 单位圆的对称性与诱导公式自主学习 梳理知识课前基础梳理1－11－1典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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