第一章 三角函数
§5 正弦函数的图像与性质
5.1 正弦函数的图像
课时跟踪检测
一、选择题
1．以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：易知y＝sinx是奇函数，∴图像关于原点对称，∴C不正确．
答案：C
2．有三个结论：
①与π的正弦线长度相等；
②与π的正弦线长度相等；
③与π的正弦线长度相等，
其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由正弦函数y＝sinx的图像知①②③正确．
答案：D
3．函数y＝－sinx，x∈的简图是( )
解析：当x＝0时，y＝0，可排除A、C．当x＝时，y＝1，可排除B，故选D．
答案：D
4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是下图中的( )
解析：当x＝时，y＝1－(－1)＝2.结合图像知，应选B．
答案：B
5．下列函数图像相同的是( )
A．y＝sinx与y＝sin(x＋π)
B．y＝sin与y＝sin
C．y＝sinx与y＝sin(－x)
D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx
答案：D
6．在[－π，π]内能使sinx≤ 成立的x的一个区间是( )
A． B．
C． D．[0，π]
解析：作出函数图像，结合图像，只有A满足．
答案：A
二、填空题
7．函数y＝sinx，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．
解析：如图，在同一坐标系内画出图像，可知只有1个交点．
答案：1
8．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．
解析：在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝的图像(图略)，由图可得有两个交点．
答案：2
9．函数y＝sinx－1的最大值与最小值之和是________．
解析：ymax＝－1＝－，
ymin＝－－1＝－，
∴最大值与最小值之和为－2.
答案：－2
三、解答题
10．用五点法作函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的图像．
解：列表如下：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2＋sinx
2
2
2
描点作图，如图所示：
11．求函数y＝ 的定义域．
解：要使函数有意义，只需2sinx＋≥0，即sinx≥－.如图所示，在区间上，适合条件的x的取值范围是－≤x≤.
所以该函数的定义域是，k∈Z.
12．函数f(x)＝2sinx＋|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m＋1有且仅有两个交点，求m的范围．
解：∵f(x)＝2sinx＋|sinx|＝
作出图像分析．
由有且仅有两个交点，
可得0＜m＋1＜3或－1＜m＋1＜0，即－1＜m＜2或－2＜m＜－1，∴－2＜m＜2且m≠－1.
13．判断方程x2－sinx＝0的根的个数．
解：设f(x)＝x2，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示．
由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2－sinx＝0有两个根．
课件33张PPT。第一章 三角函数 §5 正弦函数的图像与性质
5.1 正弦函数的图像自主学习 梳理知识课前基础梳理正弦曲线典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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