第一章 三角函数
§5 正弦函数的图像与性质
5.2 正弦函数的性质
课时跟踪检测
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为( )
A．4π B．2π
C．π D．
解析：函数f(x)＝sin的最小正周期T＝＝π.
答案：C
2．函数y＝cos的单调递增区间是( )
A．(k∈Z)
B．(k∈Z)
C．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
D．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
解析：函数y＝cos＝cos＝－sinx的单调递增区间即是函数y＝sinx的单调减区间．
答案：B
3．函数f(x)＝ 的值域为( )
A． B．
C． D．
解析：∵－1≤sinx≤1，
∴－≤－sinx≤，
又∵－sinx≥0，
∴f(x)的值域为.
答案：C
4．下列关系式中正确的是( )
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，
cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.
又∵y＝sinx在上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°.
即sin11°＜sin168°＜cos10°.
答案：C
5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A． B．
C．2 D．3
解析：ω＞0，∴f(x)＝2sinωx在区间上有最小值f＝2sin＝－2，∴sinω＝1，
∴ω＝.
答案：B
6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
解析：∵f(x)的最小正周期为π，
∴f＝f＝f＝sin＝.
答案：D
二、填空题
7．y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________.
解析：①a＞0时，
ymax＝a－b＝1，
ymin＝－a－b＝－7，
解得
②a＜0时，ymax＝－a－b＝1，
ymin＝a－b＝－7，
解得
答案：±4 3
8．若sinx＝2m＋，且x∈，则m的取值范围是________．
解析：∵x∈，
∴－≤sin x≤，
∴－≤2m＋≤.
∴－≤m≤0.
答案：－≤m≤0
9．已知f(n)＝sin，n∈Z，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋
f(2 017)＝________.
解析：∵f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝1，
f(3)＝sinπ＝，f(4)＝sinπ＝0，
f(5)＝sinπ＝－，f(6)＝sinπ＝－1，
f(7)＝sinπ＝－，f(8)＝sin2π＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝f(1)＝.
答案：
三、解答题
10．求下列函数值域：
(1)y＝sin2x－sinx；
(2)y＝2sin，x∈.
解：(1)y＝sin2x－sinx＝2－，
∵－1≤sinx≤1，
∴当sinx＝时，y有最小值－；
当sinx＝－1时，y有最大值2.
∴y＝sin2x－sinx的值域为.
(2)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.
∴0≤sin≤1.
∴0≤2sin≤2.∴y＝2sin，x∈时，值域为[0,2]．
11．已知－≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．
解：令t＝sinx，则由－≤x≤知－≤t≤1.
∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1.
当t＝1时f(x)取得最大值5，
此时sinx＝1，x＝；
当t＝－时，f(x)取最小值.
此时sinx＝－，x＝－.
12．若函数y＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．
解：当b>0时，由题意得∴
∴y＝－4asinbx＝－2sinx.
此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
当b＜0时，由题意得
∴
∴y＝－4asinbx＝－2sin(－x)＝2sinx.
此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
综上知，函数y＝－4asinbx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.
13．已知f(x)＝sinax(a>0)的最小正周期为12.
(1)求a的值；
(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值．
解：(1)∵f(x)＝sinax(a>0)的最小正周期为12，
∴＝12，∴a＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin x的最小正周期为12，
且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)
＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＋f(13)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)
＝f(2 017)＋f(2 018)
＝sin＋sin
＝sin＋sin＝＋＝.
课件38张PPT。第一章 三角函数 §5 正弦函数的图像与性质
5.2 正弦函数的性质自主学习 梳理知识课前基础梳理R[－1,1]典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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