第一章 三角函数
§6 余弦函数的图像与性质
6.1 余弦函数的图像
6.2 余弦函数的性质
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一、选择题
1．函数y＝＋的定义域是(以下k∈Z)( )
A． B．
C． D．
解析：即
∴2kπ＋≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
答案：A
2．已知函数f(x)＝cos，则下列等式成立的是( )
A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x)
C．f(－x)＝f(x) D．f(π－x)＝f(x)
解析：f(－x)＝cos＝cos＝f(x)．
答案：C
3．已知函数f(x)的图像是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么f(x)的解析式可以是( )
A．sinx B．cosx
C．sinx＋1 D．cosx＋1
解析：由于y＝cosx的对称中心是(k∈Z), 所以f(x)的解析式可以是cosx.
答案：B
4．函数y＝ln cosx的图像是( )
解析：∵函数的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝ln cos(－x)＝ln cosx＝f(x)．
∴f(x)为偶函数，排除B、D．
当0答案：A
5．函数y＝cos，x∈的值域是( )
A． B．
C． D．
解析：∵0≤x≤，∴≤x＋≤.
∴－≤cos≤，即值域是.
答案：B
6．函数y＝－cosx，x∈[0,2π]，其单调性( )
A．在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数
B．在上是增函数，在∪上是减函数
C．在[π，2π]上是增函数，在[0，π]上是减函数
D．在∪上是增函数，在上是减函数
解析：∵y＝cosx在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，又y＝－cosx与y＝cosx的单调性相反，
∴y＝－cosx在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数．
答案：A
二、填空题
7．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．
解析：∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，3x＋＝或3x＋＝，解得x＝，或，故有3个零点．
答案：3
8．y＝log3cosx的单调增区间为________．
解析：函数定义域为(k∈Z)．
设y＝log3u，u＝cosx，y＝log3u是增加的．
∴u＝cosx的增区间即y＝log3cosx的增区间．
答案：(k∈Z)
9．在(0,2π)内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是________．
解析：∵sinx＞|cosx|，
∴sinx＞0，∴x∈(0，π)．
在同一坐标系中分别画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，由图像得x∈.
答案：
三、解答题
10．已知函数y＝cosx＋|cosx|.
(1)画出函数的简图；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
解：(1)y＝cosx＋|cosx|＝
函数图像如图所示．
(2)是，由图像知函数的最小正周期是2π.
(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．
11．画出函数y＝3＋2cosx的简图．
(1)求使函数y取得最大值、最小值时x的集合，并分别写出最大值、最小值；
(2)讨论函数y的单调性．
解：列表如下：
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
y＝3＋2cosx
5
3
1
3
5
描点，画出图像(如图)．
(1)当cos x＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5.
当cos x＝－1，即x∈{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.
(2)∵当x∈[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，∴y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，函数y＝cosx是减少的，∴y＝3＋2cosx 也是减少的．
12．已知x∈，求函数y＝cos2x－2acosx的最大值M(a)和最小值m(a)．
解：设cosx＝t，则t∈[0,1]，
y＝t2－2at＝(t－a)2－a2.
∴当a＜0时，m(a)＝0，M(a)＝1－2a；
当0≤a＜时，m(a)＝－a2，M(a)＝1－2a；
当≤a＜1时，m(a)＝－a2，M(a)＝0；
当a≥1时，m(a)＝1－2a，M(a)＝0.
∴M(a)＝
m(a)＝
13．已知ω＞0，函数f(x)＝2sinωx在上递增，求ω的范围．
解：由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知≤x≤.
令k＝0知－≤x≤，
故 ?0＜ω≤.
∴ω的取值范围是.
课件37张PPT。第一章 三角函数 §6 余弦函数的图像与性质
6.1 余弦函数的图像
6.2 余弦函数的性质自主学习 梳理知识课前基础梳理[－1,1]典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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