第一章 三角函数
§7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的图像与性质
课时跟踪检测
一、选择题
1．函数y＝tan图像的对称中心横坐标可能是( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
解析：由2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，令k＝0，得x＝－.
答案：A
2．已知sinθ·tanθ<0，那么角θ是( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
解析：若sinθ>0，tanθ<0，则θ在第二象限；
若sinθ<0，tanθ>0，则θ在第三象限．
答案：B
3．α是三角形的内角，则在下列各值：sinα；cosα；tanα；cos；tan中，可能取负值的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：∵α为三角形的内角，∴0＜α＜π，
∴0＜＜，∴cosα、tanα可能取负值．
答案：C
4．函数f(x)＝2sinx＋tanx＋m，x∈有零点，则m的取值范围是( )
A． B．(－∞，2]
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．[－2，2]
解析：令g(x)＝2sinx＋tanx，则g(x)在上为增加的，其值域为.由题意可得－2≤－m≤2，∴－2≤m≤2.
答案：D
5．函数y＝的定义域为( )
A．
B．
C．
D．
解析：?∴2kπ＜x＜2kπ＋，k∈Z.
答案：B
6．函数f(x)＝2x－tanx在上的图像大致为( )
解析：∵f(－x)＝2(－x)－tan(－x)＝－2x＋tanx＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A、B；
又∵f＝2×－tan＝－>0，
∴排除D，选C．
答案：C
二、填空题
7．函数y＝tanx，x∈的值域是________．
解析：∵y＝tanx在区间上单调递增．
tan＝－tan＝－1，tan＝，
∴y＝tanx在上的值域是[－1， ]．
答案：[－1， ]
8．已知tanα＝3，则＝________.
解析：原式＝＝＝10.
答案：10
9．如果对于函数f(x)在定义域内的任意一个x的值，均有f＝－f(x)，f(－x)＝－f(x)，那么对于下列5个函数：
①f(x)＝|sinx|; ②f(x)＝cos2x; ③f(x)＝sin2x;
④f(x)＝tan(x＋π)；⑤f(x)＝ sin.
其中正确的序号是________．(把你认为正确的命题的序号填上)
解析：∵f＝－f(x)，∴f(x＋π)＝－f＝f(x)，又∵f(－x)＝－f(x)，∴函数是周期为π的奇函数，分析5个函数知，只有③④正确．
答案：③④
三、解答题
10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tanα＝－.
(1)求sinα＋cosα的值；
(2)求的值．
解：(1)因为tanα＝＝－，
所以y＝－4，则r＝5.
∴sinα＝－，cosα＝，
则sinα＋cosα＝－.
(2)原式＝
＝
＝＝
＝－10.
11．已知函数f(x)＝2tan (ω>0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点间的距离为2π，求f(x)的单调区间．
解：由题意知，函数y＝f(x)的周期为2π，
∴＝2π，又ω＞0，∴ω＝.
∴f(x)＝2tan.
由kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，
得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
12．若x∈，求函数y＝tan2x＋2tanx＋2的最值及相应的x的值．
解：∵x∈，
∴－≤tanx≤1.
设t＝tanx，则原函数可转化为
y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[－，1]．
当t＝－1时，y＝(t＋1)2＋1有最小值1，此时，tanx＝－1，x＝－；
当t＝1时，y＝(t＋1)2＋1有最大值5，此时，tanx＝1，
x＝.
∴y＝tan2x＋2tanx＋2的最小值为1，此时x＝－，最大值为5，此时x＝.
13．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1， ]，其中
θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1， ]上是单调函数．
解：(1)当θ＝－时，
f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1， ]．
∴当x＝时，f(x)的最小值为－；
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图像的对称轴为x＝－tanθ.
∵y＝f(x)在区间[－1， ]上单调，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥ ，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
又θ∈，
∴θ的取值范围是∪.
课件42张PPT。第一章 三角函数 §7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的图像与性质自主学习 梳理知识课前基础梳理三角函数一三二四奇函数典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块
