第一章 三角函数
§7 正切函数
7.3 正切函数的诱导公式
课时跟踪检测
一、选择题
1．tan＋tan的值为( )
A．＋1 B．－1
C．＋1 D．－1
解析：原式＝tan＋tan
＝tan＋tan
＝＋1.
答案：A
2．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是( )
A．－ B．－
C．± D．±
解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)，
∴tanα＝，tan(180°－α)＝－tanα＝－.
答案：A
3．已知tan(－80°)＝k，那么tan100°的值是( )
A．－k B．k
C． D．－
解析：tan(－80°)＝－tan80°＝k，则tan80°＝－k.
tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝k.
答案：B
4．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＞a＞c B．a＞b＞c
C．b＞c＞a D．a＞c＞b
解析：a＝tan＝－tan＝－，
b＝cos＝cos＝，
c＝sin＝－sin＝－，
∴b＞a＞c.
答案：A
5．已知tan＝，则tan＝( )
A．－ B．
C．－ D．
解析：∵tan＝，
∴tan＝－ tan
＝－tan＝ tan＝.
答案：B
6．记a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，则四个数的大小关系是( )
A．a＜c＜b＜d B．c＜d＜a＜b
C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜a＜c
解析：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，
∴a＞0，c＞0，b＜0，d＜0.
又∵y＝logsin1x为减函数，y＝logcos1x也为减函数，
∴logsin1sin1＜logsin1cos1，∴a＞1，
logcos1cos1＞logcos1sin1，∴0＜c＜1，
logsin1tan1＜logcos1tan1＜0.
综合，b
答案：C
二、填空题
7．函数f(x)＝asin2x＋btanx＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________．
解析：∵f(－3)＝asin(－6)＋btan(－3)＋2＝5，
∴－asin6－btan3＝3，
asin6＋btan3＝－3.
∴f(3)＝asin6＋btan3＋2＝－3＋2＝－1.
答案：－1
8．已知tan＝，则tan＝________.
解析：tan＝tan＝－tan＝－.
答案：－
9．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.
解析：由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，
∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.
∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.
答案：－2
三、解答题
10．已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：tan＝－tan.
证明：∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π.
tan＝tan＝－tan＝－tan.
∴原等式成立．
11．已知sin(3π＋α)＝，
求.
解：sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
原式＝
＝
＝cosαtanα
＝sinα
＝－.
12．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第二象限角，且sinα＝，求f(α＋π)的值；
(3)若α＝π，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝＝cosα.
(2)∵α是第二象限角，且sinα＝，
∴cosα＝－＝－.
∴f(α＋π)＝cos(α＋π)＝－cosα＝.
(3)∵α＝π＝670π＋，
∴f(α)＝cos＝cos ＝－.
13．设tan＝a，求的值．
解：原式＝
＝
＝
＝.
课件35张PPT。第一章 三角函数 §7 正切函数
7.3 正切函数的诱导公式自主学习 梳理知识课前基础梳理典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
层级训练 提能过关点此进入该word板块