第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
1.1 位移、速度和力
1.2 向量的概念
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一、选择题
1．下列物理量，其中是向量的有( )
①质量，②速度，③位移，④力，⑤加速度，⑥路程．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具有大小和方向．对于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量和路程只有大小而没有方向，故不是向量．
答案：C
2．已知，a、b都是单位向量，则下列说法正确的是( )
A．a＝b
B．|a|＝|b|
C．如果a和b平行，则a＝b
D．a＞b
答案：B
3．下列说法正确的是( )
A．向量可以比较大小
B．平面直角坐标系中的x轴和y轴都是向量
C．有向线段就是向量
D．体积、面积和时间都不是向量
答案：D
4．以下命题中正确的有( )
①单位向量都相等；
②向量A与C共线，则A、B、C、D四点共线；
③四边形ABCD是平行四边形当且仅当A＝D；
④所有与a平行的一切向量的起点移到同一点，则其终点的轨迹是一条直线．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：B
5．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量、、、、、、、、、、中与共线的向量有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：与共线的有，，.
答案：C
6．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD各边上的中点，O为其中心，则下列结论中不正确的是( )
A．＝＝
B．＝＝＝
C．∥∥
D．||＝||＝||＝||
答案：A
二、填空题
7．若|A|＝|A|且B＝C，则四边形ABCD的形状是________．
解析：四边形ABCD中B＝C，则四边形ABCD为平行四边形，又因为|A|＝|A|，所以为菱形．
答案：菱形
8．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．
(1)与向量相等的向量有________；
(2)若||＝3，则向量的模等于________．
答案：(1)， (2)6
9．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是________．
解析：如图，小正方形边长为1，所以与平行且长度为2的向量有，，，，，，和.
答案：8
三、解答题
10．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
(1)写出相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出模相等的向量；
(4)与是否为相等向量？
解：(1)＝B，＝，＝，＝.
(2)与共线的向量为，，.
(3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||，故模相等的向量有，，，，，，，.
(4)与不相等．
11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段．
(1)写出图中与共线的向量；
(2)写出图中与方向相同的向量；
(3)写出图中与，的模相等的向量；
(4)写出图中与相等的向量．
解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，
(1)图中与共线的向量有，，，.
(2)图中与方向相同的向量有，，，.
(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量有.
(4)图中与相等的向量为.
12．如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，…，A8及圆心O九个点中，任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 倍的向量有多少个？
解：模等于半径的向量有两类：与(i＝1,2，…，8)共16个．
又以A1，A2，…，A8为顶点的正方形共2个，一个为正方形A1A3A5A7，另一个正方形为A2A4A6A8，它们的边长等于半径的 倍，而这8条边可构成2×8＝16个向量．
∴模为半径 倍的向量共有16个．
13．“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一种“日”字形的对角线路径．图中是中国象棋棋盘的一部分，如一“马”在点A，那么它行走一步的路线就是如图所标的两个向量．请你用向量分别标出在点B和C处的“马”行走一步的所有可能路线．
解：通过作图我们可以知道，当“马”在棋盘的一个角上时，它行走的路线只有两种；如果记棋盘的一个格子的边长为1，当“马”在边线上且距其他的边线最近为1时，“马”有三种走法；当“马”在边线上且距其他的边线最近长不小于2时，“马”有四种走法；当“马”不在边线上，且距其他的边线最近为1时，“马”有四种或六种走法；当“马”不在边线上，且距其他的边线最近长不小于2时，“马”有八种走法，这时的“马”才八面威风．
课件41张PPT。第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量
1.1 位移、速度和力
1.2 向量的概念自主学习 梳理知识课前基础梳理大小方向方向长度长度大小方向零单位1同方向长度方向平行或重合平行典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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