第二章 平面向量
§2 从位移的合成到向量的加法
2.2 向量的减法
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一、选择题
1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是( )
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
解析：a、b为零向量时，可以相等．
答案：C
2．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有( )
A．＝0
B．＝0或＝0
C．四边形ABCD为矩形
D．四边形ABCD为正方形
解析：在平行四边形ABCD中，∵|＋|＝|－|，即||＝||，∴四边形ABCD为矩形．
答案：C
3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( )
A．－a＋b＋c B．－a＋b－c
C．a＋b＋c D．a－b＋c
解析：＝＋＋＝－b＋a＋c＝a－b＋c.
答案：D
4．下列各式中不能化简为的是( )
A．(－)－
B．－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－－
解析：(－)－＝＋＋
＝＋＝，
－(＋)＝－0＝，
－(＋)－(＋ )＝－－－
＝＋－＝.
答案：D
5．在平面上有不共线的A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n长度恰好相等，则有( )
A．△ABC必为正三角形
B．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
C．△ABC必为直角三角形且∠C为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
解析：m＝＋＝，n＝－＝＋画出示意图，由三角形法则及三角形性质可得△ABC为直角三角形，且∠B为直角．
答案：B
6．已知a，b为非零向量，下列命题中真命题的个数是( )
①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；
②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；
③若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|；
④若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b方向相同．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①②④正确；③中a＝－2b满足条件，但|a|≠|b|，事实上a与b共线且反向时都有|a|＋|b|＝|a－b|.
答案：D
二、填空题
7．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为________．
解析：如图，|－|＝|－－|＝|＋|＝2×＝.
答案：
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
解析：－－＋＋＝－＋＝.
答案：
9．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一个非零向量，则在下列结论中，正确的为________．
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
解析：a＝＋＋＋＝0，
∴①③⑤正确．
答案：①③⑤
三、解答题
10．如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC，求证：＋＝＋.
证明：∵＝＋，
＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
∵BP＝QC，∴＝，
∴＋＝0，
∴＋＝＋.
11.如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，，及.
解：因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，
＝－＝c－a，＝－＝c－b，
所以＝＋＝b－a＋c.
12．如图所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，||＝8.设＝a，＝b，＝c，求|a－b－c|.
解：解法一：如图，b＋c＝，a－b－c＝a－(b＋c)＝a－＝－＝，
则|a－b－c|＝||＝ ＝8.
解法二：|a－b－c|＝|－－|＝|－－|＝|＋|＝2||＝2×＝8.
13．如图，O是△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.
证明：作圆的直径BD，连接DA、DC，则＝－，AD⊥AB，DC⊥BC，连接AH、CH，因为H是△ABC的垂心，故有AH⊥BC，CH⊥AB.
∴CH∥AD，AH∥CD，则四边形AHCD为平行四边形．
∴＝＝－＝＋，
∴＝＋＝＋＋.
课件37张PPT。第二章 平面向量 §2 从位移的合成到向量的加法
2.2 向量的减法自主学习 梳理知识课前基础梳理长度相等、方向相反互为相反相反向量差典例精析 规律总结课堂互动探究即学即练 稳操胜券基础知识达标word部分： 请做： 课时跟踪检测
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