(共6张PPT)
单元复习课
第五章 生活中的轴对称
考点 等腰三角形的有关计算(考查方式:根据三角形内角和关系考查角度问题)
【教材这样教】(P122 T3)
如图,在下面的等腰三角形中,∠A是顶角,分别求出它们的底角的度数.
解:题干图(1)底角= (180°-60°)=60°,
题干图(2)底角= (180°-90°)=45°,
题干图(3)底角= (180°-120°)=30°.
【中考这样考】
(2019·兰州中考)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则
∠B=_______°.?
70
【专家这样说】
此题考查等腰三角形角度的计算问题
①给定顶角,则底角= (180°-顶角);②给定底角,
则顶角=180°-2×底角
探究导学课型
轴对称图形、两个图形成轴对称的
基本含义和性质
角的轴对称卜角平分线的性质
生活中
线段的轴对称线段垂直平分线的性质
的轴对称
等腰三角形的轴对称性:底角相等,三线合一
等边三角形的轴对称性
轴对称的应用:图案设计,剪纸与镶边等
源头活水·话中考
60
(2)
(3)
(共25张PPT)
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
2 探索轴对称的性质
【知识再现】
能够_____________的两个图形称为全等图形.?
全等图形的对应边_________,对应角_________.?
完全重合
相等
相等
【新知预习】阅读教材P115—P116,P118—P119,解决
以下问题:
1.如果_________平面图形沿一条直线折叠,直线两旁
的部分能够互相_________,那么这个图形叫做_______
_________,这条直线叫做___________.?
一个
重合
轴对
称图形
对称轴
2.如果_________平面图形沿一条直线折叠后能够完全
_________,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做
这两个图形的___________.?
3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图
形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对
应线段_________,对应角_________.?
两个
重合
对称轴
垂直平分
相等
相等
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
判断题:
(1)轴对称图形只有一条对称轴 ( )
(2)轴对称图形的对称轴是一条线段 ( )
(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形 ( )
(4)轴对称图形指两个图形 ( )
×
×
√
×
知识点一 轴对称与轴对称图形(P115议一议拓展)
【典例1】下列图形中,是轴对称图形的是 ( )
B
【学霸提醒】
轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别:①轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言的;②轴对称描述的是两个图形的位置,而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.
联系:①两个定义中都有沿着某一条直线折叠后重合这一条件,这条直线叫做对称轴;②一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,把成轴对称的两个图形看成一个整体时,就成为一个轴对称图形.
【题组训练】
1.(2019·呼和浩特中考)甲骨文是我国的一种古代文
字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨
文,其中不是轴对称的是 ( )
B
★2.(2019·泰安中考)下列图形是轴对称图形且有两
条对称轴的是 ( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
A
★3.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A.圆 B.正方形
C.角 D.线段
A
★★4.下列图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的对称轴.
解:略
知识点二 轴对称的性质(P118内容拓展)
【典例2】如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结
论中正确的有 ( )
(1)△ABC≌△A′B′C′.
(2)∠BAC=∠B′A′C′.
(3)直线l垂直平分CC′.
(4)直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
【学霸提醒】
轴对称的性质
(1)成轴对称的两个图形是全等形.
(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线.
(3)对应线段或者平行,或者共线,或者相交.如果相交,那么交点一定在对称轴上.
【题组训练】
1.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六
边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是 ( )
A.AB=A′B′
B.BC∥B′C′
C.直线l⊥BB′
D.∠A=∠A′
B
★2.(易错警示题)下列语句中,正确的个数有 ( )
①两个关于某直线对称的图形是全等的
②两个图形关于某直线对称,对称点一定在该直线的
两旁
B
③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴
④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
★3.如图,△ABC关于直线l的轴对称图形是△DEF, 如果△ABC的面积为6 cm2,且DE=3 cm,求△ABC中AB边上的高h.
解:因为△ABC关于直线l的轴对称图形是△DEF,
所以S△DEF=S△ABC=6 cm2,
AB =DE=3 cm,
DE上的高等于AB上的高,
因为S△ABC= ·AB·h,
所以h=6×2÷3=4(cm).
【火眼金睛】
圆的对称轴为 ( )
A.圆的直径
B.圆的半径
C.过圆心的直线
D.圆的直径或半径
【正解】选C.对称轴是直线,圆的对称轴是圆的直径所在的直线.
【一题多变】
如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.
(1)求△OEF的周长.
(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求
∠MPN(用含α的代数式表示).
解:(1)因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以EM=EO,FN=FO,所以△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF
=MN=6 cm.
(2)连接OP,
因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称
点,所以∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,
所以∠MPN=2∠APB=2α.
【母题变式】如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于E,F,若△PEF的周长是10 cm,求MN的长.
解:因为M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,
所以ME=PE,NF=PF,
所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=△PEF的周长,
因为△PEF的周长等于10 cm,
所以MN=10 cm.
(共24张PPT)
3 简单的轴对称图形
第1课时
【知识再现】
1.有两条边_________的三角形叫做等腰三角形.?
2.三边都相等的三角形是_________三角形,也叫正三
角形.?
3.轴对称图形对应点连线被对称轴_____________,对
应角和对应线段都_________.?
相等
等边
垂直平分
相等
【新知预习】阅读教材P121,解决以下问题:
等腰三角形具有以下性质:
性质1:等腰三角形是___________图形.?
性质2:等腰三角形顶角的___________、底边上的
_________、底边上的_______重合(也称“三线合
一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.?
轴对称
平分线
中线
高
性质3:等腰三角形的两个底角_________.?
归纳等边三角形性质:
性质1:等边三角形是___________图形,它有______条
对称轴.?
性质2:等边三角形的三条边、三个内角均_________.?
相等
轴对称
3
相等
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是 ( )
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.顶角平分线所在的直线
D.腰上的高所在的直线
C
2.在△ABC中,AB =AC,∠A=80°,则∠B=_________.?
50°
知识点一 等腰三角形(P121内容拓展)
【典例1】若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则
这个等腰三角形的周长是 ( )
A.8 B.10
C.8或10 D.6或12
B
【学霸提醒】
1.要注意分类的数学思想
一边可以是腰长,也可以是底边;
一角可以是顶角,也可以是底角.
2.求边长一定要进行三边关系的判断
三角形任意两边之和大于第三边.
3.会用代数方法解决几何问题.
【题组训练】
1.下列描述的四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.有一个内角为45°的直角三角形
B.有一个内角为60°的等腰三角形
C.有一个内角为30°的直角三角形
D.两个内角分别为36°和72°的三角形
C
★2.如图,AB=AC,∠ACD=120°,则∠ABC的度数为
_________.?
60°
★3.如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC
的角平分线BD及高线CE的交点,则∠DOC的度数为
_________.?
55°
★★4.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且
AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为
( )
A.50° B.51°
C.51.5° D.52.5°
D
知识点二 等边三角形(P121“想一想”拓展)
【典例2】如图,已知:在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC
=∠E.
【自主解答】因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=∠ACB=60°,
∠ACE=120°.
因为D为 AC中点,AB=BC,
所以∠DBC=∠DBA= ∠ABC=30°.
因为CE=CD,
所以∠E=∠EDC= ×(180°-∠ACE)=30°.
所以∠DBC=∠E.
【学霸提醒】
等边三角形的性质的应用
1.已知等边三角形一边,可知另两边及周长.
2.已知等边三角形,可知每个内角是60°.
【题组训练】
1.如图,在等边△ABC中,BD⊥AC于点D,若AB=4,则
AD=______.?
2
★2.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,
则∠2的度数是 ( )
A.100° B.80°
C.60° D.40°
A
★3.如图,在等边△ABC中,点D为BC边上的点,DE⊥BC
交AB于点E,DF⊥AC于点F,则∠EDF的度数为________.?
60°
★★4.如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB
于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则四个结论:①点P在∠BAC
的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正
确的结论是 ( )
A.①②③④ B.只有①②
C.只有②③ D.只有①③
A
【火眼金睛】
如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.说明:BD
=CE.
【正解】因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,又因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD,所以BE-DE=CD-DE,所以BD=CE.
【一题多变】
如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3…在射线ON上,点B1,B2,B3…在
射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,从左
起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记
为a2,以此类推.若OA1=1,则a2 018= ( )
A.22 014 B.22 015
C.22 016 D.22 017
D
【母题变式】
如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在
B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作
下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=( )
B
(共46张PPT)
3 简单的轴对称图形
第2课时
【知识再现】
1.线段是轴对称图形,角是___________图形?
2.点A到点B的距离是___________的长?
3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得________
的长?
轴对称
段线AB
垂线段
【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题:
1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合;
(2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离.
你发现的规律:
①线段是___________图形,垂直并且平分线段的直线
是它的一条对称轴.?
②线段的垂直平分线是垂直且_________这条线段的一
条_________.?
③线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离_________.?
轴对称
平分
直线
相等
2.(1)任画出∠AOB,将这个角对折,折痕就是∠AOB的平分线;
(2)在∠AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线.
你发现的规律:
①角是___________图形,_____________所在的直线是
它的对称轴.?
②角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边
的距离_________.?
轴对称
角平分线
相等
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.已知OP是∠MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段
AB和AC一定相等的是( )
C
2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂
足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA=
_________,DA=_________.?
4 cm
6 cm
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,
点D到AB的距离为5 cm,则CD=_________.?
5 cm
知识点一 线段的垂直平分线的性质
【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长.
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所
以AP=_______,AQ=_______,?
………………线段垂直平分线的性质
BP
CQ
所以△APQ的周长=AP+PQ+AQ …………周长定义
=_______+PQ+_____? …………等量代换?
=_______. …………线段的和?
因为△APQ的周长为12,所以BC=12.
………………等量代换
BP
CQ
BC
(2)因为AP=BP,AQ=CQ,
所以∠B=__________,∠C=__________,?
……………………等边对等角
因为∠BAC=105°,
∠BAP
∠CAQ
所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C …………等量代换
=__________-∠BAC
……………………三角形内角和等于180°?
=__________-105° …………等量代换?
=_________,?
180°
180°
75°
所以∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)
………………角的差的定义
=105°-75° ………………等量代换
=30°.
【学霸提醒】
1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
2.等边对等角的性质.
3.三角形的内角和是180°.
【题组训练】
1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=
DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CB=BD.正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
★2.(2019·梧州中考)如图,DE是△ABC的边AB的垂直
平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC
的周长是 ( )
A.12 B.13
C.14 D.15
B
★3.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直
平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=_______度.?
35
★★4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上. (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么?
(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?
解:(1)结论:AB=AC=CE.
理由:因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC.
因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE.
(2)结论:AB+BD=DE.
理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.
知识点二 角平分线的性质
【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.
(2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积.
【尝试解答】(1)如图所示,
AD即为所求;
………………角平分线作法
(2)如(1)中图,过点D作DE⊥AB于点E,
………………辅助线作法
因为AD平分∠BAC, ………………已作
所以DE=_______=_________,?
………………角平分线性质
CD
4 cm
所以 _______×_______?
………………三角形面积公式
= ×10×4 ………………等量代换
=20(cm2).
AB
DE
【学霸提醒】
1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
2.会从复杂图形中找出基本图形:
线段垂直平分线性质基本图形——伞图.
角平分线性质的基本图形——鱼图.
【题组训练】
1.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分
别是点C,D,则下列结论错误的是 ( )
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
B
★2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所
示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分
∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )
A.10 B.7
C.5 D.4
C
★★4.如图,AD是△ABC的角平分线,AB∶AC=3∶2,
△ABD的面积为15,则△ACD的面积为_______.
10
【火眼金睛】
如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?
【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的距离,所以PC≠PD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不一定等于PD.
【一题多变】
如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.
(1)图①中,若∠1=30°,求∠A′BD的度数.
(2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图②所示,∠1=30°,求∠2以及∠CBE的度数.
(3)如果在图②中改变∠1的大小,则BA′的位置也随之改变,那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变?请说明理由.
解:(1)因为∠1=30°,所以∠1=∠ABC=30°,
所以∠A′BD=180°-30°-30°=120°.
(2)因为∠A′BD=120°,∠2=∠DBE,
所以∠2= ∠A′BD=60°,
所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.
(3)结论:∠CBE不变.
因为∠1= ∠ABA′,∠2= ∠A′BD,∠ABA′+
∠A′BD=180°,
所以∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD
= (∠ABA′+∠A′BD)= ×180°=90°.
即∠CBE=90°.
【母题变式】
【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,则∠BEC=____°,∠AEN=____°,
∠BEC+∠AEN=________°.?
(2)若∠BEB′=m°,则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
解:(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B′EC,∠AEN=∠A′EN,因为∠BEB′=
110°,
所以∠AEA′=180°-110°=70°,
所以∠BEC=∠B′EC= ∠BEB′=55°,
∠AEN=∠A′EN= ∠AEA′=35°.
所以∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°.
答案:55 35 90
(2)略
(3)略
【变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验,请根据试验过程解决问题:
问题(一)
如图①,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点.
研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′和∠A的数量关系是________;?
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.
问题(二)
研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是________.(直接写出结论)?
解:略
(共38张PPT)
4 利用轴对称进行设计
【知识再现】
轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图
形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应
线段_________,对应角_________.?
垂直平分
相等
相等
【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题:
在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法指导:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.此题对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.作图如下:
你发现的规律:
确定轴对称图形对称轴的方法:
(1)找对称点:对称点连线的_____________线,即为对
称轴.?
(2)折叠法:折痕即为对称轴.
垂直平分
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是 ( )
C
2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛
图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
A
知识点一 轴对称作图
【典例1】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1.
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC.(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA,PC,计算四边形PABC的面积.
【自主解答】
(1)△A1B1C1如图所示.
(2)如图所示,过BC中点D作
DP⊥BC交直线l于点P,此时PB=PC.
(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC= ×5×2+ ×5×1= .
【学霸提醒】
1.有关轴对称作图,注意作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点.
2.最短路线的问题用到的知识点为两点之间,线段最短.
3.有关面积计算:会用割补法将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.
【题组训练】
1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.
下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是 ( )
C
★2.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.
解:如图所示,
△ACD即为所求.
★★3.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)
(1)画出格点△ABC关于直线DE对称
的△A1B1C1.
(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小.
(3)在DE上画出点Q,使QA-QB最大.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求.
(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.
知识点二 图案设计的开放题
【典例2】如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在图1～3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙).
【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下:
【学霸提醒】
利用轴对称的性质进行图案设计的关键
1.找准对称轴.
2.熟练掌握轴对称的定义,如果一个图形沿着一条直
线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是
轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.
【题组训练】
1.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M后能与N成轴
对称的是 ( )
A.图1
B.图2
C.图3
D.图4
C
★2.如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=90°.
(1)在图中画出△ABC关于直线
MN对称的△DFE,使点A与点D是
对称点,点C与点E是对称点.
(2)请直接写出∠D的度数.
解:(1)如图所示:
(2)∠D=25°.
★★3.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形.请在如图的长方形中画出你的设计方案.
解:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图形,设计出的图案只要折叠重合即可.
如图所示,答案不唯一.
【火眼金睛】
如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个ABCD图案(含阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种,比如图②中四幅图就视为同一种,则得到不同的图案共有________种.?
解:
答案:3
【正解】得到的不同图案有:
共6种.
答案:6
【一题多变】
将一个正方形按下列要求割成4块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形.
(2)所分得的4块图形是全等图形.
请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)
解:答案不唯一,如图.
【母题变式】
【变式一】如图是由三个全等的小正方形组成的图形,请在图中分别补画1个同样大小的正方形,使补画后的图形为轴对称图形.(要求:用3种不同的方法)
解:如图所示:
【变式二】有如图 的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)
解:答案不唯一.在下图(1)中选择其一,再在(2)中选择其一.
