(共12张PPT)
单元复习课
第三章 变量之间的关系
考点1 s-t图象辨识(考查方式:路程与时间的变化关
系)
【教材这样教】(P74随堂练习T2)
一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速
行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站,乘客上、
下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.
下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况?
解:略
【中考这样考】
(2019·资阳中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公
园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟
回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公
园的时间x(分)之间的函数关系是 ( )
B
【专家这样说】
图象中与横轴平行的线段代表随着时间增加但路程不变.
考点2 s-t图象刻画(考查方式:描述路程与时间的图象)
【教材这样教】(P78第6题)
根据图象回答下列问题.
(1)题图反映了哪两个变量之间的关系?
(2)点A,B分别表示什么?
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的?
(4)你能找到一个实际情境,大致符合
右图所刻画的关系吗?
解:(1)观察横轴、纵轴得出图反映了速度与时间之间的关系.
(2)观察横轴、纵轴,点A表示3分钟时的速度是
40 km/h,点B表示15分钟时的速度是0 km/h.
(3)前3分钟的速度在加快,匀速行驶3分钟,加速行驶1.5分钟,匀速行驶了1.5分钟,减速行驶了1.5分钟,匀速行驶1.5分钟,减速行驶3分钟停车.
(4)一辆汽车从车站出发到下一个车站的情境.
【中考这样考】
(2019·黄冈中考)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:
林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走
到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示
林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是
( )
C
A.体育场离林茂家2.5 km
B.体育场离文具店1 km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
【专家这样说】
主要看线的趋势,上升代表远离出发点,平行代表与出发点距离保持不变,下降代表返回出发点.
(共41张PPT)
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
【知识再现】
我们生活在一个变化的世界中,如骆驼体温的变化、
潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等,
从数学的角度研究_____________,讨论它们的关系,即
变量之间的关系.?
变化的量
【新知预习】阅读教材P62-P63,归纳结论:
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,其
中y随x的变化而变化,那么称______是自变量,______是
因变量.?
x
y
2.生活中太阳能热水器已进入千家万户,你知道吗,在
利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水
温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.水的温度 B.太阳光强弱
C.所晒时间 D.热水器
A
知识点一 变量与常量,自变量与因变量
(P62“议一议”拓展)
【典例1】某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
定价(元) 100 110 120 130 140 150
销量(个) 80 100 110 100 80 60
在这个问题中,下列说法正确的是 ( )
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是常量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
C
【学霸提醒】
自变量和因变量的区别
1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量.
2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量是一个被动变化的量.
3.看因果关系:自变量是因,因变量是果.
【题组训练】
1.将一个底面直径是10 cm,高为36 cm的圆柱体锻压
成底面直径为20 cm的圆柱体,在这个过程中不改变的
是 ( )
A.圆柱的高 B.圆柱的侧面积
C.圆柱的体积 D.圆柱的底面积
C
★2.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已产生的
PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区
立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是
( )
A.雾霾程度 B.PM2.5
C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积
D
★★3.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三
角形面积S= ah,当a为定长时,在此式中( )
A.S,h是变量, ,a是常量
B.S,h,a是变量, 是常量
C.S,h是变量, ,S是常量
D.S是变量, ,a,h是常量
A
知识点二 用表格表示的变量间关系
(P62“议一议”拓展)
【典例2】在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:
时间(分) 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化?
(4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?
(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
【自主解答】(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量;
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定;
(3)时间推移2分钟,水的温度增加14 ℃,到10分钟时恒定;
(4)时间为8分钟,水的温度是86 ℃,时间为9分钟,水的温度是93 ℃;
(5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100 ℃;
(6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水.
【学霸提醒】
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点:根据表格中已列出的自变量的值,可以直接查到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便.
一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
【题组训练】
1.(生活情境题)赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下):
年龄
x/周岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高
h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法中错误的是 ( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21周岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0周岁到12周岁平均每年增高12.5 cm
D.赵先生的身高从0周岁到24周岁平均每年增高5.1 cm
C
★2.某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y
(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):
x(人) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y(元) -3 000 -2 000 -1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中,________是自变量,________是因变量;?
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以上时,该公交车才不会亏损;?
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为多少元?
(4)若5月份想获得利润5 000元,则请你估计5月份的乘客量需达________人.?
解:(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;
答案:每月的乘车人数x 每月的利润y
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2 000人及以上时,该公交车才不会亏损;
答案:2 000
(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,
当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元;
(4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,
当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月利润为5 000元时,每月乘车人数为4 500人.
答案:4 500
★★3.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
岩层的深
度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
根据以上信息,回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的?
解:略
【火眼金睛】
弹簧挂上物体后会伸长,在一次实验中,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值
所挂物体的质量
x(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 18 20 22 24 26 28
(1)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧多长?
(2)当所挂物体质量为6 kg(在允许范围内)时,弹簧多长?
【正解】(2)由表格数据知,在弹性限度内,所挂物体每增重1 kg,弹簧伸长2 cm,
所以当x=6时,y=30(cm)
即当所挂物体质量为6 kg时,弹簧长为30 cm.
【一题多变】
父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低”.并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃ 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)你知道距离地面6 km高空的气温是多少吗?
解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系;
距离地面高度是自变量,气温是因变量;
(2)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃,
当距离地面5 km时,气温为-10 ℃,
故当距离地面6 km时,气温为-16 ℃.
【母题变式】
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出量(千克)的变化的有关数据:
卖出量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?
(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?
解:(1)表中反映了橘子的卖出量与销售额之间的关系,橘子的卖出量是自变量,销售额是因变量.
(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元.
(3)当橘子卖出50千克时,销售额为100元.
(共51张PPT)
2 用关系式表示的变量间关系
【知识再现】
用___________表示两个变量之间的关系时,能准确地
指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两
个变量之间的关系,只能反映其中的一部分.?
表格法
【新知预习】阅读教材P66-P67,归纳结论:
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每
张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与
x的函数关系为 ( )
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
A
2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示
(其中温度单位为℃,高度单位为千米),则该地区海拔
高度为2 000米的山顶上的温度是_________.?
9 ℃
知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系
(P66“做一做”拓展)
【典例1】如图所示,△ABC中,已知BC=
16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动
(不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x
之间的函数关系式为 ( )
B
A.S=80-5x B.S=5x
C.S=10x D.S=5x+80
【学霸提醒】
用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤:
①先用含变量的代数式表示相应的线段长度;
②再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.
【题组训练】
1.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm
后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系
式是 ( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.以上都不对
A
★2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC
上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数
表达式为____________.?
y=24-3x
★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积为y cm2.(注:π取3)
(1)写出y与x之间的关系式.
(2)当x=1时,求y的值.
解:(1)由题意可知:y=3×32-x2=27-x2.
(2)当x=1时,y=27-12=26(cm2).
知识点二 用关系式表示表格中的变量间关系
(P67“议一议”拓展)
【典例2】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:
汽车行驶时间x(h) 0 1 2 3 …
油箱剩余油量y(L) 100 94 88 82 …
(1)根据上表的数据,请写出y与x之间的关系式:________.?
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46 L,则汽车行驶了多少小时?
(3)如果该种汽车油箱只装了36 L汽油,汽车以100 km/h
的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问
它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公
路终点吗?为什么?
【自主解答】(1)由表格可知,开始油箱中的油为100 L,
每行驶1小时,油量减少6 L,
所以y=100-6x.
答案:y=100-6x
(2)当y=46时,100-6x=46,解得:x=9,
即汽车行驶了9小时.
(3)因为700÷100=7(小时),7×6=42(L),
36 L<42 L,所以在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.
【学霸提醒】
借助表格表示变量关系的注意事项
借助表格表示自变量与因变量之间的变化情况时,一般第一行是自变量,第二行是因变量.
同时必须具备:
①用表格反映两个变量之间的关系时,必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的顺序性;
②因变量的数值必须与自变量的数值一一对应.
【题组训练】
1.买x份报纸的总价为y元,根据下表,用含x的式子表
示y,则x与y之间的关系是___________.?
y=0.4x
份数/份 1 2 3 4 …
价钱/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
★2.百货大楼进了一批花布,出售时在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:
数量
x米 2 3 4 5 …
售价
y元 16+0.6 24+0.9 32+1.2 40+1.5 …
下列数量x表示售价y的关系中,正确的是 ( )
A.y=8x+0.3 B.y=8+0.3x
C.y=(8+0.3)x D.y=8+0.3+x
C
★★3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下
表,则y与x之间的函数关系式可能是 ( )
C
x -1 0 1
y -3 -4 -3
A.y=3x B.y=x-4
C.y=x2-4 D.y=
知识点三 用关系式表示其他的变量间关系
(P67随堂练习T1拓展)
【典例3】“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
【自主解答】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)
÷150=0.1(升/千米),
行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45-0.1x;
(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17(升).
答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17升.
(3)(45-3)÷0.1=420(千米),
因为420>400,
所以他们能在汽车报警前回到家.
【题组训练】
1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程
为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为
( )
A.s=50+50t B.s=50t
C.s=50-50t D.以上都不对
B
★2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为
2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通
车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,
存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是 ( )
A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000)
B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
D
C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000)
D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000)
★★3.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约
用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每
滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,
水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙
头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是
_________.?
y=5x
知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展)
【典例4】(2019·重庆九龙坡区模拟)根据如图所示
的程序计算函数y的值,若输入的x值是-3和2时,输出
的y值相等,则b等于 ( )
A
A.5 B.-5 C.7 D.3和4
【学霸提醒】
用关系式求值
关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值.
【题组训练】
1.变量x与y之间的关系式y= x2-2,当自变量x=2时,
因变量y的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
C
★2.根据如图中的程序,当输入x=-4时,输出结果y为
( )
C
A.-1 B.-3 C.3 D.5
【火眼金睛】
有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1 m,称得它的质量是60 g.
(1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式.
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为6 kg,写出这捆电线的长度.
【正解】(2)当质量为6 kg时,
l-1= =100(m),
所以l=101(m),
所以这捆电线的长度为101 m.
【一题多变】
如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形面积是y.
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1),y的相应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?
(4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么?
解:(1)由题可得,y= (x+15)×8=4x+60;
(2)如下表:
x 10 11 12 13 14 15
y 100 104 108 112 116 120
(3)由题可得,x每增加1时,y增加4;
(4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形.
【母题变式】
多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)·180°.
例如:如图四边形ABCD的内角和:
N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和;
(2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n.
解:(1)N=(5-2)×180°=540°.
(2)根据题意得:(n-2)×180°=720°,解得n=6.
(共42张PPT)
3 用图象表示的变量间关系
【知识再现】
变量间的关系表示方法,前两节我们已经知悉了两种,
分别为___________,_____________.?
表格法
关系式法
【新知预习】阅读教材P69-P70,归纳结论:
读图象“四步走”:
一读“轴”:读横、纵轴表示的含义;
二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点,终点,交点,拐点;
三读“线”:读线的曲直,直线为一次函数关系,曲线为非一次函数关系;
四读“趋势”:读趋势,即读线的增减性,呈上升趋势或下降趋势.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
图象是表示变量之间关系的一种方法,它的特点是更
_________、更_________地反映因变量随自变量变化的
情况.?
直观
形象
知识点一 曲线型图象表示的变量间关系
(P69“议一议”拓展)
【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×
50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离
y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所
示.下列叙述正确的是 ( )
D
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
【学霸提醒】
曲线型图象表示变量间关系的注意事项
①两个变量的顺序性;
②单调区间上,线的增减性.
【易错警示】
曲线型图象能直观、形象地描述两个变量之间的关系,但有的变量之间的关系不能用图象完整地表示出来,图象只是反映两个变量之间关系的一部分,而不是整体,且由图象确定的数值往往是近似的,从图象上观察两个变量时,不可强行应用没标注横纵坐标的点.
【题组训练】
1.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔
市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列
从图象中得到的信息正确的是 ( )
D
A.0时时气温达到最低
B.最低气温是零下4 ℃
C.0时到14时之间气温持续上升
D.最高气温是8 ℃
★2.如图,是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映
了我市春季气温T(℃)随时间t(时)变化而变化的关系,
观察图象得到下列信息,其中错误的是 ( )
C
A.凌晨4时气温最低为-5 ℃
B.14时气温最高为16 ℃
C.从0时至14时,气温随时间推移而上升
D.从14时至24时,气温随时间推移而下降
★★3.如图是某地一天的气温随时间变化的图象,根据这张图回答:在这一天中,世纪金榜导学号
(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少度?
(2)20时的气温是多少?
(3)什么时候气温为6 ℃?
(4)哪段时间内气温不断下降?
(5)哪段时间内气温持续不变?
解:(1)16时气温最高,4时气温最低,最高气温和最低气温各是10 ℃和-4 ℃.
(2)20时的气温是8 ℃.
(3)10时和22时的气温为6 ℃.
(4)0时到4时和16时到24时的气温不断下降.
(5)12时到14时的气温持续不变.
知识点二 折线型图象表示的变量间关系
(P73引例拓展)
【典例2】一辆轿车从甲城驶往乙城,同
时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相
同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原
路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶.两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度.
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标.
(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)
【自主解答】(1)甲城、乙城之间的路程为180千米.
设卡车的速度为x千米/小时,则轿车的速度为(60+x)千米/小时,依题意得,x+(x+60)=180,解得x=60,x+60
=120.
答:甲城和乙城间路程为180千米,轿车和卡车的速度分别为120千米/小时,60千米/小时.
(2)卡车到达甲城的时间为180÷60=3(小时),轿车到达甲城一个来回的时间为360÷120=3(小时),
即如果轿车不停留,两车同时到达,但实际上卡车先到达0.5小时,所以轿车在乙城停留了0.5小时.点D即是轿车刚从乙城出发返回甲城时,所以t=2时,两车相距120千米,故D点的坐标为(2,120).
(3)s=180-120(t-2)=-120t+420.
【学霸提醒】
有关行程的图象信息题的解法
①理解图象与实际情境的对应关系,如在“路程与时间”的图象中,若图象是一条直线,则说明在运动过程中速度是保持不变的;若两图象相交,则说明二者是相遇的;
②能够将图象中的关键点所对应的自变量与因变量的值读取出来,并转化为相关计算的数据.
【题组训练】
1.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了
公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学
校行进路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间关系的大致图
象是( )
B
★2.甲、乙两地相距80 km,一辆汽车上午
9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一
半的路程后将速度提高了20 km/h,并继
续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)
之间的关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上
午 世纪金榜导学号( )
B
A.10:35 B.10:40
C.10:45 D.10:50
★★3.小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的图象如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多长时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
解:(1)3 000÷10=300(米/分),40-10=30(分).
答:小敏去超市途中的速度是300米/分,在超市逗留了30分钟.
(2)(3 000-2 000)÷(45-40)=200(米/分),
40+3 000÷200=55(分).
答:小敏8点55分返回到家.
【火眼金睛】
某一蓄水池现有水a m3(a>0),现打开进水管,每小时
进水b m3(b>0),下列图中与这一过程相吻合的是( )
【正解】选B.因为蓄水池中原有a m3的水,
所以时间为0时,蓄水量为a m3,
所以B选项正确.
【一题多变】如图,正方形ABCD的边长为
2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上
沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点
P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的
面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是 ( )
A
【母题变式】
【变式一】世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形
的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心
古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧
接着沿弧BCA回到南门,下面可以近似地刻画小王与土
楼中心O的距离s随时间t变化的图象是 ( )
C
【变式二】星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖
公园锻炼,她连续、匀速走了60 min后回家,图中的折
线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)
与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可
以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是 ( )
B
