北师大版数学九年级上册1.1.1 菱形及其性质 课件（25张ppt)

课件25张PPT。1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形及其性质北师大版数学九年级上册1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升菱形的定义
菱形边的性质
菱形对角线的性质 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
1知识点菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
要点精析：
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组
邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可．
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判
定方法．知1－讲如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需
要添加的条件是(　　)
A．AB＝CD
B．AD＝AC
C．AB＝BC
D．AC＝BD知1－练 C如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，
DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是
(　　)
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝DC
D．AD＝BD知1－练 B2知识点菱形边的性质知2－导 菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形
还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你
发现菱形的四条边具有什么大小关系?问 题菱形的四条边都相等.知2－讲例1 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，
E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、
AF，则△AEF的周长为( )
A． B．
C． D．3 在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则
△ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，
所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以
△AEF的周长为 ，故选B.B分析：知2－讲 在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造
三角形来做题，能够迎刃而解.1 边长为3 cm的菱形的周长是(　　)
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．15 cm知2－练 C知2－练如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D. 9 A3知识点菱形对角线的性质知3－导 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行
四边形不具有的一些特殊性质呢？思考菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?知3－导已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.
证明：
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．
又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.
(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．
又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．
在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，
即 AC⊥BD.知3－导定理　菱形的对角线互相垂直．知3－导问 题菱形的面积如何计算呢？菱形的面积有两种计算方法：
一种是底乘以高的积；
另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积
时，要灵活运用使计算简单.由于菱形的四条边都相等，
所以要求其周长就要先求
出其边长．由菱形的性质
可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角
三角形中利用勾股定理来进行计算．知3－讲例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．导引：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得AB＝
∴菱形的周长＝4AB知3－讲解：知3－讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为
求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来
计算．1 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝BF；
(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，
求BE的长．知3－练知3－练知3－练如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8则这个菱形的周长是(　　)
A. 20 B. 24 C. 40 D. 48知3－练A1.必做: 完成教材P4——P5，T1-T4
2.补充: 请完成《点拨训练》P2—P3对应习题！谢谢！